Мы люди суеверные, поэтому полагаем, что пятница 13 – это плохо, а вот найти монетку – это хорошо.

Многие суеверия связаны с тем же, что заставляет нас верить в чудовищ и призраков: когда наш мозг не в состоянии что-то объяснить, мы перекладываем ответственность на сверхъестественные силы. На самом деле, прошлогодние исследования показали, что суеверия могут иногда работать, потому что вера во что-то может повысить «выполняемость» задачи.

13. Новичкам везет

Это идея о том, что у новичка есть необычайно много шансов на победу, когда они впервые начинают какой-либо вид деятельности, будь то спорт, игра или что-либо еще. Иногда новички могут даже опередить бывалого, поскольку настроенность на победу и переживания у них значительно ниже. Слишком много беспокойства, в конце концов, может стать серьезной помехой производительности. Или же это может быть просто статистическая уловка, особенно при азартных играх.

Или же, как и многие суеверия, вера в удачу начинающих может основываться на некотором предвзятом отношении к ним. Подтверждение предвзятости – это психологический феномен, при котором люди, более вероятно, помнят те события, которые соответствуют их мировоззрению. Если вы полагаете, что вы выиграете только потому что вы новичок, помните об этом всякий раз, когда выигрываете, однако, тут же забывайте, если вы проигрываете.

12. Найдя монетку, подберите ее…

И в течение всего дня вас будет преследовать удача. Это маленькое суеверие, возможно, прижилось, потому что нахождение денег – это сама по себе уже удача. Но, при этом, можно провести следующую аналогию – нашли палку, поднимите ее и весь день удача будет с вами, или нашли палку, не трогайте ее, и тогда удача вас покинет.

11. Не ходите под этой лестницей

Честно говоря, это суеверие очень практично. Однако, одна теория утверждает, что это суеверие возникло из-за христианской веры в Святую Троицу: с тех пор, как лестницы стали устанавливать к стене, образуя тем самым треугольник, разрушение этого треугольника считалось чем-то кощунственным.

С другой стороны еще одна популярная теория гласит, что страх ходьбы под лестницей связан с ее сходством со средневековой виселицей. Все же, вероятнее всего, первое объяснение нам ближе.

10. Черная кошка на вашем пути

Поскольку кошки уже на протяжении тысячи лет находятся рядом с человеком, они играют множество мифологических ролей. В Древнем Египте кошек почитали, сегодня в одних только США в качестве домашних питомцев содержатся 81 миллион кошек. Так почему же нельзя позволить черной кошке перебежать вам дорогу? Вероятнее всего, это суеверие возникло из-за веры в старых ведьм, которые часто перевоплощаются в домашних животных, а именно в кошек.

9. Кроличья лапка принесет вам удачу

Талисманы и амулеты способны отгонять злых духов, при этом, чего стоят один только крест и чеснок, которые должны держать в страхе вампиров. Кроличья лапка в качестве талисмана – это обычай, которого придерживались ранние кельтские племена в Британии. Однако, возможно, что корни этого суеверия уходят к одной из форм афро — американской народной магии, которая сочетает в себе американские, европейские и африканские традиции.

8. Неудача приходит три раза подряд

Помните о подтверждении предвзятости? Убеждение в том, что несчастье приходит трижды является классическим примером. Если вам не удались два дела подряд, то и в следующий раз вас постигнет неудача. Соответственно, если человек изначально настроен на подобный исход событий, то, вероятнее всего, так оно и произойдет.

7. Будьте очень осторожны с зеркалом

Согласно легенде, если вы разобьете зеркало, что вы сами себя обречете на 7 лет неудачи в делах. Данное суеверие, вероятно, родилось из убеждения о том, что зеркало – это не просто наше изображение, в нем остается часть нашей души. Это убеждение привело к тому, что в старые времена, когда в доме кто-то умирал, зеркала накрывали, для того, чтобы душа человека осталась.

Как и число три, цифра семь часто ассоциируется с удачей. Семь лет неудачи – это слишком долгий срок, поэтому люди придумали контр-меры, помогающие этого избежать в случае, если разбивается зеркало. К ним относится прикосновение к кусочку разбитого стекла на надгробии или стирание осколков разбитого зеркала в порошок.

Три шестерки в ряд бросают некоторых людей в озноб. Это суеверие родилось из неправильного толкования Библии. См. подробнее: «число зверя» .

5. Постучать по дереву

Эта фраза почти стала словесным талисманом, предназначенным для того, чтобы отгонять от себя неудачу, не искушая судьбу, то есть, к примеру, «разбив зеркало, я не притянул к себе неудачу, потому что постучал по дереву». Данное суеверие могло возникнуть на основании мифов о том, что у деревьев хороший дух или же в результате проведения ассоциаций с христианским крестом. Подобные фразы можно встретить в разных языках, что говорит о всеобщем нежелании «расстраивать злобную вселенную».

4. Загадывание желания на костях

Традиция загадывать желание при помощи кости индейки уходит своими корнями далеко в прошлое. Легенда гласит, что первые римляне использовали кости в качестве оружия, полагая, что они принесут им удачу. Кости птицы использовались также и в гадании на протяжении всей истории, при этом прорицатель бросал кости и «читал» создаваемый ими рисунок, рассказывая о будущем.

3. Скрещивание пальцев

Те, кто хотят, чтобы удача их посетила, часто скрещивают один палец с другим, делая тем самым жест, который своими корнями восходит к раннему христианству. Говорят, что два человека, если загадывают желание, должны скрестить свои указательные пальцы, тем самым они получают поддержку друг друга и значительно увеличивают вероятность исполнения желания. (Судя по всему, все, что связано с библейским крестом, приносит удачу). Традиция постепенно переместилась с двух людей на одного.

2. Не открывать зонт внутри помещения

…И не только потому, что вы можете попасть кому-то в глаз. Открытие зонта в помещении должно принести вам несчастье, хотя истоки этого суеверия крайне туманны. Легенд на эту тему существует предостаточно: начиная от истории древней римлянки, которая открыла свой зонт за несколько секунд до того, как рухнул ее дом, и заканчивая рассказом о британском принце, который открыл сразу два зонта при посещении короля и умер через несколько месяцев после этого. Также как и «не ходить под лестницей», этот миф, вероятно, появился для того, чтобы удержать людей от проделывания опасных в некотором роде вещей.

1. Пятница, 13

Если вы не боитесь пятницы 13-го, то, возможно, вас устрашит название тех, кто боится – фриггатрискаидекафобы. Для суеверия этот страх относительно молод: он родился в конце 1800-х годов. Пятница уже давно считается несчастливым днем (согласно Библии, Иисус умер именно в пятницу), да и число 13 давно уже обладает репутацией несчастливого числа.

Согласно данным центра управления стрессов и института фобий в Северной Каролине, около 17 миллионов американцев боятся пятницу, 13. Многие становятся жертвами своего же желания связать мысли и символы с происходящими событиями. «Если в этот день с вами произойдет что-то плохое, то вы еще долго будете бояться этой даты», — говорит Томас Гилович (Thomas Gilovich), психолог Корнельского университета. «Если же в другие дни, в пятницу 13, с вами не произойдет никаких событий, они будут просто проигнорированы».

ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ

ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

Тестов Владимир Афанасьевич

Вологодский государственный университет, профессор кафедры математики и методики преподавания математики, доктор педагогических наук, профессор, Россия

Аннотация. В последнее время в математическом образовании обострилась проблема понимания при изучении основных математических понятий. Это во многом связано с тем, что стиль мышления школьников и студентов в силу интенсивного использования сетевого пространства становится образно-эмоциональным, все меньше тяготеет к абстрактным построениям, для них все более характерно фрагментарноклиповое сознание.

В статье раскрыты те дидактические принципы, которые следует использовать при изучении математических понятий, и которые будут способствовать достижению понимания.

Ключевые слова: проблема понимания, принцип генерализации знаний, принцип поэтапности формирования знаний, понятие группы.

Введение

В настоящее время в математическом образовании основной проблемой является низкая учебная мотивация обучающихся, которая связана, прежде всего, с тем, что в процессе обучения не достигается понимание основных математических понятий. Проблема понимания обострилась в современных условиях, когда происходит интенсивное расширение сетевого образовательного пространства. Молодые люди развиваются в динамичной информационной среде, быстро осваивают новые информационные и коммуникационные средства и технологии для решения задач своей жизнедеятельности. Однако, они привыкают рассматривать эти средства и технологии чаще только как инструменты общения, развлечения, релаксации. Стиль мышления сегодняшних школьников и студентов за счет их постоянного общения в сети с масс-медиа становится образноэмоциональным и все меньше тяготеет к абстрактным построениям, что идет вразрез с привычным вербальным стилем изложения учебного материала и со сложившимися принципами и методами усвоения содержания образования.

Трансформация личности в сетевом пространстве становится все более заметной. Философы даже ввели новое понятие «сетевая личность». У такой личности нарушается целостность знания, для людей все больше характерно фрагментарно-клиповое сознание, они перестают чувствовать необходимость воссоздания целостной картины мира. Отдельные фрагменты знаний, почерпнутые из Интернета, создают людям иллюзию пре-

Раздел «Образование»

TRAEKTORIA NAUKI

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

бывания на переднем крае науки и техники, определяют мозаичное мировоззрение личности. Во многих случаях изучаемый конкретный материал не складывается в систему знаний; математический багаж значительной части выпускников средних школ состоит из большего или меньшего числа слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений, будучи не в состоянии самостоятельно ее структурировать и осмыслить. Представление о математике как о единой науке со своим предметом и методом у них отсутствует. Поэтому очень важно выделить те дидактические принципы, соблюдение которых в методике обучения математике поможет решить проблему понимания, обеспечить целостность и единство в обучении математике, сформировать научное представление о математике, ее методах.

Результаты исследования

Хотя в дидактике ряд основных принципов построения обучения известен еще со времен Я. А. Коменского, однако в связи с изменениями в обществе некоторые их этих принципов выходят на передний край, а другие, наоборот, теряют свое былое значение.

В частности, в условиях сетевого обучения потерял свое значение принцип систематичности изложения материала. Добиться строгой последовательности, линейности в образовательном процессе уже не удается. Процесс восприятия учеником нового материала в подобных условиях становится, как правило, нелинейным. Садясь за компьютер, он, не задумываясь, перескакивает с одного на другое, погружается в еще незнакомые области знаний либо возвращается к уже забытому или по каким-то причинам пропущенному материалу. Требование поступательного, последовательного процесса познания, когда все новое основывалось бы на предыдущем, «понятном» и «объясненном», устаревает, становится несовременным. Когда человек осознает, что он что-то не понимает, и начинает искать сам нужную информацию или задавать учителю вопросы, происходит важнейший акт самообразования.

В новой системе обучения и воспитания следует, в первую очередь, отказаться от строгой упорядоченности классических подходов к образованию; ее методологической основой должна стать теория беспорядочности, хаоса, когда в учебный процесс вводится фактор творческой непредсказуемости, а главные усилия педагогов направляются на создание мощной креативной среды, где каждый обучающийся наделяется правом выбирать и самостоятельно конструировать свою образовательную траекторию .

Преодолеть разобщенность различных математических дисциплин, изолированность отдельных тем и разделов, обеспечить целостность и единство в обучении математике возможно лишь на основе выделения в ней наиболее существенных, основных стержней. Такими стержнями в ма-

Section «Education»

ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ

Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

тематике, как отмечали А. Н. Колмогоров и другие крупнейшие ученые, являются математические структуры, которые подразделяются, согласно Н. Бурбаки, на алгебраические, порядковые и топологические . Поэтому одним из определяющих принципов построения любого математического курса является принцип генерализации знаний, который означает, что начинать построение курса надо с выделения основных структур и понятий и организовывать материал обучения в порядке логического развертывания этих структур и понятий по мере их конкретизаций в систему математической науки. Изучение конкретных математических структур должно осуществляться таким образом, чтобы в первую очередь выявлялись наиболее их общие, фундаментальные свойства; для этого начинать ознакомление с главного, с общего, не с элементов, а со структуры.

Используя этот принцип, можно сформировать не только отдельные знания, отдельные качества какого-либо вида мышления, но и всю его структуру, раскрыть внутренние связи и отношения фундаментальных понятий, показать их проявления на конкретных фактах и явлениях действительности. Фактически это положение содержалось еще в учении Я. А. Коменского , согласно которому в обучении, с самого его начала, в ум ребенка должны быть вложены некоторые фундаментальные, базовые «корневые и стволовые» общенаучные основания. Это значит, что расположение изучаемого материала должно быть таково, чтобы все последующее вытекало из предыдущего, было его развитием, а не представляло бы собой совсем нового знания.

Генерализация знаний позволяет обеспечить и лучшее понимание, поскольку порождает структуру, которая значительно сильнее взаимодействует с новыми знаниями, чем отдельные факты. А чем больше разных связей новых знаний с уже имеющимися в долговременной памяти может быть установлено, тем глубже и шире понимание нового материала, тем лучше он усваивается .

Генерализация знаний позволяет из основных понятий как на стержнях построить скелет математики. Об этом писал еще Ф. Клейн: «чисто логические концепции должны составить, так сказать, жесткий скелет организма математики, сообщающий ей устойчивость и достоверность» . Этот скелет в качестве связующих стержневых понятий, изучаемых на протяжении всего курса математики и тесно взаимосвязанных, и должны составить математические структуры.

Но, как показывает опыт, изучение основных математических структур при традиционном изложении с трудом дается и школьникам, и студентам. Должна присутствовать достаточная пропедевтика ведущих понятий с учетом возрастных особенностей учащихся. Такие обобщающие и объединяющие понятия, как функция, группа, величина, число могут появляться в обучении не как исходные пункты, а как итоги изучения, подводимые по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям.

Раздел «Образование»

TRAEKTORIA NAUKI

Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

В процессе обучения количественные изменения в мышлении и в других личностных качествах учащихся происходят постоянно, а качественные - скачкообразно, в определенные периоды, поэтому выделение фаз, ступеней развития является необходимым условием правильного подхода к отбору содержания обучения, построения его по принципу «спирали». Весь опыт обучения математике показывает существенные преимущества спиральной структуры знаний, когда материал располагается в виде развертывающейся спирали, причем каждый виток спирали (цикл) образует внутренне целостную тему .

Ступени в таком последовательно-повышаемом содержательном познании, соотнесенные с уровнями восприятия учебной информации, в дидактике обычно называются уровнями обучения или уровнями усвоения. Разными авторами (В. П. Беспалько , И. Я. Лернер , М. Н. Скаткин и др.) предложено рассматривать различные такие уровни.

Но, по-видимому, более правильно говорить не об уровнях обучения, а о некоторых ступенях интеллектуального уровня учащихся в процессе обучения - уровнях научного познания. Конструктивно эти уровни скорее могут быть представлены спиральными связными ступенями, чем разорванными параллельными ступенями. Подчинение и связь этих уровней характеризуется мерой последовательного продвижения в приобретении знаний и в оперировании более высокими формами и инструментом научного познания.

Таким образом, другим важнейшим принципом построения математических курсов является принцип поэтапности формирования знаний (принцип фундирования). В соответствии с этим принципом процесс обучения следует рассматривать как многоуровневую систему с обязательной опорой на нижележащие, более конкретные уровни научного познания. Без такой опоры обучение может стать формальным, дающим знание без понимания .

Взгляды о необходимости выделения последовательных этапов в формировании понятий о математических структурах среди математиков-педагогов широко распространены. Еще Ф. Клейн в своих лекциях для учителей отмечал необходимость предварительных этапов в изучении основных математических понятий: «Мы должны приспособляться к природным склонностям юношей, медленно вести их к высшим вопросам и лишь в заключение ознакомить их с абстрактными идеями; преподавание должно идти по тому же самому пути, по которому все человечество, начиная со своего наивного первобытного состояния, дошло до вершин современного знания. ... Как медленно возникали все математические идеи, как они почти всегда всплывали сперва, скорее, в виде догадки и лишь после долгого развития приобретали неподвижную выкристаллизованную форму систематического изложения» .

Section «Education»

ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ

Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

По мнению А. Н. Колмогорова, обучение математике должно состоять из нескольких ступеней, что он обосновывал тяготением психологических установок учащихся к дискретности и тем, «естественный порядок наращивания знаний и умений всегда имеет характер «развития по спирали». Принцип «линейного» построения многолетнего курса, в частности математики, по его мнению, лишен ясного содержания. Однако логика науки не требует, чтобы «спираль» обязательно разбивалась на отдельные «витки» .

В качестве примера использования в обучении принципов генерализации и поэтапности рассмотрим процесс формирования в обучении понятия такой математической структуры, как группа. Первым этапом в этом процессе можно считать еще дошкольный возраст, когда дети знакомятся с алгебраическими операциями (сложения и вычитания), которые проводятся непосредственно над множествами предметов.

Дальше этот процесс продолжается в школе. Можно сказать, что весь курс школьной математики пронизан идеей группы. Знакомство учащихся с понятием группы начинается по сути дела, уже в 1-5 классах. В этот период в школе алгебраические операции производятся уже над числами. Теоретико-числовой материал является в школьной математике наиболее благодатным материалом для формирования понятия об алгебраических структурах. Целое число, сложение целых чисел, введение нуля, нахождение для каждого числа ему противоположного, изучение законов действий - все это, по существу, этапы в формировании понятия об основных алгебраических структурах (группах, кольцах, полях).

В последующих классах школы учащиеся сталкиваются с вопросами, которые способствуют расширению знаний такого характера. В курсе алгебры осуществляется переход от конкретных чисел, выражаемых цифрами, к абстрактным буквенным выражениям, обозначающим конкретные числа лишь при определенном истолковании букв. Алгебраические операции производятся уже не только над числами, но и над объектами другой природы (многочленами, векторами). Учащиеся начинают осознавать универсальность некоторых свойств алгебраических операций.

Особенно важным для осознания идеи группы является изучение геометрических преобразований и понятий композиции преобразований и обратного преобразования. Однако, последние два понятия не отражены в ныне действующей школьной программе (о последовательном выполнении движений и об обратном преобразовании лишь вскользь упоминается в учебнике А. В. Погорелова ).

В элективных и факультативных курсах целесообразно рассмотреть группы самосовмещений некоторых геометрических фигур, группы вращений, орнаментов, бордюров, паркетов и различные приложения теории групп в кристаллографии, химии и т.д. Эти темы, где приходится знакомиться с математической постановкой практических задач, вызывают у учащихся наибольший интерес.

Раздел «Образование»

TRAEKTORIA NAUKI

Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

При знакомстве в вузе с понятием группы в общем виде необходимо опираться на ранее полученные знания, которые выступают структурообразующим фактором в системе математической подготовки студентов, что позволяет надлежащим образом решить проблему преемственности между школьной и вузовской математикой. В частности, на школьные знания следует опираться при рассмотрении такого важнейшего примера, как аддитивная группа целых чисел. Значение этого примера вытекает из того факта, что этой группе изоморфна любая бесконечная циклическая группа .

В большинстве педвузов программа предусматривает введение понятия группы в начале курса, что позволяет значительно повысить теоретический уровень изложения алгебраических и других математических курсов. Однако зачастую первокурсники не осознают роли аксиом в математическом определении, неточно представляют его схему. Следует признать, что необходим предварительный этап формирования понятия группы, роль которого сводится к четкому описанию математического определения и ряда вспомогательных понятий (отображения, алгебраической операции).

Вводить понятие группы, имея только примеры числовых групп, представляется нецелесообразным. Числовые группы все бесконечные и абелевы, и у студентов может возникнуть неправильное первое представление о группах. Поэтому предварительно полезно изучить хотя бы подстановки, умножение подстановок и свойства этой операции. Группы подстановок дают значительно более полное представление о группе. Эти группы являются конечными и некоммутативными. Кроме того, это так называемый модельный пример, поскольку любая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок.

На первом же курсе следует также хорошо изучить группу корней n-й степени из единицы, первообразные корни, их свойства. Эта группа тоже является модельным примером, поскольку любая конечная циклическая группа порядка изоморфна группе корней n-й степени из единицы.

Очень полезным примером является группа симметрий ромба (четвертная группа Клейна), поскольку это наиболее простая группа, не являющаяся циклической. Такие наглядные модели групп более конструктивны и наглядны, более доступны, чем само абстрактное понятие группы. Наглядные модели возбуждают интуицию, способны предвосхитить общий результат и даже его доказательство. Они на первых этапах обучения могут выступать заменителями абстракций, по крайней мере, на уровне правдоподобных рассуждений. Наглядные модели должны отражать более или менее полно всю совокупность существенных свойств данной абстракции.

Section «Education»

ТРАЕКТОРИЯ НАУКИ

Электронный научный журнал. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

В условиях обучения в сетевом пространстве на первое место в методике обучения математике выдвигаются принцип генерализации знаний и принцип поэтапности формирования знаний. Соблюдение этих принципов способствует решению проблемы понимания при обучении математике, а также решению проблемы преемственности между различными ступенями образования, в частности между школой и вузом. В вузовском курсе эти принципы реализуются на основе модульного принципа построения учебных предметов.

Перечень использованных источников

1. Беспалько В. П. Природосообразная педагогика / В. П. Беспалько. -Москва: Народное образование, 2008. - 510 с.

2. Бурбаки Н. Элементы математики / Н. Бурбаки; пер. с фр. ; под ред. Д. А. Райкова- Москва: Физматгиз, 1958-1967. - Кн. 8: Очерки по истории математики. - 292 с.

3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: [в 2 т.] / Ф. Клейн; пер. с нем. - 4-е изд. - Москва: Наука, 1987. -Т. 1: Арифметика, алгебра, анализ. - 432 с.

4. Колмогоров А. Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития советской школы на ближайшие тридцать лет» /А. Н. Колмогоров // Математика в школе. - 1990. - № 5. -С. 59-61.

5. Коменский Я. А. Педагогическое наследие / Я. А. Коменский // Педагогическая библиотека. - Москва: Педагогика, 1987. - Т. 1. - 656 с.

6. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности / И. Я. Лернер. - Москва: Знание, 1980. - 96 с.

7. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. /

A. В. Погорелов. - Москва: Просвещение, 1990. - 383 с.

8. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики / М. Н. Скаткин. -2-е изд. - Москва: Педагогика, 1984. - 95 с.

9. Тестов В. А. О методике формирования понятия группы /

B. А. Тестов // Математический вестник педвузов и университетов ВолгоВятского региона. - 2005. - Выпуск 7. - С. 166-170.

10. Тестов В. А. Особенности формирования у школьников основных математических понятий в современных условиях [Электронный ресурс] / В. А. Тестов // Концепт. - 2014. - № 12. - Режим доступа: https://e-koncept.ru/2014/14333.htm. - Загл. с экрана.

11. Тестов В. А. Переход к новой образовательной парадигме в условиях сетевого пространства / В. А. Тестов // Инновации в образовании. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2012. -№ 4 (1). - С. 50-56.

Раздел «Образование»

TRAEKTORIA NAUKI

Electronic scientific journal. - 2016. - № 1 (6)

www.pathofscience.org ISSN 2413-9009

12. Тестов В. А. Стратегия обучения математике: монография / В. А. Тестов. - Москва: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 303 с.

13. Тестов В. А. Формирование основных математических понятий у школьников на основе концепции фундирования / В. А. Тестов // Ярославский педагогический вестник. - 2015. - № 3. - С. 48-52.

© В. А. Тестов

Порядок цитирования:

Тестов В. А. Основные дидактические принципы при изучении математических понятий [Электронный ресурс] : научная статья / В. А. Тестов // Траектория науки. - 2016. -№ 1 (6). - 0,44 авт. л. - Режим доступа: http://pathofscience.org/index.php/ps/article/view/39. - Загл. с экрана.

BASIC DIDACTIC PRINCIPLES IN THE STUDY OF MATHEMATICAL

Vologda State University, Professor of Department of Mathematics and Mathematics Teaching Methods, Doctor of Science (Education), Professor, Russia

Abstract. The problem of understanding in the study of basic mathematical concepts in mathematics education has exacerbated during recent years. This is largely due to the fact that the style of thinking of pupils and students thanks to the intensive use of the Web becomes figurative and emotional, less inclined to abstract constructions. Fragments-clip thinking has become more common for most of students.

The article deals with the didactic principles to be used in the study of mathematical concepts, which will contribute to achieving understanding.

Keywords: problem of understanding, principle of generalization of knowledge, principle of stepwise formation of knowledge, concept of group.

Русский

Английский

Арабский немецкий английский испанский французский иврит итальянский японский голландский польский португальский румынский русский турецкий

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Перевод "многом связана с" на английский

Другие переводы

Такая дифференциация во многом связана с существенными региональными различиями в стоимости жизни.

To a great extent explained by prevailing regional differences in the cost of living.">

История современных государств во многом связана с сопротивлением и освободительными войнами.

Most part on wars of resistance and liberation.">

Конвенция во многом связана с правом прав человека, и суды должны применять положения таких международных договоров напрямую.

Shared many links with human rights law, and the courts should apply such treaties directly.">

Эта работа во многом связана с созданием потенциала и нормотворческой деятельностью и представляет важность в плане усилий правительства по обеспечению правопорядка и надлежащего управления.

Many of these activities relate to capacity-building and standard-setting and are important for the Government"s efforts in relation to rule of law and good governance.

Relate to capacity-building and standard-setting and are important for the Government"s efforts in relation to rule of law and good governance.">

Космическая техника во многом связана с данным вопросом и для решения этой сложной проблемы необходимы международные совместные усилия.

Space technology has much relevance to this issue, and international cooperative efforts are indispensable for confronting this complex problem.

Has much relevance to this issue, and international cooperative efforts are indispensable for confronting this complex problem.">

Как представляется, успешная диверсификация во многом связана с гибким подходом производителей и экспортеров к выявлению и использованию потенциально выгодных ниш на рынках.

Successful diversification appears to a large extent to be related to the flexibility of producers and exporters in identifying and exploiting potentially beneficial market niches.

Large extent to be related to the flexibility of producers and exporters in identifying and exploiting potentially beneficial market niches.">

Все большая фрагментация производства и торговли вследствие использования цепочек снабжения во многом связана с тем, что предприятия стараются сосредотачиваться на своих ключевых функциях и конкурентных преимуществах.

The increased fragmentation of production and trade through the use of supply chains is in large part due to enterprises focusing on their core competencies and competitive advantages.

Large part due to enterprises focusing on their core competencies and competitive advantages.">

This recommendation is closely related to the question of impunity which has long been a major focus of the work of the Special Rapporteur on extrajudicial executions.

Is closely related to the question of impunity which has long been a major focus of the work of the Special Rapporteur on extrajudicial executions.">

Эта трудность во многом связана с необходимостью обеспечивать в условиях демократического общества равновесие между признанной за всеми свободой ассоциации и правом каждого не подвергаться дискриминации по признаку расовой или этнической принадлежности.

The problem stemmed largely from the need in a democratic society for some balance between the freedom of association guaranteed to all persons and the right of every person not to be subjected to discrimination based on racial or ethnic affiliation.

Stemmed largely from the need in a democratic society for some balance between the freedom of association guaranteed to all persons and the right of every person not to be subjected to discrimination based on racial or ethnic affiliation.">

По мере стабилизации обстановки больше ресурсов направляется на оказание такой чрезвычайной помощи, которая во многом связана с осуществлением программы реабилитации.

As the emergency stabilizes, more resources are invested to support relief assistance, which accounts for a significant portion of a rehabilitation programme.

Significant portion of a rehabilitation programme.">

Работа по конкретным странам и делам во многом связана с проведением более общих мероприятий по наращиванию потенциала или дополняет их, предусматривая в том числе подготовку специалистов-практиков, которые занимаются или, скорее всего, будут заниматься делами о возвращении активов.

Much of the country and case-specific work is linked to or follows more general capacity-building efforts, including training of practitioners likely to be or become involved in asset recovery cases.

Is linked to or follows more general capacity-building efforts, including training of practitioners likely to be or become involved in asset recovery cases.">

Что касается деятельности, направленной на уменьшение опасности стихийных бедствий, то некоторые делегации подчеркнули, что эта работа во многом связана с долгосрочным созданием соответствующих национальных потенциалов и, как таковая, должна осуществляться Программой развития Организации Объединенных Наций, а не Департаментом по гуманитарным вопросам.

With respect to disaster reduction activities, some delegations stressed that this work was largely about long-term national capacity-building and, as such, should be carried out by the United Nations Development Programme rather than the Department of Humanitarian Affairs.

Was largely about long-term national capacity-building and, as such, should be carried out by the United Nations Development Programme rather than the Department of Humanitarian Affairs.">

Политика взимания сборов за услуги, оказываемые бедным городским и сельским общинам, во многом связана с созданием и поддержкой организационных структур, способных оказывать такие виды услуг, за которые члены этих общин готовы и в состоянии платить.

To a great extent, cost recovery policies for services delivered to poor urban and rural communities are linked to the establishment and support of organizational structures capable of providing the type of services that the members of the community are willing and able to pay for.

Are linked to the establishment and support of organizational structures capable of providing the type of services that the members of the community are willing and able to pay for.">

Экономические и налоговые вопросы, в частности, затрагивают процесс сближения бразильского бухгалтерского учета с МСФО, поскольку в Бразилии система учета во многом связана с законными и подзаконными актами в налоговой области, которые устанавливают правила учета регистрации и раскрытия деловых операций.

Economic and tax issues particularly affect the process of convergence of Brazilian accounting to IFRS, because in Brazil the accounting system is strongly tied to tax laws and regulations that establish rules for recognition, measurement and disclosure of business transactions.

Is strongly tied to tax laws and regulations that establish rules for recognition, measurement and disclosure of business transactions.">

Участвовавшие в этой Конференции представители рекомендовали по возвращении кабинету министров, чтобы Самоа стала участницей Конвенции с учетом также создания в 1990 году министерства по делам женщин, работа которого во многом связана с осуществлением этой Конвенции.

Following that Conference, the country representatives returned and recommended to Cabinet that Samoa be a party to the Convention given also the prior establishment in 1990 of the Ministry of Women Affairs whose work would, to a

Достижение баланса потребления натрия во многом связано с тем, какое в организме соотношение натрия, калия и магния. Натуральные продукты - фрукты и овощи, цельные зерновые и коренья - имеют высокое соотношение калия и натрия (до 200: 1). К сожалению, в привычном для современного человека пищевом рационе, состоящем из сверхпереработанных продуктов, наблюдается обратное соотношение, то есть содержание натрия превышает содержание калия. Проще говоря, чтобы отрегулировать потребление натрия организмом, следует уравновесить соотношение калия и натрия. В идеале потребление калия должно быть выше потребления натрия. Калий является антагонистом натрия. Он выводит избыток натрия из клеток и тем самым обеспечивает нормальное функционирование натриево-калиевого насоса, помогая предотвратить задержку жидкости и высокое кровяное давление.

Лучше всего потреблять морские соли. Я предпочитаю соли из Мертвого моря.

Йодированная соль - хороший вариант для людей, страдающих от дефицита йода в организме. Однако самыми лучшими источниками йода считаются рыба (морская), морепродукты и морские растения (водоросли).

Примечание. Этот совет подходит для здоровых людей. Тем, кто страдает от высокого или низкого кровяного давления, артрита или сердечных проблем, следует сначала проконсультироваться с врачом по вопросу потребления соли.

САМЫЕ АЛЛЕРГЕННЫЕ ПРОДУКТЫ

Наиболее аллергенными продуктами являются пшеница, соя, арахис, дрожжи, кукуруза, молочные продукты и сахар, а также все продукты, приготовленные с их использованием. Есть еще много продуктов, на которые у людей бывает аллергия, в том числе моллюски (устрицы), шоколад, картофель и другие пасленовые, аспартам, цитрусовые, фрукты, ромашковый чай, пищевые добавки и ряд других. Следите сами за реакцией вашего организма. Те, кто обладает повышенной чувствительностью к каким-то продуктам, должны избегать их, а также проконсультироваться с врачом-аллергологом. В любом случае всегда полезно чередовать все виды потребляемых вами продуктов во избежание развития повышенной чувствительности и аллергии в результате неумеренного потребления одного из них.

ЧТО НЕ РАЗРЕШАЕТСЯ В «ДИЕТЕ ВОИНА»

Почти все разрешено в «Диете воина», однако есть и несколько исключений:

♦ рафинированный сахар;

♦ кондитерские изделия из рафинированных, обработанных продуктов.

Сочетание крахмала с избытком сахара никогда не было полезным и никогда не будет полезным. Я считаю, что если содержание сахара на порцию крахмалосодержащей пищи (например, каши или хлеба) примерно 60 г составляет менее 2 г, то это нормально. Я не рекомендую больше, потому что это может вызвать нежелательное давление на поджелудочную железу и быстрое повышение продукции инсулина. Вам следует внимательно читать состав на упаковках, чтобы проверить качество разрыхлителя, а также количество химических веществ и консервантов, использованных в выпечке. Если в продуктах содержатся синтетический разрыхлитель, искусственные подсластители, сахарный спирт, нитриты, сульфиты, гидрогенизированные или частично гидрогенизи- рованные масла или простые сахара, ни в коем случае не ешьте эти высокотоксичные «лакомства». Избегайте также потребления перенасыщенных химическими веществами белковых батончиков. Если вы будете их есть, то можете заработать такие последствия, как тошнота, метеоризм, аллергические реакции и нежелательное повышение веса.