1. 1 Мурад:

   Смятахме, че равенството Zn = Xn + Yn е уравнението на Диофант или Голямата теорема на Ферма и това е решението на уравнението (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Тогава Zn =-(Xn + Yn) е решение на уравнението (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Тези уравнения и решения са свързани със свойствата на цели числа и операциите върху тях. Значи не знаем свойствата на цели числа?! С толкова ограничени познания няма да разкрием истината.
   Помислете за решенията Zn = +(Xn + Yn) и Zn =-(Xn + Yn), когато n = 1. Цели числа + Z се образуват с помощта на 10 цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Те се делят на 2 цели числа +X - четни, последни десни цифри: 0, 2, 4, 6, 8 и +Y - нечетни, последни десни цифри: 1, 3, 5, 7, 9, t . д. + X = + Y. Броят на Y = 5 - нечетни и X = 5 - четни числа е: Z = 10. Удовлетворява уравнението: (Z - X) X = (Z - Y) Y, а решението + Z = + X + Y= +(X + Y).
   Цели числа -Z се състоят от обединението на -X за четно и -Y за нечетно и удовлетворява уравнението:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y, а решението -Z = - X - Y = - (X + Y).
   Ако Z/X = Y или Z / Y = X, тогава Z = XY; Z / -X = -Y или Z / -Y = -X, тогава Z = (-X)(-Y). Делението се проверява чрез умножение.
   Едноцифрените положителни и отрицателни числа се състоят от 5 нечетни и 5 нечетни числа.
   Да разгледаме случая n = 2. Тогава Z2 = X2 + Y2 е решение на уравнението (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 и Z2 = -(X2 + Y2) е решение на уравнението (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Смятахме, че Z2 = X2 + Y2 е теорема на Питагор и тогава решението Z2 = -(X2 + Y2) е същата теорема. Знаем, че диагоналът на квадрат го разделя на 2 части, където диагоналът е хипотенузата. Тогава са валидни равенствата: Z2 = X2 + Y2 и Z2 = -(X2 + Y2), където X и Y са катета. И още решения R2 = X2 + Y2 и R2 =- (X2 + Y2) са кръгове, центровете са началото на квадратната координатна система и с радиус R. Те могат да бъдат записани като (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , където n са положителни и отрицателни цели числа и са 3 последователни числа. Също така решенията са 2-битови XY числа, които започват от 00 и завършват на 99 и са 102 = 10x10 и броят 1 век = 100 години.
   Да разгледаме решения, когато n = 3. Тогава Z3 = X3 + Y3 са решения на уравнението (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   3-битовите числа XYZ започват от 000 и завършват на 999 и са 103 = 10x10x10 = 1000 години = 10 века
   От 1000 кубчета със същия размер и цвят можете да направите рубик от около 10. Помислете за рубик от порядъка +103=+1000 - червен и -103=-1000 - син. Те се състоят от 103 = 1000 кубчета. Ако разложим и поставим кубчетата в един ред или един върху друг, без празнини, получаваме хоризонтален или вертикален сегмент с дължина 2000. Рубик е голям куб, покрит с малки кубчета, започвайки от размер 1butto = 10st. -21 и не можете да добавите към него или да извадите един куб.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Всяко цяло число е 1. Добавете 1(единици) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 и продуктите:
   111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   Тези операции могат да се извършват на 20-битови калкулатори.
   Известно е, че +(n3 - n) винаги се дели на +6, а - (n3 - n) се дели на -6. Знаем, че n3 - n = (n-1)n(n+1). Това са 3 последователни числа (n-1)n(n+1), където n е четно, след това се дели на 2, (n-1) и (n+1) нечетно, дели се на 3. Тогава (n-1) n(n+1) винаги се дели на 6. Ако n=0, тогава (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, тогава (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   Знаем, че 19 x 19 = 361. Това означава, че един квадрат е заобиколен от 360 квадрата, а след това един куб е заобиколен от 360 куба. Равенството е изпълнено: 6 n - 1 + 6n. Ако n=60, тогава 360 - 1 + 360 и n=61, тогава 366 - 1 + 366.
   Следните обобщения следват от горните твърдения:
   n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0... (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
   н! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; н! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   Ако 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   Всяко цяло число n е степен на 10, има: – n и +n, +1/ n и -1/ n, нечетно и четно:
   - (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   Ясно е, че ако се добави към себе си някакво цяло число, то ще се увеличи 2 пъти и произведението ще бъде квадрат: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Това се смяташе за теорема на Виета – грешка!
   Ако добавим и извадим числото b към дадено число, тогава сумата не се променя, но произведението се променя, например:
   X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
   X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) = a2 + b2.
   X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   Ако поставим цели числа вместо букви a и b, тогава получаваме парадокси, абсурди и недоверие към математиката.

Нерешимите задачи са 7 най-интересни математически задачи. Всеки от тях е предложен наведнъж от известни учени, като правило, под формата на хипотези. В продължение на много десетилетия математиците по целия свят ламаха мозъците си за своето решение. Тези, които успеят, ще бъдат възнаградени с милион щатски долара, предложени от Clay Institute.

Институт на глината

Това име е частна организация с нестопанска цел със седалище в Кеймбридж, Масачузетс. Тя е основана през 1998 г. от математика от Харвард А. Джефи и бизнесмена Л. Клей. Целта на Института е да популяризира и развива математическите знания. За да постигне това, организацията дава награди на учени и спонсори обещаващи изследвания.

В началото на 21-ви век Математическият институт на Клей предложи награда на онези, които решават проблеми, които са известни като най-трудните нерешими задачи, наричайки списъка си Проблеми с наградата на хилядолетието. От „Списъка на Хилбърт“ той включва само хипотезата на Риман.

Предизвикателства на хилядолетието

Първоначално списъкът на Clay Institute включва:

• хипотезата на цикъла на Ходж;
• уравнения на квантовата теория на Янг-Милс;
• хипотезата на Поанкаре;
• проблемът за равенството на класовете P и NP;
• хипотезата на Риман;
• относно съществуването и гладкостта на неговите решения;
• Проблемът Бърч-Суинъртън-Дайър.

Тези отворени математически проблеми представляват голям интерес, защото могат да имат много практически реализации.

Какво доказа Григорий Перелман

През 1900 г. известният философ Анри Поанкаре предполага, че всяко едносвързано компактно 3-многообразие без граница е хомеоморфно на 3-сфера. Неговото доказателство в общия случай не е намерено цял век. Едва през 2002-2003 г. петербургският математик Г. Перелман публикува редица статии с решение на проблема на Поанкаре. Те имаха ефекта на експлодираща бомба. През 2010 г. хипотезата на Поанкаре беше изключена от списъка с „Нерешени проблеми“ на Института на Клей, а на самия Перелман беше предложено да получи значително възнаграждение, което му се дължи, което последният отказа, без да обясни причините за решението си.

Най-разбираемото обяснение на това, което руският математик успя да докаже, може да се даде, като си представим, че гумен диск се изтегля върху поничка (тор) и след това се опитват да издърпат ръбовете на обиколката му в една точка. Очевидно това не е възможно. Друго нещо, ако направите този експеримент с топка. В този случай една привидно триизмерна сфера, получена от диск, чиято обиколка е била изтеглена до точка от хипотетична връв, ще бъде триизмерна в разбирането на обикновен човек, но двуизмерна от точката от гледна точка на математиката.

Поанкаре предполага, че триизмерната сфера е единственият триизмерен „обект“, чиято повърхност може да бъде свита до една точка и Перелман успя да докаже това. По този начин списъкът с "Нерешими проблеми" днес се състои от 6 проблема.

Теория на Янг-Милс

Тази математическа задача е предложена от нейните автори през 1954 г. Научната формулировка на теорията е следната: за всяка проста компактна габаритна група съществува квантовата пространствена теория, създадена от Янг и Милс, и в същото време има нулев масов дефект.

Говорейки на разбираем за обикновен човек език, взаимодействията между природни обекти (частици, тела, вълни и т.н.) се разделят на 4 вида: електромагнитни, гравитационни, слаби и силни. В продължение на много години физиците се опитват да създадат обща теория на полето. Тя трябва да се превърне в инструмент за обяснение на всички тези взаимодействия. Теорията на Янг-Милс е математически език, с който стана възможно да се опишат 3 от 4-те основни природни сили. Не се отнася за гравитацията. Следователно не може да се счита, че Янг и Милс са успели да създадат теория на полето.

Освен това нелинейността на предложените уравнения ги прави изключително трудни за решаване. За малки константи на свързване те могат да бъдат приблизително решени под формата на серия от теория на смущенията. Все още обаче не е ясно как тези уравнения могат да бъдат решени със силно свързване.

Уравнения на Навие-Стокс

Тези изрази описват процеси като въздушни потоци, флуиден поток и турбуленция. За някои специални случаи вече са намерени аналитични решения на уравнението на Навие-Стокс, но досега никой не е успял да направи това за общия. В същото време числените симулации за конкретни стойности на скорост, плътност, налягане, време и т.н. могат да постигнат отлични резултати. Остава да се надяваме, че някой ще успее да приложи уравненията на Навие-Стокс в обратна посока, тоест да изчисли параметрите с тяхна помощ или да докаже, че няма метод за решение.

Проблемът Бърч-Суинъртън-Дайър

Категорията "Нерешени проблеми" включва и хипотезата, предложена от английски учени от университета в Кеймбридж. Още преди 2300 години древногръцкият учен Евклид дава пълно описание на решенията на уравнението x2 + y2 = z2.

Ако за всяко от простите числа се брои броят на точките на кривата по модул, ще получите безкраен набор от цели числа. Ако специално го „залепите“ в 1 функция на комплексна променлива, тогава получавате зета функцията на Хасе-Вейл за крива от трети порядък, обозначена с буквата L. Тя съдържа информация за поведението по модул на всички прости числа наведнъж.

Брайън Бърч и Питър Суинъртън-Дайър предположиха за елиптичните криви. Според него структурата и броят на множеството от нейните рационални решения са свързани с поведението на L-функцията при тъждество. Недоказаната в момента хипотеза на Бърч-Суинертън-Дайър зависи от описанието на алгебрични уравнения от 3-та степен и е единственият относително прост общ начин за изчисляване на ранга на елиптичните криви.

За да се разбере практическото значение на тази задача, е достатъчно да се каже, че в съвременната криптография цял клас асиметрични системи се основава на елиптични криви, а националните стандарти за цифров подпис се основават на тяхното приложение.

Равенство на класове p и np

Ако останалите предизвикателства на хилядолетието са чисто математически, то това е свързано с действителната теория на алгоритмите. Проблемът за равенството на класовете p и np, известен също като проблемът на Кук-Левин, може да бъде формулиран на разбираем език, както следва. Да предположим, че положителен отговор на определен въпрос може да бъде проверен достатъчно бързо, т.е. за полиномиално време (PT). Тогава правилно ли е твърдението, че отговорът на него може да бъде намерен доста бързо? Още по-просто звучи така: наистина ли не е по-трудно да се провери решението на проблема, отколкото да се намери? Ако някога се докаже равенството на класовете p и np, тогава всички проблеми с избора могат да бъдат решени за PV. В момента много експерти се съмняват в истинността на това твърдение, въпреки че не могат да докажат обратното.

Хипотезата на Риман

До 1859 г. не е идентифициран модел, който да описва как простите числа се разпределят между естествените числа. Може би това се дължи на факта, че науката се занимаваше с други въпроси. Въпреки това, до средата на 19-ти век ситуацията се промени и те се превърнаха в едни от най-актуалните, с които математиката започна да се занимава.

Хипотезата на Риман, която се появи през този период, е предположението, че има определен модел в разпределението на простите числа.

Днес много съвременни учени смятат, че ако се докаже, тогава много от основните принципи на съвременната криптография, които са в основата на значителна част от механизмите на електронната търговия, ще трябва да бъдат преразгледани.

Според хипотезата на Риман естеството на разпределението на простите числа може да се различава значително от това, което се приема в момента. Факт е, че досега не е открита система в разпределението на простите числа. Например има проблем за "близнаците", разликата между които е 2. Тези числа са 11 и 13, 29. Други прости числа образуват клъстери. Това са 101, 103, 107 и т.н. Учените отдавна подозират, че такива клъстери съществуват сред много големи прости числа. Ако бъдат намерени, тогава стабилността на съвременните крипто ключове ще бъде под въпрос.

Хипотеза за цикъла на Ходж

Този нерешен досега проблем е формулиран през 1941г. Хипотезата на Ходж предполага възможността за приближаване на формата на всеки обект чрез "залепване" на прости тела с по-високи размери. Този метод е познат и успешно използван от дълго време. Не е известно обаче до каква степен може да се направи опростяването.

Сега знаете какви нерешими проблеми съществуват в момента. Те са обект на изследване на хиляди учени от цял ​​свят. Остава да се надяваме, че в близко бъдеще те ще бъдат разрешени, а практическото им приложение ще помогне на човечеството да влезе в нов кръг на технологично развитие.

Понякога усърдно изучаване на точните науки може да даде плод - ще станете не само известен на целия свят, но и богат. Наградите обаче се дават за нищо, а в съвременната наука има много недоказани теории, теореми и проблеми, които се умножават с развитието на науката, вземете поне тетрадки Куровка или Днестър, нещо като колекции с неразрешими физически и математически, а и не само , задачи. Има обаче и наистина сложни теореми, които не са решавани повече от дузина години и за тях Американският институт на глината е учредил награда в размер на 1 милион щатски долара за всяка. До 2002 г. общият джакпот беше 7 милиона, тъй като имаше седем „проблеми на хилядолетието“, но руският математик Григорий Перелман разреши хипотезата на Поанкаре, като епично изостави милион, без дори да отвори вратата на американски математици, които искаха да му дадат честно спечелени бонуси. И така, включваме теорията за Големия взрив за фон и настроение и вижте за какво още можете да намалите кръгла сума.

Равенство на класове P и NP

Казано по-просто, проблемът с равенството P = NP е както следва: ако положителен отговор на някакъв въпрос може да бъде проверен сравнително бързо (в полиномиално време), тогава вярно ли е, че отговорът на този въпрос може да бъде намерен доста бързо (също в полиномно време и използване на полиномна памет)? С други думи, наистина ли не е по-лесно да се провери решението на проблема, отколкото да се намери? Изводът тук е, че някои изчисления и изчисления са по-лесни за решаване алгоритмично, а не чрез груба сила, и по този начин спестяват много време и ресурси.

Хипотезата на Ходж

Предположението на Ходж, формулирано през 1941 г., е, че за особено добри типове пространства, наречени проективни алгебрични многообразия, така наречените цикли на Ходж са комбинации от обекти, които имат геометрична интерпретация – алгебрични цикли.

Тук, обяснявайки с прости думи, можем да кажем следното: през 20-ти век са открити много сложни геометрични форми, като извити бутилки. И така, беше предложено, че за да се конструират тези обекти за описание, е необходимо да се използват напълно озадачаващи форми, които нямат геометричната същност на „такива ужасни многоизмерни драсканици-драсканици“ или все още можете да се справите с условно стандартната алгебра + геометрия.

Хипотезата на Риман

Тук е доста трудно да се обясни на човешки език, достатъчно е да се знае, че решението на този проблем ще има далечни последици в областта на разпределението на простите числа. Проблемът е толкова важен и спешен, че дори извеждането на контрапример на хипотезата е по преценка на академичния съвет на университета, проблемът може да се счита за доказан, така че тук можете да опитате и метода „от обратното“. Дори ако е възможно да се преформулира хипотезата в по-тесен смисъл, дори тук Институтът на Клей ще изплати определена сума пари.

Теория на Янг-Милс

Физиката на елементарните частици е една от любимите теми на д-р Шелдън Купър. Тук квантовата теория на двама умни чичовци ни казва, че за всяка проста габаритна група в пространството има дефект на масата, различен от нула. Това твърдение е установено с експериментални данни и числени симулации, но засега никой не може да го докаже.

Уравнения на Навие-Стокс

Тук Хауърд Воловиц със сигурност би ни помогнал, ако съществуваше в действителност - все пак това е загадка от хидродинамиката и основата на основите. Уравненията описват движенията на вискозен нютонов флуид, имат голямо практическо значение и най-важното описват турбулентността, която по никакъв начин не може да бъде вкарана в рамките на науката и нейните свойства и действия не могат да бъдат предвидени. Обосновката за изграждането на тези уравнения би позволила да не се сочи с пръст небето, а да се разбере турбуленцията отвътре и да се направи самолетът и механизмите по-стабилни.

Хипотезата на Бърч-Суинъртън-Дайър

Вярно е, че тук се опитах да взема прости думи, но има толкова плътна алгебра, че не може да се направи без дълбоко потапяне. Тези, които не искат да се гмуркат в матана, трябва да знаят, че тази хипотеза ви позволява бързо и безболезнено да намерите ранга на елиптичните криви и ако тази хипотеза не съществуваше, тогава ще е необходим лист с изчисления, за да се изчисли този ранг . Е, разбира се, вие също трябва да знаете, че доказателството на тази хипотеза ще ви обогати с милион долара.

Трябва да се отбележи, че в почти всяка област вече има напредък и дори доказани случаи за отделни примери. Затова не се колебайте, иначе ще се окаже като с теоремата на Ферма, която се поддаде на Андрю Уайлс след повече от 3 века през 1994 г. и му донесе наградата Абел и около 6 милиона норвежки крони (50 милиона рубли по днешния обменен курс) .

Не са толкова много хора в света, които никога не са чували за последната теорема на Ферма - може би това е единственият математически проблем, който е получил толкова широка популярност и се е превърнал в истинска легенда. Споменава се в много книги и филми, докато основният контекст на почти всички споменавания е невъзможността да се докаже теоремата.

Да, тази теорема е много известна и в известен смисъл се е превърнала в „идол“, почитан от любители и професионални математици, но малко хора знаят, че доказателството й е намерено и това се случи през 1995 г. Но първо нещата.

И така, последната теорема на Ферма (често наричана последната теорема на Ферма), формулирана през 1637 г. от брилянтния френски математик Пиер Ферма, е много проста по природа и разбираема за всеки човек със средно образование. Той казва, че формулата a на степен на n + b на степен на n \u003d c към степен на n няма естествени (тоест недробни) решения за n> 2. Всичко изглежда е просто и ясно , но най-добрите математици и обикновените аматьори се бориха за търсене на решение повече от три века и половина.

Защо е толкова известна? Сега нека разберем...

Има ли малко доказани, недоказани и все пак недоказани теореми? Работата е там, че последната теорема на Ферма е най-големият контраст между простотата на формулировката и сложността на доказателството. Последната теорема на Ферма е невероятно трудна задача и въпреки това нейната формулировка може да бъде разбрана от всеки с 5 класа средно образование, но доказателството далеч не е дори от всеки професионален математик. Нито във физиката, нито в химията, нито в биологията, нито в същата математика няма нито един проблем, който би бил формулиран толкова просто, но останал нерешен толкова дълго. 2. От какво се състои?

Да започнем с Pythagorean панталони. Формулировката е наистина проста – на пръв поглед. Както знаем от детството, "питагорейските панталони са равни от всички страни". Проблемът изглежда толкова прост, защото се основава на математическо твърдение, което всички знаят - Питагоровата теорема: във всеки правоъгълен триъгълник квадратът, построен върху хипотенузата, е равен на сбора от квадратите, построени върху катета.

През 5 век пр.н.е. Питагор основава Питагорейското братство. Питагорейците, наред с други неща, изучават цели тройки, отговарящи на уравнението x²+y²=z². Те доказаха, че има безкрайно много питагорови тройки и получиха общи формули за намирането им. Сигурно са се опитвали да търсят тройки и по-високи степени. Убедени, че това не работи, питагорейците изоставят напразните си опити. Членовете на братството са били повече философи и естети, отколкото математици.

Това означава, че е лесно да се вземе набор от числа, които напълно отговарят на равенството x² + y² = z²

Започвайки от 3, 4, 5 - наистина ученикът в началното училище разбира, че 9 + 16 = 25.

Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Страхотно.

Е, оказва се, че не го правят. Тук започва трикът. Простотата е очевидна, защото е трудно да се докаже не наличието на нещо, а напротив, отсъствието. Когато е необходимо да се докаже, че има решение, може и трябва просто да се представи това решение.

По-трудно е да се докаже отсъствието: например някой казва: такова и такова уравнение няма решения. Да го сложиш в локва? лесно: бам - и ето го, решението! (дайте решение). И това е всичко, противникът е победен. Как да докажа отсъствие?

Да кажеш: "Не намерих такива решения"? Или може би не си търсил добре? И какво ще стане, ако те са само много големи, добре, такива, че дори супермощен компютър все още няма достатъчно сила? Това е, което е трудно.

Във визуална форма това може да бъде показано по следния начин: ако вземем два квадрата с подходящи размери и ги разглобим на единични квадрати, тогава от този куп единични квадрати се получава трети квадрат (фиг. 2):


И нека направим същото с третото измерение (фиг. 3) - не става. Няма достатъчно кубчета или остават допълнителни:

Но математикът от 17-ти век, французинът Пиер дьо Ферма, ентусиазирано изучава общото уравнение x n + y n \u003d z n. И накрая, той заключи: за n>2 цели числа не съществуват. Доказателството на Ферма е безвъзвратно загубено. Ръкописите горят! Остава само забележката му в Аритметиката на Диофант: „Намерих наистина невероятно доказателство за това твърдение, но полетата тук са твърде тесни, за да го съдържат“.

Всъщност теорема без доказателство се нарича хипотеза. Но Ферма има репутацията, че никога не греши. Дори и да не е оставил доказателство за някакво твърдение, то впоследствие се потвърди. Освен това Ферма доказа своята теза за n=4. Така хипотезата на френския математик остана в историята като последната теорема на Ферма.

След Ферма такива велики умове като Леонард Ойлер работят върху търсенето на доказателство (през 1770 г. той предлага решение за n = 3),

Адриен Лежандре и Йохан Дирихле (тези учени съвместно намериха доказателство за n = 5 през 1825 г.), Габриел Ламе (който намери доказателство за n = 7) и много други. Към средата на 80-те години на миналия век става ясно, че научният свят е на път към окончателното решение на последната теорема на Ферма, но едва през 1993 г. математиците виждат и вярват, че тривековната сага за намиране на доказателство за Последната теорема на Ферма беше почти приключила.

Лесно е да се покаже, че е достатъчно теоремата на Ферма да се докаже само за простото n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... За съставно n доказателството остава валидно. Но има безкрайно много прости числа...

През 1825 г., използвайки метода на Софи Жермен, жените математици Дирихле и Лежандър независимо доказват теоремата за n=5. През 1839 г. французинът Габриел Ламе показа истинността на теоремата за n=7, използвайки същия метод. Постепенно теоремата беше доказана за почти всички n по-малко от сто.

И накрая, немският математик Ернст Кумер показа в едно блестящо изследване, че методите на математиката през 19 век не могат да докажат теоремата в общ вид. Наградата на Френската академия на науките, създадена през 1847 г. за доказателство на теоремата на Ферма, остава неотредена.

През 1907 г. богатият немски индустриалец Пол Волфскел решава да посегне на живота си заради несподелена любов. Като истински германец той определи датата и часа на самоубийството: точно в полунощ. В последния ден той направи завещание и написа писма до приятели и роднини. Бизнесът приключи преди полунощ. Трябва да кажа, че Пол се интересуваше от математика. Нямайки какво да прави, той отиде в библиотеката и започна да чете известната статия на Кумер. Изведнъж му се стори, че Кумер е допуснал грешка в разсъжденията си. Волфскел, с молив в ръка, започна да анализира тази част от статията. Мина полунощ, дойде утрото. Празнината в доказателството беше запълнена. И самата причина за самоубийство сега изглеждаше напълно нелепа. Павел разкъса прощалните писма и пренаписа завещанието.

Скоро почина от естествена смърт. Наследниците бяха доста изненадани: 100 000 марки (повече от 1 000 000 текущи лири стерлинги) бяха преведени по сметката на Кралското научно дружество на Гьотинген, което през същата година обяви конкурс за наградата Wolfskel. 100 000 марки разчитаха на доказването на теоремата на Ферма. Не трябваше да се плати нито пфениг за опровержението на теоремата ...

Повечето професионални математици смятаха търсенето на доказателство на последната теорема на Ферма за загубена кауза и решително отказаха да губят време за такова безполезно упражнение. Но аматьорите се веселят до слава. Няколко седмици след съобщението, лавина от "доказателства" удари университета в Гьотинген. Професор Е. М. Ландау, чието задължение беше да анализира изпратените доказателства, раздаде карти на своите ученици:

Уважаеми(и). . . . . . . .

Благодаря ви за ръкописа, който изпратихте с доказателството на последната теорема на Ферма. Първата грешка е на страница ... на ред ... . Поради това цялото доказателство губи своята валидност.
Професор Е. М. Ландау

През 1963 г. Пол Коен, опирайки се на откритията на Гьодел, доказва нерешимостта на един от двадесет и трите проблема на Хилберт, хипотезата за континуума. Ами ако последната теорема на Ферма също е неразрешима?! Но истинските фанатици на Великата теорема изобщо не разочароваха. Появата на компютрите неочаквано даде на математиците нов метод за доказване. След Втората световна война групи програмисти и математици доказват последната теорема на Ферма за всички стойности от n до 500, след това до 1000 и по-късно до 10 000.

През 80-те години Самюел Уагстаф вдигна границата до 25 000, а през 90-те математиците твърдят, че последната теорема на Ферма е вярна за всички стойности на n до 4 милиона. Но ако дори трилион трилион се извади от безкрайността, той не става по-малък. Математиците не са убедени от статистиката. Доказването на Великата теорема означаваше доказването й за ВСИЧКИ n, отиващи до безкрайност.

През 1954 г. двама млади японски приятели математици се заемат да изучават модулните форми. Тези формуляри генерират серии от числа, всяко - своя собствена серия. Случайно Танияма сравнява тези серии с серии, генерирани от елиптични уравнения. Съвпадаха! Но модулните форми са геометрични обекти, докато елиптичните уравнения са алгебрични. Между толкова различни обекти никога не е открита връзка.

Въпреки това, след внимателно тестване, приятели изтъкнаха хипотеза: всяко елиптично уравнение има близнак - модулна форма и обратно. Именно тази хипотеза стана основата на цяла тенденция в математиката, но докато не се докаже хипотезата Танияма-Шимура, цялата сграда може да рухне всеки момент.

През 1984 г. Герхард Фрей показа, че решение на уравнението на Ферма, ако съществува, може да бъде включено в някакво елиптично уравнение. Две години по-късно професор Кен Рибет доказа, че това хипотетично уравнение не може да има аналог в модулния свят. Оттук нататък последната теорема на Ферма беше неразривно свързана с хипотезата Танияма-Шимура. След като докажем, че всяка елиптична крива е модулна, заключаваме, че няма елиптично уравнение с решение на уравнението на Ферма и последната теорема на Ферма ще бъде незабавно доказана. Но в продължение на тридесет години не беше възможно да се докаже хипотезата Танияма-Шимура и имаше все по-малко надежди за успех.

През 1963 г., когато е само на десет години, Андрю Уайлс вече е очарован от математиката. Когато научи за Великата теорема, той осъзна, че не може да се отклони от нея. Като ученик, студент, аспирант той се подготви за тази задача.

След като научи за откритията на Кен Рибет, Уайлс се хвърли в доказване на предположението Танияма-Шимура. Реши да работи в пълна изолация и секретност. „Разбрах, че всичко, което има нещо общо с последната теорема на Ферма, представлява твърде голям интерес... Твърде много зрители умишлено се намесват в постигането на целта.“ Седем години упорита работа се изплатиха, Уайлс най-накрая завърши доказателството на предположението Танияма-Шимура.

През 1993 г. английският математик Андрю Уайлс представи на света своето доказателство за последната теорема на Ферма (Уайлс прочете сензационния си доклад на конференция в Института Сър Исак Нютон в Кеймбридж), работата по която продължи повече от седем години.

Докато шумът продължаваше в пресата, започна сериозна работа за проверка на доказателствата. Всяко доказателство трябва да бъде внимателно проучено, преди доказателството да се счита за строго и точно. Уайлс прекара забързано лято в очакване на обратна връзка от рецензентите, надявайки се, че може да спечели тяхното одобрение. В края на август експертите установиха недостатъчно обоснована присъда.

Оказа се, че това решение съдържа груба грешка, въпреки че като цяло е вярно. Уайлс не се отказа, потърси помощта на известния специалист по теория на числата Ричард Тейлър и още през 1994 г. публикуваха коригирано и допълнено доказателство на теоремата. Най-удивителното е, че тази работа заема цели 130 (!) страници в математическото списание Annals of Mathematics. Но историята не свърши и дотук - последната точка беше направена едва през следващата 1995 г., когато беше публикувана окончателната и „идеална от математическа гледна точка версия на доказателството.

„...половин минута след началото на празничната вечеря по случай рождения й ден, дадох на Надя ръкописа на пълното доказателство“ (Андрю Уелс). Споменах ли, че математиците са странни хора?

Този път нямаше съмнение относно доказателството. Две статии бяха подложени на най-внимателен анализ и през май 1995 г. бяха публикувани в Annals of Mathematics.

От този момент е минало много време, но в обществото все още има мнение за неразрешимостта на последната теорема на Ферма. Но дори и тези, които знаят за намереното доказателство, продължават да работят в тази посока – малко хора са доволни, че Голямата теорема изисква решение от 130 страници!

Ето защо сега силите на толкова много математици (предимно аматьори, а не професионални учени) са хвърлени в търсене на просто и сбито доказателство, но този път най-вероятно няма да доведе до никъде ...

източник

И така, последната теорема на Ферма (често наричана последната теорема на Ферма), формулирана през 1637 г. от брилянтния френски математик Пиер Ферма, е много проста по своята същност и разбираема за всеки човек със средно образование. Той казва, че формулата a на степен на n + b на степен на n \u003d c към степен на n няма естествени (тоест недробни) решения за n> 2. Всичко изглежда е просто и ясно , но най-добрите математици и обикновените аматьори се бориха за търсене на решение повече от три века и половина.