(Сократ, древногръцки философ)
НА НИКОЙ не е дадено да притежава универсалния разум и да знае ВСИЧКО. Въпреки това, повечето учени и дори тези, които просто обичат да мислят и изследват, винаги имат желание да научат повече, да разрешават мистерии. Но има ли все още нерешени теми в човечеството? В крайна сметка изглежда, че всичко вече е ясно и просто трябва да приложите знанията, придобити през вековете?
Не се отчайвай! Все още има нерешени проблеми от областта на математиката, логиката, които през 2000 г. експертите от Клей математическия институт в Кеймбридж (Масачузетс, САЩ) обединиха в списък с т. нар. 7 мистерии на хилядолетието (Millennium Prize Problems). Тези проблеми вълнуват учени от цял свят. От тогава до днес всеки може да твърди, че е намерил решение на един от проблемите, да докаже хипотеза и да получи награда от бостънския милиардер Ландън Клей (на името на когото институтът е кръстен). Той вече е отпуснал 7 милиона долара за тази цел. Между другото, Днес един от проблемите вече е решен.
И така, готови ли сте да научите за математическите гатанки?
Уравнения на Навие-Стокс (формулирани през 1822 г.)
Област: хидроаеродинамикаУравненията за турбулентни, въздушни и флуидни потоци са известни като уравненията на Навие-Стокс. Ако, например, плувате на езеро върху нещо, тогава около вас неизбежно ще се появят вълни. Това важи и за въздушното пространство: когато летите в самолет, във въздуха ще се образуват и турбулентни потоци.
Тези уравнения просто произвеждат описание на процесите на движение на вискозна течности са основният проблем на цялата хидродинамика. За някои конкретни случаи вече са намерени решения, при които части от уравненията се отхвърлят, тъй като нямат ефект върху крайния резултат, но решенията на тези уравнения не са намерени в общ вид.
Необходимо е да се намери решение на уравненията и да се идентифицират гладки функции.
Хипотезата на Риман (формулирана през 1859 г.)
Област: теория на числатаИзвестно е, че разпределението на прости числа (които се делят само на себе си и на едно: 2,3,5,7,11...) между всички естествени числа не следва никаква закономерност.
По този проблем се замисля немският математик Риман, който прави предположението си, теоретично относно свойствата на съществуващата последователност от прости числа. Отдавна са известни така наречените сдвоени прости числа - двойни прости числа, разликата между които е равна на 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Понякога те образуват цели клъстери, например 101 , 103, 107, 109 и 113 .
Ако се открият такива натрупвания и се изведе определен алгоритъм, това ще доведе до революционна промяна в познанията ни в областта на криптирането и до безпрецедентен пробив в областта на интернет сигурността.
Проблемът на Поанкаре (формулиран през 1904 г. Решен през 2002 г.)
Област: топология или геометрия на многомерни пространстваСъщността на проблема се крие в топологията и се крие във факта, че ако опънете гумена лента, например, върху ябълка (сфера), тогава теоретично ще бъде възможно да я компресирате до точка, като бавно премествате лентата без сваляйки го от повърхността. Въпреки това, ако същата лента се издърпа около поничка (тор), тогава не е възможно да се компресира лентата, без да се счупи лентата или самата поничка. Тези. цялата повърхност на сфера е просто свързана, докато тази на тор не е. Задачата беше да се докаже, че само сферата е просто свързана.
Представител на Ленинградската геометрична школа Григорий Яковлевич Перелмане носител на хилядолетната награда на Института по математика на Клей (2010) за решаване на задачата на Поанкаре. Той отказа прочутата награда Филдс.
Хипотезата на Ходж (формулирана през 1941 г.)
Област: алгебрична геометрияВ действителност има много прости и много по-сложни геометрични обекти. Колкото по-сложен е обектът, толкова по-трудно е да се изучава. Сега учените са измислили и използват с всички сили подход, основан на използването на части от едно цяло ("тухли"), за да изучават този обект, като пример - дизайнер. Познавайки свойствата на "тухлите", става възможно да се доближим до свойствата на самия обект.Хипотезата на Ходж в този случай е свързана с някои свойства както на "тухли", така и на обекти.
Това е много сериозен проблем в алгебричната геометрия: да се намерят точни начини и методи за анализиране на сложни обекти с помощта на прости "тухли".
Уравнения на Янг-Милс (формулирани през 1954 г.)
Област: геометрия и квантова физикаФизиците Янг и Милс описват света на елементарните частици. Те, след като открили връзката между геометрията и физиката на елементарните частици, написали свои собствени уравнения в областта на квантовата физика. По този начин беше намерен начин за обединяване на теориите за електромагнитни, слаби и силни взаимодействия.
На ниво микрочастици възниква „неприятен“ ефект: ако няколко полета действат върху частица наведнъж, техният комбиниран ефект вече не може да бъде разложен на действието на всяко от тях едно по едно. Това се дължи на факта, че в тази теория не само частиците материя се привличат една към друга, но и самите полеви линии.
Въпреки че уравненията на Янг-Милс са приети от всички физици по света, теорията относно предсказването на масата на елементарните частици не е експериментално доказана.
Хипотезата на Бърч и Суинъртън-Дайър (формулирана през 1960 г.)
Област: алгебра и теория на числатаХипотеза свързани с уравненията на елиптичните криви и множеството от техните рационални решения. В доказателството на теоремата на Ферма елиптичните криви заемат едно от най-важните места. И в криптографията те образуват цял раздел от самото име и някои руски стандарти за цифров подпис се основават на тях.
Проблемът е, че трябва да опишете ВСИЧКИ решения в цели числа x, y, z на алгебрични уравнения, тоест уравнения в няколко променливи с целочислени коефициенти.
Проблемът на Кук (формулиран през 1971 г.)
Област: математическа логика и кибернетикаНарича се още "Равенство на класовете P и NP" и е един от най-важните проблеми в теорията на алгоритмите, логиката и компютърните науки.
Може ли процесът на проверка на правилността на решението на даден проблем да продължи по-дълго от времето, прекарано за решаването на самия проблем(независимо от алгоритъма за проверка)?
Решението на същия проблем понякога отнема различно време, ако промените условията и алгоритмите. Например: в голяма компания търсите приятел. Ако знаете, че той седи в ъгъла или на маса, тогава ще ви отнеме част от секундата, за да го видите. Но ако не знаете точно къде се намира обектът, тогава прекарайте повече време в търсенето му, заобикаляйки всички гости.
Основният въпрос е: могат ли всички или не всички проблеми, които могат лесно и бързо да бъдат проверени, също така лесно и бързо да бъдат решени?
Математиката, както може да изглежда на мнозина, не е толкова далеч от реалността. Това е механизмът, чрез който нашият свят и много явления могат да бъдат описани. Математиката е навсякъде. И V.O. беше прав. Ключевски, който каза: "Цветата не са виновни, че слепите не могат да ги видят".
В заключение….
Една от най-популярните теореми в математиката - последната теорема на Ферма: an + bn = cn - не може да бъде доказана в продължение на 358 години! И едва през 1994 г. британецът Андрю Уайлс успя да й даде решение.И така, последната теорема на Ферма (често наричана последната теорема на Ферма), формулирана през 1637 г. от брилянтния френски математик Пиер Ферма, е много проста по своята същност и разбираема за всеки човек със средно образование. Той казва, че формулата a на степен на n + b на степен на n \u003d c към степен на n няма естествени (тоест недробни) решения за n > 2. Всичко изглежда е просто и ясно , но най-добрите математици и прости аматьори се бориха за търсене на решение повече от три века и половина.
Защо е толкова известна? Сега нека разберем...
Има ли малко доказани, недоказани и все пак недоказани теореми? Работата е там, че последната теорема на Ферма е най-големият контраст между простотата на формулировката и сложността на доказателството. Последната теорема на Ферма е невероятно трудна задача и въпреки това нейната формулировка може да бъде разбрана от всеки с 5-ти клас на гимназията, но доказателството далеч не е дори от всеки професионален математик. Нито във физиката, нито в химията, нито в биологията, нито в същата математика няма нито един проблем, който би бил формулиран толкова просто, но останал нерешен толкова дълго. 2. От какво се състои?
Да започнем с Pythagorean панталони. Формулировката е наистина проста – на пръв поглед. Както знаем от детството, "питагорейските панталони са равни от всички страни". Проблемът изглежда толкова прост, защото се основава на математическо твърдение, което всички знаят - Питагоровата теорема: във всеки правоъгълен триъгълник квадратът, построен върху хипотенузата, е равен на сбора от квадратите, построени върху катета.
През 5 век пр.н.е. Питагор основава Питагорейското братство. Питагорейците, наред с други неща, изучават цели тройки, отговарящи на уравнението x²+y²=z². Те доказаха, че има безкрайно много питагорови тройки и получиха общи формули за намирането им. Сигурно са се опитвали да търсят тройки и по-високи степени. Убедени, че това не работи, питагорейците изоставят напразните си опити. Членовете на братството са били повече философи и естети, отколкото математици.
Това означава, че е лесно да се вземе набор от числа, които напълно отговарят на равенството x² + y² = z²
Започвайки от 3, 4, 5 - наистина ученикът в началното училище разбира, че 9 + 16 = 25.
Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Страхотно.
Е, и така нататък. Ами ако вземем подобно уравнение x³+y³=z³? Може би има и такива цифри?
И така нататък (фиг. 1).
Е, оказва се, че не го правят. Тук започва трикът. Простотата е очевидна, защото е трудно да се докаже не наличието на нещо, а напротив, отсъствието. Когато е необходимо да се докаже, че има решение, може и трябва просто да се представи това решение.
По-трудно е да се докаже отсъствието: например някой казва: такова и такова уравнение няма решения. Да го сложиш в локва? лесно: бам - и ето го, решението! (дайте решение). И това е всичко, противникът е победен. Как да докажа отсъствие?
Да кажеш: "Не намерих такива решения"? Или може би не си търсил добре? И какво ще стане, ако те са само много големи, добре, такива, че дори супермощен компютър все още няма достатъчно сила? Това е, което е трудно.
Във визуална форма това може да бъде показано по следния начин: ако вземем два квадрата с подходящи размери и ги разглобим на единични квадрати, тогава от този куп единични квадрати се получава трети квадрат (фиг. 2):
И нека направим същото с третото измерение (фиг. 3) - не става. Няма достатъчно кубчета или остават допълнителни:
Но математикът от 17-ти век, французинът Пиер дьо Ферма, ентусиазирано изучава общото уравнение x n+yn=zn . И накрая, той заключи: за n>2 цели числа не съществуват. Доказателството на Ферма е безвъзвратно загубено. Ръкописите горят! Остава само забележката му в Аритметиката на Диофант: „Намерих наистина невероятно доказателство за това твърдение, но полетата тук са твърде тесни, за да го съдържат“.
Всъщност теорема без доказателство се нарича хипотеза. Но Ферма има репутацията, че никога не греши. Дори и да не е оставил доказателство за някакво твърдение, то впоследствие се потвърди. Освен това Ферма доказа своята теза за n=4. Така хипотезата на френския математик остана в историята като последната теорема на Ферма.
След Ферма такива велики умове като Леонард Ойлер работиха върху намирането на доказателството (през 1770 г. той предложи решение за n = 3),
Адриен Лежандре и Йохан Дирихле (тези учени съвместно намериха доказателство за n = 5 през 1825 г.), Габриел Ламе (който намери доказателство за n = 7) и много други. Към средата на 80-те години на миналия век става ясно, че научният свят е на път към окончателното решение на последната теорема на Ферма, но едва през 1993 г. математиците виждат и вярват, че тривековната сага за намиране на доказателство за Последната теорема на Ферма беше почти приключила.
Лесно се показва, че е достатъчно теоремата на Ферма да се докаже само за просто n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... За съставно n доказателството остава валидно. Но има безкрайно много прости числа...
През 1825 г., използвайки метода на Софи Жермен, жените математици Дирихле и Лежандър независимо доказват теоремата за n=5. През 1839 г. французинът Габриел Ламе показа истинността на теоремата за n=7, използвайки същия метод. Постепенно теоремата беше доказана за почти всички n по-малко от сто.
И накрая, немският математик Ернст Кумер в едно блестящо изследване показа, че методите на математиката от 19 век не могат да докажат теоремата в общ вид. Наградата на Френската академия на науките, създадена през 1847 г. за доказателство на теоремата на Ферма, остава неотредена.
През 1907 г. богатият немски индустриалец Пол Волфскел решава да посегне на живота си заради несподелена любов. Като истински германец той определи датата и часа на самоубийството: точно в полунощ. В последния ден той направи завещание и написа писма до приятели и роднини. Бизнесът приключи преди полунощ. Трябва да кажа, че Пол се интересуваше от математика. Нямайки какво да прави, той отиде в библиотеката и започна да чете известната статия на Кумер. Изведнъж му се стори, че Кумер е допуснал грешка в разсъжденията си. Волфскел, с молив в ръка, започна да анализира тази част от статията. Мина полунощ, дойде утрото. Празнината в доказателството беше запълнена. И самата причина за самоубийство сега изглеждаше напълно нелепа. Павел разкъса прощалните писма и пренаписа завещанието.
Скоро почина от естествена смърт. Наследниците бяха доста изненадани: 100 000 марки (повече от 1 000 000 текущи лири стерлинги) бяха преведени по сметката на Кралското научно дружество на Гьотинген, което през същата година обяви конкурс за наградата Wolfskel. 100 000 марки разчитаха на доказването на теоремата на Ферма. Не трябваше да се плати нито пфениг за опровержението на теоремата ...
Повечето професионални математици смятаха търсенето на доказателство на последната теорема на Ферма за загубена кауза и решително отказаха да губят време за такова безполезно упражнение. Но аматьорите се веселят до слава. Няколко седмици след съобщението, лавина от "доказателства" удари университета в Гьотинген. Професор Е. М. Ландау, чието задължение беше да анализира изпратените доказателства, раздаде карти на своите ученици:
Уважаеми(и). . . . . . . .
Благодаря ви за ръкописа, който изпратихте с доказателството на последната теорема на Ферма. Първата грешка е на страница ... на ред ... . Поради това цялото доказателство губи своята валидност.
Професор Е. М. Ландау
През 1963 г. Пол Коен, опирайки се на откритията на Гьодел, доказва нерешимостта на един от двадесет и трите проблема на Хилберт, хипотезата за континуума. Ами ако последната теорема на Ферма също е неразрешима?! Но истинските фанатици на Великата теорема изобщо не разочароваха. Появата на компютрите неочаквано даде на математиците нов метод за доказване. След Втората световна война групи програмисти и математици доказват последната теорема на Ферма за всички стойности от n до 500, след това до 1000 и по-късно до 10 000.
През 80-те години Самюел Уагстаф вдигна границата до 25 000, а през 90-те математиците обявиха, че последната теорема на Ферма е вярна за всички стойности на n до 4 милиона. Но ако дори трилион трилион се извади от безкрайността, той не става по-малък. Математиците не са убедени от статистиката. Доказването на Великата теорема означаваше доказването й за ВСИЧКИ n, отиващи до безкрайност.
През 1954 г. двама млади японски приятели математици се заемат да изучават модулните форми. Тези формуляри генерират серии от числа, всяко - своя собствена серия. Случайно Танияма сравнява тези серии с серии, генерирани от елиптични уравнения. Съвпадаха! Но модулните форми са геометрични обекти, докато елиптичните уравнения са алгебрични. Между толкова различни обекти никога не е открита връзка.
Въпреки това, след внимателно тестване, приятели изтъкнаха хипотеза: всяко елиптично уравнение има близнак - модулна форма и обратно. Именно тази хипотеза стана основата на цяла тенденция в математиката, но докато не се докаже хипотезата Танияма-Шимура, цялата сграда може да рухне всеки момент.
През 1984 г. Герхард Фрай показа, че решение на уравнението на Ферма, ако съществува, може да бъде включено в някакво елиптично уравнение. Две години по-късно професор Кен Рибет доказа, че това хипотетично уравнение не може да има аналог в модулния свят. Оттук нататък последната теорема на Ферма беше неразривно свързана с предположението Танияма-Шимура. След като докажем, че всяка елиптична крива е модулна, заключаваме, че няма елиптично уравнение с решение на уравнението на Ферма и последната теорема на Ферма ще бъде незабавно доказана. Но в продължение на тридесет години не беше възможно да се докаже предположението Танияма-Шимура и надеждите за успех бяха все по-малко.
През 1963 г., когато е само на десет години, Андрю Уайлс вече е очарован от математиката. Когато научи за Великата теорема, той осъзна, че не може да се отклони от нея. Като ученик, студент, аспирант той се подготви за тази задача.
След като научи за откритията на Кен Рибет, Уайлс се хвърли в доказване на предположението Танияма-Шимура. Реши да работи в пълна изолация и секретност. „Разбрах, че всичко, което има нещо общо с последната теорема на Ферма, представлява твърде голям интерес... Твърде много зрители умишлено се намесват в постигането на целта.“ Седем години упорита работа се изплатиха, Уайлс най-накрая завърши доказателството на предположението Танияма-Шимура.
През 1993 г. английският математик Андрю Уайлс представи на света своето доказателство за последната теорема на Ферма (Уайлс прочете сензационния си доклад на конференция в Института Сър Исак Нютон в Кеймбридж), работата по която продължи повече от седем години.
Докато шумът продължаваше в пресата, започна сериозна работа за проверка на доказателствата. Всяко доказателство трябва да бъде внимателно проучено, преди доказателството да се счита за строго и точно. Уайлс прекара забързано лято в очакване на обратна връзка от рецензентите, надявайки се, че може да спечели тяхното одобрение. В края на август експертите установиха недостатъчно обоснована присъда.
Оказа се, че това решение съдържа груба грешка, въпреки че като цяло е вярно. Уайлс не се отказа, потърси помощта на известния специалист по теория на числата Ричард Тейлър и още през 1994 г. публикуваха коригирано и допълнено доказателство на теоремата. Най-удивителното е, че тази работа заема цели 130 (!) страници в математическото списание Annals of Mathematics. Но историята не свърши и дотук - последната точка беше направена едва през следващата 1995 г., когато беше публикувана окончателната и „идеална от математическа гледна точка версия на доказателството.
„...половин минута след началото на празничната вечеря по случай рождения й ден, дадох на Надя ръкописа на пълното доказателство“ (Андрю Уелс). Споменах ли, че математиците са странни хора?
Този път нямаше съмнение относно доказателството. Две статии бяха подложени на най-внимателен анализ и през май 1995 г. бяха публикувани в Annals of Mathematics.
От този момент е минало много време, но в обществото все още има мнение за неразрешимостта на последната теорема на Ферма. Но дори и тези, които знаят за намереното доказателство, продължават да работят в тази посока – малко хора са доволни, че Голямата теорема изисква решение от 130 страници!
Ето защо сега силите на толкова много математици (предимно аматьори, а не професионални учени) са хвърлени в търсене на просто и сбито доказателство, но този път най-вероятно няма да доведе до никъде ...
Лев Валентинович Руди, авторът на статията „Пиер Ферма и неговата „недоказуема“ теорема“, след като прочете публикация за един от 100-те гении на съвременната математика, който беше наречен гений поради решението на теоремата на Ферма, предложи да публикува алтернативното му мнение по тази тема. На което с готовност откликнахме и публикуваме статията му без съкращения.
Пиер дьо Ферма и неговата "недоказуема" теорема
Тази година се навършват 410 години от рождението на великия френски математик Пиер дьо Ферма. Академик В.М. Тихомиров пише за П. Ферма: „Само един математик е удостоен с това, че името му е станало нарицателно. Ако казват "ферматист", тогава говорим за човек, обсебен до лудост от някаква неосъществима идея. Но тази дума не може да се припише на самия Пиер Ферма (1601-1665), един от най-ярките умове във Франция.
П. Ферма е човек с удивителна съдба: един от най-големите математици в света, той не е бил „професионален“ математик. Ферма беше адвокат по професия. Получава отлично образование и е изключителен познавач на изкуството и литературата. Цял живот е работил на държавна служба, през последните 17 години е бил съветник на парламента в Тулуза. Той беше привлечен от математиката от безинтересна и възвишена любов и именно тази наука му даде всичко, което любовта може да даде на човек: опиянение от красота, удоволствие и щастие.
В документи и кореспонденция Ферма формулира много красиви твърдения, за които пише, че има доказателство за тях. И постепенно ставаха все по-малко такива недоказани твърдения и накрая остана само едно – неговата мистериозна Велика теорема!
Въпреки това, за тези, които се интересуват от математика, името на Ферма говори много, независимо от неговата Велика теорема. Той беше един от най-проницателните умове на своето време, смята се за основател на теорията на числата, той направи огромен принос за развитието на аналитичната геометрия, математическия анализ. Благодарни сме на Ферма, че ни отвори свят, пълен с красота и мистерия” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Странно обаче "благодарност"!? Математическият свят и просветеното човечество пренебрегнаха 410-ата годишнина на Ферма. Всичко беше, както винаги, тихо, спокойно, всекидневно... Нямаше фанфари, хвалебствени речи, наздравици. От всички математици в света само Ферма е „удостоил“ толкова висока чест, че когато се използва думата „ферматист“, всички разбират, че говорим за полуостроумник, който е „лудо обсебен от неосъществима идея“ да намерете изгубеното доказателство на теоремата на Ферма!
В забележката си върху полето на книгата на Диофант Фермас пише: „Намерих наистина невероятно доказателство за моето твърдение, но полетата на книгата са твърде тесни, за да го поберат“. Така че това беше „моментът на слабост на математическия гений от 17-ти век“. Този тъпак не разбра, че е „сбъркал“, но най-вероятно той просто „излъга“, „хитри“.
Ако Ферма е твърдял, значи е имал доказателство!? Нивото на знания не беше по-високо от това на съвременен десетокласник, но ако някой инженер се опита да намери това доказателство, тогава той е осмиван, обявен за луд. И съвсем различен е въпросът, ако американско 10-годишно момче Е. Уайлс „приеме като първоначална хипотеза, че Ферма не би могъл да знае много повече математика от него“ и започне да „доказва“ тази „недоказуема теорема“. Разбира се, само „гений“ е способен на такова нещо.
Случайно попаднах на сайт (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), където студент от Читинския държавен технически университет Кушенко В.В. пише за Ферма: „... Малкият град Бомонт и всичките му пет хиляди жители не могат да осъзнаят, че тук се е родил великият Ферма, последният математик-алхимик, който решава празните проблеми на следващите векове, най-тихата съдебна кука , хитрият сфинкс, който измъчваше човечеството със своите загадки, предпазлив и добродетелен бюрократ, мошеник, интригант, домоседник, завистник, брилянтен компилатор, един от четиримата титани на математиката... Фермата почти никога не напуска Тулуза, където се установява, след като се жени за Луиз дьо Лонг, дъщеря на съветник в парламента. Благодарение на тъста си той се издига до ранг на съветник и придобива заветната представка „де“. Синът на третото съсловие, практичното потомство на богати кожари, напълнено с латински и францисканско благочестие, той не си поставя грандиозни задачи в реалния живот ...
В бурната си възраст той живееше задълбочено и тихо. Той не пише философски трактати, като Декарт, не е довереник на френските крале, като Виет, не се бие, не пътува, не създава математически кръгове, няма ученици и не е публикуван приживе ... След като не намери съзнателни претенции за място в историята, фермата умира на 12 януари 1665 г.
Бях потресен, потресен... А кой беше първият "математик-алхимик"!? Какви са тези „безполезни задачи на следващите векове“!? “Бюрократ, мошеник, интригант, домосед, завистник”... Защо тези зелени младежи и младежи имат толкова много презрение, презрение, цинизъм към човек, живял 400 години преди тях!? Какво богохулство, крещяща несправедливост!? Но не самите младежи са измислили всичко това!? Те са измислени от математици, „крале на науките“, същото „човечество“, което „хитрият сфинкс“ на Ферма „измъчва със своите гатанки“.
Ферма обаче не може да понесе никаква отговорност за факта, че арогантни, но посредствени потомци в продължение на повече от триста години чукат рогата си върху училищната му теорема. Унизителни, оплюващи Ферма, математиците се опитват да спасят честта си на униформите!? Но отдавна няма „чест“, дори „униформа“!? Проблемът с децата на Ферма се превърна в най-големия срам за "отбрана, доблестна" армия от математици на света!?
“Кралете на науките” бяха опозорени от факта, че седем поколения математически “светила” не можаха да докажат училищната теорема, която беше доказана както от П. Ферма, така и от арабския математик ал-Худжанди 700 години преди Фермат!? Те бяха опозорени и от факта, че вместо да признаят грешките си, заклеймиха П. Ферма като измамник и започнаха да надуват мита за „недоказуемостта” на неговата теорема!? Математиците се опозориха и с това, че цял век неистово преследват математици аматьори, „бийки по главите по-малките си братя“. Това преследване се превърна в най-срамния акт на математиците в цялата история на научната мисъл след удавянето на Хипас от Питагор! Те бяха опозорени и от факта, че под прикритието на „доказателство“ на теоремата на Ферма подхлъзнаха на просветеното човечество съмнителното „творение“ на Е. Уайлс, което и най-ярките светила на математиката „не разбират“!?
410-тата годишнина от рождението на П. Ферма несъмнено е достатъчно силен аргумент математиците най-после да се опомнят и да спрат да хвърлят сянка върху плетената ограда и да възстановят доброто, честно име на великия математик. П. Ферма „не намери никакви съзнателни претенции за място в историята“, но тази своенравна и капризна дама сама го вписа в аналите си на ръце, но изплю много ревностни и ревностни „кандидатки“ като дъвка. И нищо не може да се направи по въпроса, просто една от многото му красиви теореми завинаги влезе в историята на името на П. Ферма.
Но това уникално творение на Ферма е хвърлено под земята в продължение на цял век, поставено е извън закона и се е превърнало в най-презрената и мразена задача в цялата история на математиката. Но дойде време това „грозно патенце” на математиката да се превърне в красив лебед! Удивителната гатанка на Ферма си е спечелила правото да заеме достойното си място в съкровищницата на математическите знания и във всяко училище по света, до сестра си, питагоровата теорема.
Такъв уникален, елегантен проблем просто не може да не има красиви, елегантни решения. Ако теоремата на Питагор има 400 доказателства, тогава нека теоремата на Ферма има само 4 прости доказателства в началото. Те са, постепенно ще стават повече!? Смятам, че 410-годишнината на П. Ферма е най-подходящият повод или повод професионалните математици да се вразумят и най-после да спрат тази безсмислена, абсурдна, обезпокоителна и абсолютно безполезна "блокада" на аматьори!?
- » Задачи на човечествотоНЕРЕШЕНИ ОТ ЧОВЕЧЕСТВОТО ЗАДАЧИ НА МАТЕМАТИКАТА
Проблеми с Хилберт
23-те най-важни задачи в математиката бяха представени от най-великия немски математик Давид Хилберт на Втория международен конгрес на математиците в Париж през 1990 г. Тогава тези проблеми (покриващи основите на математиката, алгебрата, теорията на числата, геометрията, топологията, алгебричната геометрия, групите на Ли, реалния и комплексен анализ, диференциалните уравнения, математическата физика, вариационното смятане и теорията на вероятностите) не бяха решени. Досега 16 задачи са решени от 23. Други 2 не са правилни математически задачи (едната е формулирана твърде неясно, за да се разбере дали е решена или не, другата, която далеч не е решена, е физическа, а не математически) От останалите 5 задачи, две не се решават по никакъв начин, а три се решават само за някои случаи
Проблеми с Ландау
Досега има много отворени въпроси, свързани с простите числа (простото число е число, което има само два делителя: едно и самото число). Бяха изброени най-важните въпроси Едмънд Ландауна Петия международен математически конгрес:
Първият проблем на Ландау (Проблемът на Голдбах): вярно ли е, че всяко четно число, по-голямо от две, може да бъде представено като сбор от две прости числа, а всяко нечетно число, по-голямо от 5, може да бъде представено като сбор от три прости числа?
Вторият проблем на Ландау: Безкрайно ли е множеството? "прости близнаци"- прости числа, разликата между които е равна на 2?
Третият проблем на Ландау(Предположението на Лежандър): вярно ли е, че за всяко естествено число n между и винаги има просто число?
Четвъртият проблем на Ландау: Безкрайно ли е множеството от прости числа от вида , където n е естествено число?
Цели на хилядолетието (Проблеми с наградата на хилядолетието
Това са седем математически задачи, зи решението за всяко от които Институтът на Клей предлага награда от 1 000 000 щатски долара. Довеждайки тези седем проблема на вниманието на математиците, Институтът на Клей ги сравнява с 23-те задачи на Д. Хилберт, които оказват голямо влияние върху математиката на ХХ век. От 23-те проблема на Хилберт повечето вече са решени и само една, хипотезата на Риман, е включена в списъка на проблемите на хилядолетието. Към декември 2012 г. само един от седемте проблема на хилядолетието (хипотезата на Поанкаре) е решен. Наградата за нейното решение бе присъдена на руския математик Григорий Перелман, който го отказа.
Ето списък с тези седем задачи:
номер 1 Равенство на класове P и NP
Ако е възможен положителен отговор на въпрос бързпроверете (с помощта на допълнителна информация, наречена сертификат) дали самият отговор (заедно със сертификата) на този въпрос е верен бързда намеря? Задачите от първия тип принадлежат към класа NP, а от втория тип към класа P. Проблемът за равенството на тези класове е един от най-важните проблеми в теорията на алгоритмите.
номер 2 Хипотезата на Ходж
Важен проблем в алгебричната геометрия. Предположението описва кохомологични класове върху комплексни проективни многообразия, реализирани от алгебрични подмногообразия.
номер 3 Хипотезата на Поанкаре (доказана от G.Ya. Perelman)
Смята се за най-известния топологичен проблем. По-просто, той гласи, че всеки 3D "обект", който има някои свойства на триизмерна сфера (например всеки цикъл вътре в него трябва да бъде свиваем), трябва да бъде сфера до деформация. Наградата за доказателство на гипотезата на Поанкаре беше присъдена на руския математик Г.Я.
№ 4 Хипотезата на Риман
Хипотезата гласи, че всички нетривиални (т.е. имащи ненулева въображаема част) нули на дзета функцията на Риман имат реална част от 1/2. Хипотезата на Риман беше осмата в списъка с проблеми на Хилберт.
№ 5 Теория на Янг-Милс
Задача от областта на физиката на елементарните частици. Необходимо е да се докаже, че за всяка проста компактна габаритна група G квантовата теория на Ян-Милс за четиримерно пространство съществува и има дефект на маса, различен от нула. Това твърдение е в съответствие с експерименталните данни и числените симулации, но все още не е доказано.
№ 6 Наличие и гладкост на решенията на уравненията на Навие-Стокс
Уравненията на Навие-Стокс описват движението на вискозна течност. Един от най-важните проблеми в хидродинамиката.
№ 7 Хипотезата на Бърч-Суинъртън-Дайър
Хипотезата е свързана с уравненията на елиптичните криви и множеството от техните рационални решения.
