Matematika koja mi se sviđa. Želim učiti - neriješeni problemi Neriješeni teoremi

"Sve što znam je da ne znam ništa, ali ni drugi to ne znaju"
(Sokrat, starogrčki filozof)

NITKO nije dano posjedovati univerzalni um i znati SVE. Međutim, većina znanstvenika, pa čak i oni koji jednostavno vole razmišljati i istraživati, uvijek imaju želju naučiti više, riješiti misterije. No, ima li još neriješenih tema u čovječanstvu? Uostalom, čini se da je već sve jasno i samo trebate primijeniti znanje stečeno kroz stoljeća?

Ne očajavaj! Još uvijek postoje neriješeni problemi iz područja matematike, logike, koje su 2000. godine stručnjaci Clay Mathematical Institute u Cambridgeu (Massachusetts, SAD) spojili u popis takozvanih 7 misterija tisućljeća (Milenium Prize Problems). Ovi problemi zabrinjavaju znanstvenike diljem planete. Od tada do danas svatko može tvrditi da je pronašao rješenje jednog od problema, dokazati hipotezu i dobiti nagradu od bostonskog milijardera Landona Claya (po kojem je institut nazvan). Za tu namjenu već je izdvojio 7 milijuna dolara. Usput, Danas je jedan od problema već riješen.

Dakle, jeste li spremni učiti o matematičkim zagonetkama?

Navier-Stokesove jednadžbe (formulirane 1822.)

Područje: hidroaerodinamika

Jednadžbe za turbulentno strujanje, strujanje zraka i tekućine poznate su kao Navier-Stokesove jednadžbe. Ako, na primjer, plutate po jezeru na nečemu, tada će se oko vas neizbježno pojaviti valovi. To vrijedi i za zračni prostor: prilikom letenja u zrakoplovu, u zraku će se stvarati i turbulentna strujanja.
Ove jednadžbe samo proizvode opis procesa gibanja viskozne tekućine i temeljni su problem cijele hidrodinamike. Za neke posebne slučajeve već su pronađena rješenja u kojima se dijelovi jednadžbi odbacuju jer nemaju utjecaja na konačni rezultat, ali rješenja tih jednadžbi nisu pronađena općenito.
Potrebno je pronaći rješenje jednadžbi i identificirati glatke funkcije.

Riemannova hipoteza (formulirana 1859.)

Područje: teorija brojeva

Poznato je da je raspodjela prostih brojeva (koji su djeljivi samo sa sobom i s jednim: 2,3,5,7,11...) među svim prirodnim brojevima ne prati nikakvu pravilnost.
O ovom problemu razmišljao je njemački matematičar Riemann, koji je iznio svoju pretpostavku, teoretski o svojstvima postojećeg niza prostih brojeva. Odavno su poznati takozvani upareni prosti brojevi - blizanci prosti brojevi, razlika između kojih je jednaka 2, na primjer 11 i 13, 29 i 31, 59 i 61. Ponekad tvore cijele skupine, na primjer 101 , 103, 107, 109 i 113 .
Ako se pronađu takve akumulacije i izvede određeni algoritam, to će dovesti do revolucionarne promjene u našem znanju u području enkripcije i do neviđenog proboja u području internetske sigurnosti.

Poincareov problem (formuliran 1904. Riješen 2002.)

Područje: topologija ili geometrija višedimenzionalnih prostora

Bit problema leži u topologiji i leži u činjenici da ako rastegnete gumenu traku, na primjer, na jabuku (sferu), tada će je teoretski biti moguće stisnuti do točke, polako pomičući traku bez skinuvši ga s površine. Međutim, ako se ista traka navuče oko krafne (torusa), tada nije moguće stisnuti traku bez lomljenja vrpce ili same krafne. Oni. cijela površina kugle je jednostavno povezana, dok ona torusa nije. Zadatak je bio dokazati da je samo sfera jednostavno povezana.

Predstavnik Lenjingradske geometrijske škole Grigorij Jakovljevič Perelman dobitnik je Milenijske nagrade Clay Institute of Mathematics (2010) za rješavanje Poincaréovog problema. Odbio je slavnu Fildesovu nagradu.

Hodgeova hipoteza (formulirana 1941.)

Područje: algebarska geometrija

U stvarnosti, postoji mnogo jednostavnih i mnogo složenijih geometrijskih objekata. Što je objekt složeniji, to ga je teže proučavati. Sada su znanstvenici izmislili i uvelike koriste pristup koji se temelji na korištenju dijelova jedne cjeline ("cigle") za proučavanje ovog objekta, kao primjer - konstruktora. Poznavajući svojstva "cigle", postaje moguće pristupiti svojstvima samog objekta. Hodgeova hipoteza u ovom slučaju povezana je s nekim svojstvima i "cigle" i objekata.
Ovo je vrlo ozbiljan problem u algebarskoj geometriji: pronaći točne načine i metode za analizu složenih objekata uz pomoć jednostavnih "cigli".

Yang-Millsove jednadžbe (formulirane 1954.)

Područje: geometrija i kvantna fizika

Fizičari Yang i Mills opisuju svijet elementarnih čestica. Oni su, otkrivši vezu između geometrije i fizike elementarnih čestica, napisali vlastite jednadžbe u području kvantne fizike. Time pronađen je način objedinjavanja teorija elektromagnetskih, slabih i jakih interakcija.
Na razini mikročestica javlja se “neugodan” učinak: ako na česticu djeluje više polja odjednom, njihov se kombinirani učinak više ne može razložiti na djelovanje svakog od njih pojedinačno. To je zbog činjenice da se u ovoj teoriji ne privlače samo čestice materije, već i same linije polja.
Iako su Yang-Millsove jednadžbe prihvaćene od strane svih fizičara svijeta, teorija o predviđanju mase elementarnih čestica nije eksperimentalno dokazana.

Hipoteza Birch i Swinnerton-Dyer (formulirana 1960.)

Područje: algebra i teorija brojeva

Hipoteza vezano uz jednadžbe eliptičkih krivulja i skup njihovih racionalnih rješenja. U dokazu Fermatovog teorema eliptične krivulje zauzimale su jedno od najvažnijih mjesta. A u kriptografiji čine cijeli dio samog imena, a na njima se temelje neki ruski standardi digitalnog potpisa.
Problem je što trebate opisati SVA rješenja u cijelim brojevima x, y, z algebarskih jednadžbi, odnosno jednadžbe u više varijabli s cjelobrojnim koeficijentima.

Cookov problem (formuliran 1971.)

Područje: matematička logika i kibernetika

Naziva se i "Jednakost klasa P i NP", a jedan je od najvažnijih problema u teoriji algoritama, logici i računarstvu.
Može li proces provjere ispravnosti rješenja zadatka trajati duže od vremena utrošenog na rješavanje samog problema(bez obzira na algoritam provjere)?
Rješenje istog problema ponekad traje različito vrijeme, ako promijenite uvjete i algoritme. Na primjer: u velikom društvu tražite prijatelja. Ako znate da sjedi u kutu ili za stolom, trebat će vam djelić sekunde da ga vidite. Ali ako ne znate gdje se točno nalazi predmet, provedite više vremena tražeći ga, zaobilazeći sve goste.
Glavno pitanje je: mogu li se svi ili ne svi problemi koji se lako i brzo mogu provjeriti lako i brzo riješiti?

Matematika, kako se mnogima može činiti, nije tako daleko od stvarnosti. To je mehanizam kojim se naš svijet i mnoge pojave mogu opisati. Matematika je posvuda. I V.O. je bio u pravu. Klyuchevsky, koji je rekao: "Nije cvijeće krivo što ga slijepi ne mogu vidjeti".

U zaključku….

Jedan od najpopularnijih teorema u matematici - Fermatov posljednji teorem: an + bn = cn - nije se mogao dokazati 358 godina! I tek 1994. Britanac Andrew Wiles uspio joj je dati rješenje.

Dakle, Fermatov posljednji teorem (često nazvan Fermatov posljednji teorem), koji je 1637. godine formulirao briljantni francuski matematičar Pierre Fermat, vrlo je jednostavan u svojoj biti i razumljiv svakoj osobi sa srednjim obrazovanjem. Kaže da formula a na stepen od n + b na stepen od n \u003d c na stepen od n nema prirodnih (tj. nerazlomaka) rješenja za n > 2. Čini se da je sve jednostavno i jasno , ali najbolji matematičari i jednostavni amateri borili su se oko traženja rješenja više od tri i pol stoljeća.

Zašto je tako poznata? Sad da saznamo...

Ima li malo dokazanih, nedokazanih, a opet nedokazanih teorema? Stvar je u tome da je Fermatov posljednji teorem najveći kontrast između jednostavnosti formulacije i složenosti dokaza. Fermatov zadnji teorem je nevjerojatno težak zadatak, a njegovu formulaciju može razumjeti svatko s 5. razredom srednje škole, ali dokaz je daleko ni od svakog profesionalnog matematičara. Ni u fizici, ni u kemiji, ni u biologiji, ni u istoj matematici ne postoji niti jedan problem koji bi se tako jednostavno formulirao, a tako dugo ostao neriješen. 2. Od čega se sastoji?

Krenimo od pitagorejskih hlača. Riječ je doista jednostavna – na prvi pogled. Kao što znamo iz djetinjstva, "pitagorejske hlače su jednake na sve strane." Problem izgleda tako jednostavan jer se temeljio na matematičkoj izjavi koju svi znaju - Pitagorinom teoremu: u bilo kojem pravokutnom trokutu kvadrat izgrađen na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na katetama.

U 5. stoljeću pr. Pitagora je osnovao pitagorejsko bratstvo. Pitagorejci su, između ostalog, proučavali cjelobrojne trojke koje zadovoljavaju jednadžbu x²+y²=z². Dokazali su da postoji beskonačno mnogo pitagorinih trojki i dobili opće formule za njihovo pronalaženje. Vjerojatno su pokušali tražiti trojke i više stupnjeve. Uvjereni da to nije uspjelo, pitagorejci su napustili svoje uzaludne pokušaje. Članovi bratstva bili su više filozofi i esteti nego matematičari.

Odnosno, lako je pokupiti skup brojeva koji savršeno zadovoljavaju jednakost x² + y² = z²

Počevši od 3, 4, 5 - doista, učenik osnovne škole razumije da je 9 + 16 = 25.

Ili 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Super.

Pa, i tako dalje. Što ako uzmemo sličnu jednadžbu x³+y³=z³? Možda ima i takvih brojeva?

I tako dalje (slika 1).

Pa, ispostavilo se da nemaju. Ovdje počinje trik. Jednostavnost je očita, jer je teško dokazati ne prisutnost nečega, već, naprotiv, odsutnost. Kada je potrebno dokazati da rješenje postoji, to se rješenje može i treba jednostavno predstaviti.

Teže je dokazati izostanak: na primjer, netko kaže: takva i takva jednadžba nema rješenja. Staviti ga u lokvicu? lako: bam - i evo ga, rješenje! (dati rješenje). I to je to, protivnik je poražen. Kako dokazati odsutnost?

Reći: "Nisam našao takva rješenja"? Ili možda niste dobro tražili? A što ako su, samo vrlo veliki, pa takvi da čak ni super-moćno računalo još nema dovoljno snage? To je ono što je teško.

U vizualnom obliku to se može prikazati na sljedeći način: ako uzmemo dva kvadrata prikladne veličine i rastavimo ih na jedinične kvadrate, onda se iz ove hrpe jediničnih kvadrata dobije treći kvadrat (slika 2):

I učinimo isto s trećom dimenzijom (slika 3) – ne ide. Nema dovoljno kocki ili su ostale dodatne:

Ali matematičar iz 17. stoljeća, Francuz Pierre de Fermat, entuzijastično je proučavao opću jednadžbu x n+yn=zn . I, na kraju, zaključio je: za n>2 cjelobrojna rješenja ne postoje. Fermatov dokaz je nepovratno izgubljen. Rukopisi su u plamenu! Ostala je samo njegova primjedba u Diofantovoj Aritmetici: "Pronašao sam doista nevjerojatan dokaz za ovu tvrdnju, ali su margine ovdje preuske da bi ga sadržavale."

Zapravo, teorem bez dokaza naziva se hipoteza. Ali Fermat ima reputaciju da nikada ne griješi. Čak i ako nije ostavio dokaz o bilo kakvoj izjavi, to je naknadno potvrđeno. Osim toga, Fermat je dokazao svoju tezu za n=4. Tako je hipoteza francuskog matematičara ušla u povijest kao Fermatov posljednji teorem.

Nakon Fermata, veliki umovi kao što je Leonhard Euler radili su na pronalaženju dokaza (1770. godine predložio je rješenje za n = 3),

Adrien Legendre i Johann Dirichlet (ovi su znanstvenici zajedno pronašli dokaz za n = 5 1825.), Gabriel Lame (koji je pronašao dokaz za n = 7) i mnogi drugi. Sredinom 80-ih godina prošlog stoljeća postalo je jasno da je znanstveni svijet na putu do konačnog rješenja Fermatove posljednje teoreme, ali tek 1993. matematičari su vidjeli i povjerovali da je trostoljetna saga o pronalaženju dokaza Fermatov posljednji teorem bio je skoro gotov.

Lako je pokazati da je dovoljno dokazati Fermatov teorem samo za prosti n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Za kompozit n, dokaz ostaje valjan. Ali ima beskonačno mnogo prostih brojeva...

Godine 1825., koristeći metodu Sophie Germain, žene matematičarke, Dirichlet i Legendre, neovisno su dokazale teorem za n=5. Godine 1839. Francuz Gabriel Lame pokazao je istinitost teorema za n=7 koristeći istu metodu. Postupno je teorem dokazan za gotovo svih n manje od sto.

Konačno, njemački matematičar Ernst Kummer pokazao je u briljantnoj studiji da metode matematike u 19. stoljeću ne mogu općenito dokazati teorem. Nagrada Francuske akademije znanosti, ustanovljena 1847. za dokaz Fermatovog teorema, ostala je nedodijeljena.

Godine 1907. bogati njemački industrijalac Paul Wolfskel odlučio je sebi oduzeti život zbog neuzvraćene ljubavi. Kao pravi Nijemac, odredio je datum i vrijeme samoubojstva: točno u ponoć. Posljednjeg dana napravio je oporuku i pisao pisma prijateljima i rodbini. Posao je završio prije ponoći. Moram reći da je Paula zanimala matematika. Nemajući što raditi, otišao je u knjižnicu i počeo čitati Kummerov poznati članak. Odjednom mu se učini da je Kummer pogriješio u rasuđivanju. Wolfskehl je s olovkom u ruci počeo analizirati ovaj dio članka. Ponoć je prošla, jutro je došlo. Praznina u dokazu je popunjena. I sam razlog samoubojstva sada je izgledao potpuno smiješno. Pavao je poderao oproštajna pisma i prepisao oporuku.

Ubrzo je umro prirodnom smrću. Nasljednici su bili prilično iznenađeni: 100.000 maraka (više od 1.000.000 tekućih funti sterlinga) prebačeno je na račun Kraljevskog znanstvenog društva iz Göttingena, koje je iste godine raspisalo natječaj za nagradu Wolfskel. 100.000 maraka oslanjalo se na dokazu Fermatovog teorema. Za pobijanje teoreme nije se trebao platiti ni fening...

Većina profesionalnih matematičara smatrala je potragu za dokazom Fermatovog posljednjeg teorema izgubljenim slučajem i odlučno je odbijala gubiti vrijeme na tako uzaludnu vježbu. Ali amateri se vesele do slave. Nekoliko tjedana nakon objave, lavina "dokaza" pogodila je sveučilište u Göttingenu. Profesor E. M. Landau, čija je dužnost bila analizirati poslane dokaze, podijelio je kartice svojim studentima:

Poštovani (i). . . . . . . .

Hvala vam na rukopisu koji ste poslali s dokazom Fermatovog posljednjeg teorema. Prva pogreška je na stranici ... u retku ... . Zbog toga cijeli dokaz gubi na valjanosti.
Profesor E. M. Landau

Godine 1963. Paul Cohen je, oslanjajući se na Gödelove nalaze, dokazao nerješivost jednog od Hilbertova dvadeset i tri problema, hipoteze kontinuuma. Što ako je i Fermatov posljednji teorem nerješiv?! Ali pravi fanatici Velikog teorema nisu nimalo razočarali. Pojava računala neočekivano je matematičarima pružila novu metodu dokaza. Nakon Drugog svjetskog rata, grupe programera i matematičara dokazale su Fermatov posljednji teorem za sve vrijednosti od n do 500, zatim do 1.000, a kasnije i do 10.000.

U 80-ima je Samuel Wagstaff podigao granicu na 25.000, a 90-ih matematičari su tvrdili da je Fermatov posljednji teorem istinit za sve vrijednosti n do 4 milijuna. Ali ako se čak i trilijun trilijuna oduzme od beskonačnosti, on ne postaje manji. Matematičare statistika ne uvjerava. Dokazati Veliki teorem značilo je dokazati ga za SVE n ići u beskonačnost.

Godine 1954. dva mlada japanska prijatelja matematičara počela su proučavati modularne forme. Ovi oblici generiraju niz brojeva, svaki - svoj niz. Igrom slučaja, Taniyama je ove serije usporedio sa nizovima generiranim eliptičnim jednadžbama. Poklopili su se! Ali modularni oblici su geometrijski objekti, dok su eliptičke jednadžbe algebarske. Između tako različitih objekata nikada nije pronađena veza.

Ipak, nakon pažljivog testiranja, prijatelji su iznijeli hipotezu: svaka eliptička jednadžba ima blizanca - modularni oblik, i obrnuto. Upravo je ta hipoteza postala temelj čitavog trenda u matematici, ali sve dok hipoteza Taniyama-Shimura nije dokazana, cijela se zgrada u svakom trenutku mogla srušiti.

Godine 1984. Gerhard Frey je pokazao da se rješenje Fermatove jednadžbe, ako postoji, može uključiti u neku eliptičku jednadžbu. Dvije godine kasnije, profesor Ken Ribet dokazao je da ova hipotetska jednadžba ne može imati pandan u modularnom svijetu. Od sada je Fermatov posljednji teorem bio neraskidivo povezan s Taniyama-Shimura pretpostavkom. Nakon što smo dokazali da je svaka eliptična krivulja modularna, zaključujemo da ne postoji eliptična jednadžba s rješenjem Fermatove jednadžbe, a Fermatov zadnji teorem bi odmah bio dokazan. Ali trideset godina nije bilo moguće dokazati pretpostavku Taniyama–Shimura, a nade u uspjeh bilo je sve manje.

Godine 1963., kada je imao samo deset godina, Andrew Wiles je već bio fasciniran matematikom. Kada je saznao za Veliki teorem, shvatio je da od njega ne može odstupiti. Kao školarac, student, apsolvent pripremao se za ovaj zadatak.

Nakon što je saznao za nalaze Kena Ribeta, Wiles se bacio na dokazivanje Taniyama-Shimura pretpostavke. Odlučio je raditi u potpunoj izolaciji i tajnosti. "Shvatio sam da sve što ima neke veze s Fermatovom posljednjom teoremom previše zanima... Previše gledatelja namjerno ometa postizanje cilja." Sedam godina teškog rada se isplatilo, Wiles je konačno dovršio dokaz Taniyama-Shimura pretpostavke.

Godine 1993. engleski matematičar Andrew Wiles predstavio je svijetu svoj dokaz Fermatovog posljednjeg teorema (Wiles je pročitao svoje senzacionalno izvješće na konferenciji na Sir Isaac Newton Institute u Cambridgeu), rad na kojem je trajao više od sedam godina.

Dok se u tisku nastavila pompa, počeo je ozbiljan rad na provjeravanju dokaza. Svaki dokaz mora se pažljivo ispitati prije nego što se dokaz može smatrati rigoroznim i točnim. Wiles je proveo užurbano ljeto čekajući povratne informacije recenzenta, nadajući se da bi mogao dobiti njihovo odobrenje. Krajem kolovoza vještaci su pronašli nedovoljno obrazloženu presudu.

Pokazalo se da ova odluka sadrži grubu pogrešku, iako je općenito točna. Wiles nije odustao, pozvao je u pomoć poznatog stručnjaka za teoriju brojeva Richarda Taylora, a već 1994. objavili su ispravljeni i dopunjeni dokaz teorema. Najnevjerojatnije je to što je ovo djelo zauzelo čak 130 (!) stranica u matematičkom časopisu Annals of Mathematics. No, ni tu priča nije završila – posljednja je točka postavljena tek sljedeće, 1995. godine, kada je objavljena konačna i “idealna”, s matematičke točke gledišta, verzija dokaza.

“...pola minute nakon početka svečane večere povodom njezina rođendana, dao sam Nadi rukopis kompletnog dokaza” (Andrew Wales). Jesam li spomenuo da su matematičari čudni ljudi?

Ovaj put nije bilo sumnje u dokaz. Dva su članka podvrgnuta najpažljivijoj analizi i u svibnju 1995. objavljeni su u Annals of Mathematics.

Od tog trenutka prošlo je dosta vremena, ali u društvu još uvijek postoji mišljenje o nerješivosti Fermatovog posljednjeg teorema. Ali čak i oni koji znaju za pronađeni dokaz nastavljaju raditi u tom smjeru - malo je ljudi zadovoljno da Veliki teorem zahtijeva rješenje od 130 stranica!

Stoga su sada snage tolikih matematičara (uglavnom amatera, a ne profesionalnih znanstvenika) bačene u potragu za jednostavnim i sažetim dokazom, ali ovaj put, najvjerojatnije, neće voditi nikamo ...

Lev Valentinovich Rudy, autor članka “Pierre Fermat i njegov “nedokaziv” teorem”, nakon što je pročitao publikaciju o jednom od 100 genija moderne matematike, koji je zbog rješenja Fermatovog teorema nazvan genijem, ponudio je da objavi njegovo alternativno mišljenje o ovoj temi. Na što smo spremno reagirali i objavljujemo njegov članak bez kratica.

Pierre de Fermat i njegov "nedokaziv" teorem

Ove godine obilježava se 410. godišnjica rođenja velikog francuskog matematičara Pierrea de Fermata. Akademik V.M. Tihomirov piše o P. Fermatu: „Samo je jedan matematičar počašćen činjenicom da je njegovo ime postalo poznato. Ako kažu "fermatist", onda govorimo o osobi do ludila opsjednutoj nekom neostvarivom idejom. Ali ova se riječ ne može pripisati Pierreu Fermatu (1601-1665), jednom od najsvjetlijih umova u Francuskoj.

P. Fermat je čovjek nevjerojatne sudbine: jedan od najvećih matematičara na svijetu, nije bio "profesionalni" matematičar. Fermat je po zanimanju bio pravnik. Stekao je izvrsno obrazovanje i bio je izvanredan poznavatelj umjetnosti i književnosti. Cijeli život radio je u državnoj službi, posljednjih 17 godina bio je savjetnik parlamenta u Toulouseu. Nezainteresirana i uzvišena ljubav privukla ga je matematici, a upravo mu je ta znanost dala sve što ljubav može dati čovjeku: opijenost ljepotom, zadovoljstvom i srećom.

Fermat je u papirima i korespondenciji formulirao mnoge lijepe izjave, za koje je napisao da ima njihov dokaz. I postepeno je bilo sve manje takvih nedokazanih tvrdnji i, konačno, ostala je samo jedna - njegova tajanstvena Velika teorema!

Međutim, za one koje zanima matematika, Fermatovo ime dovoljno govori bez obzira na njegov Veliki teorem. Bio je jedan od najpronicljivijih umova svoga vremena, smatra se utemeljiteljem teorije brojeva, dao je ogroman doprinos razvoju analitičke geometrije, matematičke analize. Zahvalni smo Fermatu što nam je otvorio svijet pun ljepote i misterija” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Čudna, međutim, "zahvalnost"!? Matematički svijet i prosvijećeno čovječanstvo zanemarili su Fermatovu 410. godišnjicu. Sve je, kao i uvijek, bilo tiho, mirno, svakodnevno... Nije bilo pompe, pohvalnih govora, zdravica. Od svih matematičara na svijetu, samo je Fermat "počastio" tako visoku čast da kad se upotrijebi riječ "fermatist", svi razumiju da je riječ o polupametu koji je "ludo opsjednut neostvarljivom idejom" pronađite izgubljeni dokaz Fermatovog teorema!

U svojoj primjedbi na rubu Diofantove knjige, Fermas je napisao: "Pronašao sam uistinu nevjerojatan dokaz svoje tvrdnje, ali margine knjige su preuske da bi to prihvatile." Dakle, to je bio "trenutak slabosti matematičkog genija 17. stoljeća". Ovaj glupan nije razumio da je "pogriješio", ali je, najvjerojatnije, jednostavno "lagao", "lukav".

Ako je Fermat tvrdio, onda je imao dokaz!? Razina znanja nije bila viša od one modernog učenika desetog razreda, ali ako neki inženjer pokuša pronaći ovaj dokaz, onda biva ismijavan, proglašen ludim. A sasvim je druga stvar ako američki 10-godišnji dječak E. Wiles "prihvati kao početnu hipotezu da Fermat ne bi mogao znati mnogo više matematike od njega" i počne "dokazovati" ovaj "nedokaziv teorem". Naravno, samo "genij" je sposoban za tako nešto.

Slučajno sam naišao na stranicu (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), na kojoj je student Državnog tehničkog sveučilišta Chita Kushenko V.V. piše o Fermatu: „... Gradić Beaumont i svih njegovih pet tisuća stanovnika ne mogu shvatiti da je ovdje rođen veliki Fermat, posljednji matematičar-alkemičar koji je rješavao besposlene probleme nadolazećih stoljeća, najtiša pravosudna udica , lukava sfinga koja je mučila čovječanstvo svojim zagonetkama , oprezni i čestiti birokrat , prevarant, intrigant, domaćica, zavidnik, briljantan sastavljač, jedan od četiri titana matematike ... Farma gotovo nikad nije napuštala Toulouse, gdje se nastanio nakon što se oženio Louise de Long, kćeri savjetnika u parlamentu. Zahvaljujući svome svekru dospio je do čina savjetnika i stekao željni prefiks "de". Sin trećeg staleža, praktičan potomak bogatih kožara, punjen latinskom i franjevačkom pobožnošću, nije si postavljao grandiozne zadatke u stvarnom životu...

U svom turbulentnom dobu živio je temeljito i tiho. Nije pisao filozofske rasprave, poput Descartesa, nije bio pouzdanik francuskih kraljeva, kao Viet, nije se borio, nije putovao, nije stvarao matematičke krugove, nije imao učenike i nije bio objavljen za njegova života... Pošto nije pronašao svjesne zahtjeve za mjesto u povijesti, farma umire 12. siječnja 1665.

Bio sam šokiran, šokiran... A tko je bio prvi "matematičar-alkemičar"!? Kakvi su to “prazni poslovi nadolazećih stoljeća”!? “Birokrat, prevarant, intrigant, domobran, zavidnik” ... Otkud ovim zelenim omladincima i mladima toliko zanemarivanja, prezira, cinizma prema osobi koja je živjela 400 godina prije njih!? Kakvo bogohuljenje, eklatantna nepravda!? Ali, nisu mladi sami smislili sve ovo!? Smislili su ih matematičari, "kraljevi znanosti", ono isto "čovječanstvo", koje je Fermatova "lukava sfinga" "mučila svojim zagonetkama".

Međutim, Fermat ne može snositi nikakvu odgovornost za to što su bahati, ali osrednji potomci više od tri stotine godina kucali na njegovu školsku teoremu. Ponižavajući, pljuvajući po Fermatu, matematičari pokušavaju spasiti svoju čast uniforme!? Ali “časti” odavno nema, pa ni “uniforme”!? Fermatov dječji problem postao je najveća sramota "odabrane, hrabre" vojske matematičara svijeta!?

“Kraljevi znanosti” bili su osramoćeni činjenicom da sedam generacija matematičkih “svjetila” nije moglo dokazati školski teorem, što su dokazali i P. Fermat i arapski matematičar al-Khujandi 700 godina prije Fermata!? Osramotila ih je i činjenica da su, umjesto da priznaju svoje pogreške, proglasili P. Fermata prevarantom i počeli napuhavati mit o “nedokazivosti” njegova teorema!? Matematičari su se osramotili i činjenicom da cijelo jedno stoljeće bjesomučno proganjaju matematičare amatere, “tukujući svoju manju braću po glavi”. Ovaj je progon postao najsramotniji čin matematičara u cijeloj povijesti znanstvene misli nakon Pitagorinog utapanja Hipaza! Osramotila ih je i činjenica da su, pod krinkom "dokaza" Fermatovog teorema, prosvijetljenom čovječanstvu ubacili sumnjivu "kreaciju" E. Wilesa, koju ni najsjajniji svjetiljci matematike "ne razumiju"!?

410. obljetnica rođenja P. Fermata nedvojbeno je dovoljno jak argument da matematičari konačno dođu sebi i prestanu bacati sjenu na ogradu od pletera i vrate dobro, pošteno ime velikog matematičara. P. Fermat "nije pronašao nikakve svjesne pretenzije na mjesto u povijesti", ali ova svojeglava i hirovita Gospođa sama ga je upisala u svoje anale na rukama, ali je mnoge revne i revne "prijavljene" ispljunula poput žvakane gume. I tu se ništa ne može učiniti, samo je jedan od njegovih brojnih lijepih teorema zauvijek ušao u povijest u ime P. Fermata.

Ali ova jedinstvena Fermatova kreacija je cijelo stoljeće tjerana u podzemlje, stavljena izvan zakona i postala je najpreziraniji i najomraženiji zadatak u cijeloj povijesti matematike. Ali došlo je vrijeme da se ovo "ružno pače" matematike pretvori u prekrasnog labuda! Fermatova nevjerojatna zagonetka zaslužila je pravo da zauzme mjesto koje mu pripada u riznici matematičkog znanja, iu svakoj školi svijeta, pored svoje sestre, Pitagorinog teorema.

Takav jedinstveni, elegantni problem jednostavno ne može imati lijepa, elegantna rješenja. Ako Pitagorin teorem ima 400 dokaza, neka Fermatov teorem isprva ima samo 4 jednostavna dokaza. Jesu, postepeno će ih biti sve više!? Vjerujem da je 410. obljetnica P. Fermata najprikladniji povod ili povod da se profesionalni matematičari urazume i konačno prekinu tu besmislenu, apsurdnu, mučnu i apsolutno beskorisnu "blokadu" amatera!?

- »Zadaci čovječanstva

ZADACI MATEMATIKE KOJE JE ČOVJEČANSTVO

Hilbertovi problemi

23 najvažnija problema u matematici iznio je najveći njemački matematičar David Hilbert na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu 1990. godine. Tada ti problemi (koji pokrivaju temelje matematike, algebre, teorije brojeva, geometrije, topologije, algebarske geometrije, Liejevih grupa, realne i kompleksne analize, diferencijalnih jednadžbi, matematičke fizike, varijacijskog računa i teorije vjerojatnosti) nisu riješeni. Do sada 16 problemi su riješeni od 23. Druga 2 nisu točna matematička problema (jedan je formuliran previše nejasno da bi se razumjelo je li riješen ili ne, drugi, daleko od rješenja, fizički je, a ne matematički) Od preostalih 5 problema, dva se ne rješavaju nikako, a tri se rješavaju samo za neke slučajeve

Landau problemi

Do sada je mnogo otvorenih pitanja vezanih uz proste brojeve (prost broj je broj koji ima samo dva djelitelja: jedan i sam broj). Navedena su najvažnija pitanja Edmund Landau na Petom međunarodnom matematičkom kongresu:

Landauov prvi problem (Goldbachov problem): je li istina da se svaki paran broj veći od dva može predstaviti kao zbroj dvaju prostih brojeva, a svaki neparni broj veći od 5 kao zbroj triju prostih brojeva?

Landauov drugi problem: Je li skup beskonačan? "jednostavni blizanci"- prosti brojevi čija je razlika jednaka 2?
Landauov treći problem(Legendreova pretpostavka): je li istina da za bilo koji prirodni broj n između i uvijek postoji prost broj?
Landauov četvrti problem: Je li skup prostih brojeva oblika , gdje je n prirodan broj, beskonačan?

Milenijski ciljevi (Problemi s Milenijskom nagradom

Ovo je sedam matematičkih zadataka, h i rješenje za svako od kojih je Institut Clay ponudio nagradu od 1.000.000 američkih dolara. Dovodeći matematičarima na znanje ovih sedam problema, Institut Clay ih je usporedio s 23 problema D. Hilberta, koji su imali veliki utjecaj na matematiku dvadesetog stoljeća. Od 23 Hilbertova problema većina je već riješena, a samo je jedan, Riemannova hipoteza, uvršten na popis milenijskih problema. Od prosinca 2012. riješen je samo jedan od sedam milenijskih problema (Poincaréova hipoteza). Nagradu za svoje rješenje dobio je ruski matematičar Grigorij Perelman, koji ju je odbio.

Ovdje je popis ovih sedam zadataka:

broj 1. Jednakost razreda P i NP

Ako je moguć pozitivan odgovor na pitanje brzo provjerite (koristeći neke popratne informacije koje se nazivaju certifikat) je li sam odgovor (zajedno s potvrdom) na ovo pitanje istinit brzo pronaći? Problemi prvog tipa pripadaju klasi NP, a drugog tipa klasi P. Problem jednakosti ovih klasa jedan je od najvažnijih problema u teoriji algoritama.

broj 2. Hodgeova hipoteza

Važan problem u algebarskoj geometriji. Pretpostavka opisuje kohomološke klase na kompleksnim projektivnim varijetetima ostvarenim algebarskim podvrstama.

Broj 3. Poincaréova hipoteza (dokazao G.Ya. Perelman)

Smatra se najpoznatijim problemom topologije. Jednostavnije, kaže da svaki 3D "objekt" koji ima neka svojstva trodimenzionalne sfere (na primjer, svaka petlja unutar nje mora biti kontraktivna) mora biti sfera do deformacije. Nagrada za dokazivanje Poincaréove hipoteze dodijeljena je ruskom matematičaru G.Ya.

broj 4. Riemannova hipoteza

Pretpostavka kaže da sve netrivijalne (tj. koje imaju imaginarni dio ne nula) nule Riemannove zeta funkcije imaju realni dio 1/2. Riemannova hipoteza bila je osma na Hilbertovoj listi problema.

broj 5. Yang-Mills teorija

Zadatak iz područja fizike elementarnih čestica. Potrebno je dokazati da za bilo koju jednostavnu kompaktnu mjernu grupu G postoji kvantna Yang-Millsova teorija za četverodimenzionalni prostor i da ima defekt mase različit od nule. Ova izjava je u skladu s eksperimentalnim podacima i numeričkim simulacijama, ali još nije dokazana.