1. 1 Murad:

   Jednakost Zn = Xn + Yn smatrali smo Diofantovom jednadžbom ili Fermatovim velikim teoremom, a to je rješenje jednadžbe (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Tada je Zn =-(Xn + Yn) rješenje jednadžbe (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Ove jednadžbe i rješenja odnose se na svojstva cijelih brojeva i operacije nad njima. Dakle, ne poznajemo svojstva cijelih brojeva?! S tako ograničenim znanjem nećemo otkriti istinu.
   Razmotrimo rješenja Zn = +(Xn + Yn) i Zn =-(Xn + Yn) kada je n = 1. Cijeli brojevi + Z se formiraju pomoću 10 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Djeljive su s 2 cijela broja +X - parne, zadnje desne znamenke: 0, 2, 4, 6, 8 i +Y - neparne, zadnje desne znamenke: 1, 3, 5, 7, 9, t . e. + X = + Y. Broj Y = 5 - neparan i X = 5 - parni brojevi je: Z = 10. Zadovoljava jednadžbu: (Z - X) X = (Z - Y) Y, a rješenje + Z = + X + Y= +(X + Y).
   Cijeli brojevi -Z sastoje se od unije -X za paran i -Y za neparan, i zadovoljava jednadžbu:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y, a rješenje -Z = - X - Y = - (X + Y).
   Ako je Z/X = Y ili Z / Y = X, tada je Z = XY; Z / -X = -Y ili Z / -Y = -X, tada je Z = (-X)(-Y). Dijeljenje se provjerava množenjem.
   Jednoznamenkasti pozitivni i negativni brojevi sastoje se od 5 neparnih i 5 neparnih brojeva.
   Razmotrimo slučaj n = 2. Tada je Z2 = X2 + Y2 rješenje jednadžbe (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 i Z2 = -(X2 + Y2) rješenje je jednadžbe (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Smatrali smo da je Z2 = X2 + Y2 Pitagorin teorem, a onda je rješenje Z2 = -(X2 + Y2) isti teorem. Znamo da ga dijagonala kvadrata dijeli na 2 dijela, pri čemu je dijagonala hipotenuza. Tada vrijede jednakosti: Z2 = X2 + Y2, i Z2 = -(X2 + Y2) gdje su X i Y krakovi. I više rješenja R2 = X2 + Y2 i R2 =- (X2 + Y2) su kružnice, središta su ishodište kvadratnog koordinatnog sustava i polumjera R. Mogu se zapisati kao (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , gdje su n pozitivni i negativni cijeli brojevi, te su 3 uzastopna broja. Također rješenja su 2-bitni XY brojevi koji počinju na 00 i završavaju na 99 i iznose 102 = 10x10 i broje 1 stoljeće = 100 godina.
   Razmotrimo rješenja kada je n = 3. Tada su Z3 = X3 + Y3 rješenja jednadžbe (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   3-bitni brojevi XYZ počinju na 000 i završavaju na 999 i iznose 103 = 10x10x10 = 1000 godina = 10 stoljeća
   Od 1000 kocki iste veličine i boje, možete napraviti rubik od oko 10. Razmislite o rubiku reda +103=+1000 - crveni i -103=-1000 - plavi. Sastoje se od 103 = 1000 kocki. Ako razložimo i stavimo kocke u jedan red ili jednu na drugu, bez praznina, dobivamo horizontalni ili okomiti segment duljine 2000. Rubik je velika kocka prekrivena malim kockicama, počevši od veličine 1butto = 10st. -21, a ne možete mu ni dodati ni oduzeti jednu kocku.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Svaki cijeli broj je 1. Dodajte 1(jedinice) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21, a umnožak:
   111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   Ove operacije se mogu izvesti na 20-bitnim kalkulatorima.
   Poznato je da je +(n3 - n) uvijek djeljivo sa +6, a - (n3 - n) je djeljivo sa -6. Znamo da je n3 - n = (n-1)n(n+1). Ovo su 3 uzastopna broja (n-1)n(n+1), gdje je n paran, zatim djeljiv s 2, (n-1) i (n+1) neparan, djeljiv s 3. Zatim (n-1) n(n+1) uvijek je djeljivo sa 6. Ako je n=0, tada (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, tada (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   Znamo da je 19 x 19 = 361. To znači da je jedan kvadrat okružen s 360 kvadrata, a zatim je jedna kocka okružena s 360 kocki. Jednakost je ispunjena: 6 n - 1 + 6n. Ako je n=60, onda je 360 ​​- 1 + 360, i n=61, onda je 366 - 1 + 366.
   Iz gornjih izjava slijede sljedeće generalizacije:
   n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0... (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
   n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   Ako je 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   Svaki cijeli broj n je stepen 10, ima: – n i +n, +1/ n i -1/ n, neparan i paran:
   - (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   Jasno je da ako se samome sebi doda bilo koji cijeli broj, tada će se povećati za 2 puta, a umnožak će biti kvadrat: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. To se smatralo Vietinim teoremom – greškom!
   Ako zadanom broju dodamo i oduzmemo broj b, onda se zbroj ne mijenja, ali se mijenja umnožak, npr.:
   X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
   X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
   X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   Ako umjesto slova a i b stavimo cijele brojeve, onda ćemo dobiti paradokse, apsurde i nepovjerenje prema matematici.

Nerješivi problemi su 7 najzanimljivijih matematičkih problema. Svaki od njih su svojedobno predložili poznati znanstvenici, u pravilu, u obliku hipoteza. Već desetljećima matematičari diljem svijeta razbijaju mozak nad svojim rješenjem. Oni koji uspiju bit će nagrađeni s milijun američkih dolara koje nudi Clay Institute.

Institut gline

Ovo ime je privatna neprofitna organizacija sa sjedištem u Cambridgeu, Massachusetts. Osnovali su ga 1998. harvardski matematičar A. Jeffey i poslovni čovjek L. Clay. Cilj Instituta je popularizacija i razvoj matematičkog znanja. Kako bi to postigla, organizacija dodjeljuje nagrade znanstvenicima i sponzorira obećavajuća istraživanja.

Početkom 21. stoljeća Matematički institut Clay ponudio je nagradu onima koji rješavaju probleme koji su poznati kao najteži nerješivi problemi, nazvavši svoju listu Millennium Prize Problems. Od "Hilbertovog popisa" uključivao je samo Riemannovu hipotezu.

Milenijski izazovi

Popis Instituta Clay izvorno je uključivao:

• hipoteza Hodgeovog ciklusa;
• jednadžbe kvantne teorije Yang-Mills;
• Poincaréova hipoteza;
• problem jednakosti klasa P i NP;
• Riemannova hipoteza;
• o postojanju i glatkoći njegovih rješenja;
• Problem Birch-Swinnerton-Dyer.

Ovi otvoreni matematički problemi su od velikog interesa jer mogu imati mnogo praktičnih implementacija.

Što je Grigory Perelman dokazao

Godine 1900., slavni filozof Henri Poincaré sugerirao je da je svaki jednostavno povezan kompaktni 3-mnogostrukac bez granica homeomorfan 3-sferi. Njegov dokaz u općem slučaju nije pronađen stoljeće. Tek 2002.-2003., peterburški matematičar G. Perelman objavio je niz članaka s rješenjem Poincaréovog problema. Imali su učinak bombe koja je eksplodirala. Godine 2010. hipoteza Poincaréa isključena je s popisa "Neriješenih problema" Instituta Clay, a samom Perelmanu je ponuđeno da zbog njega dobije znatnu naknadu, što je ovaj odbio ne obrazlažući razloge svoje odluke.

Najrazumljivije objašnjenje onoga što je ruski matematičar uspio dokazati može se dati zamislivši da se gumeni disk navuče na krafnu (torus), a zatim pokušavaju povući rubove njegovog opsega u jednu točku. Očito to nije moguće. Još jedna stvar, ako napravite ovaj eksperiment s loptom. U ovom slučaju, naizgled trodimenzionalna sfera, nastala iz diska, čiji je opseg povučen do točke hipotetskom vrpcom, bit će trodimenzionalna u razumijevanju obične osobe, ali dvodimenzionalna iz točke pogleda na matematiku.

Poincaré je sugerirao da je trodimenzionalna sfera jedini trodimenzionalni "objekt" čija se površina može skupiti u jednu točku, a Perelman je to uspio dokazati. Dakle, lista "Neriješivih problema" danas se sastoji od 6 problema.

Yang-Mills teorija

Ovaj matematički problem predložili su njegovi autori 1954. godine. Znanstvena formulacija teorije je sljedeća: za bilo koju jednostavnu kompaktnu mjernu skupinu postoji kvantna prostorna teorija koju su stvorili Yang i Mills, a u isto vrijeme ima defekt nulte mase.

Govoreći jezikom razumljivim običnom čovjeku, interakcije između prirodnih objekata (čestica, tijela, valova itd.) dijele se na 4 vrste: elektromagnetske, gravitacijske, slabe i jake. Dugi niz godina fizičari pokušavaju stvoriti opću teoriju polja. Trebao bi postati alat za objašnjavanje svih tih interakcija. Yang-Millsova teorija je matematički jezik kojim je postalo moguće opisati 3 od 4 glavne sile prirode. Ne odnosi se na gravitaciju. Stoga se ne može smatrati da su Yang i Mills uspjeli stvoriti teoriju polja.

Osim toga, nelinearnost predloženih jednadžbi čini ih iznimno teškim za rješavanje. Za male konstante spajanja mogu se približno riješiti u obliku niza teorije perturbacije. Međutim, još nije jasno kako se te jednadžbe mogu riješiti jakom spregom.

Navier-Stokesove jednadžbe

Ovi izrazi opisuju procese kao što su strujanje zraka, protok tekućine i turbulencija. Za neke posebne slučajeve već su pronađena analitička rješenja Navier-Stokesove jednadžbe, ali to za opći slučaj do sada nitko nije uspio. Istovremeno, numeričke simulacije za određene vrijednosti brzine, gustoće, tlaka, vremena i tako dalje mogu postići izvrsne rezultate. Ostaje se nadati da će netko uspjeti primijeniti Navier-Stokesove jednadžbe u suprotnom smjeru, odnosno uz njihovu pomoć izračunati parametre ili dokazati da ne postoji metoda rješenja.

Problem Birch-Swinnerton-Dyer

Kategorija "Neriješeni problemi" također uključuje hipotezu koju su predložili engleski znanstvenici sa Sveučilišta Cambridge. Još prije 2300 godina, starogrčki znanstvenik Euklid dao je potpuni opis rješenja jednadžbe x2 + y2 = z2.

Ako za svaki od prostih brojeva prebrojite broj točaka na krivulji po modulu, dobit ćete beskonačan skup cijelih brojeva. Ako je posebno “zalijepite” u 1 funkciju kompleksne varijable, tada ćete dobiti Hasse-Weyl zeta funkciju za krivulju trećeg reda, označenu slovom L. Sadrži informacije o ponašanju po modulu svih prostih brojeva odjednom.

Brian Burch i Peter Swinnerton-Dyer nagađali su o eliptičnim krivuljama. Prema njemu, struktura i broj skupa njegovih racionalnih rješenja povezani su s ponašanjem L-funkcije u identičnosti. Trenutno nedokazana Birch-Swinnerton-Dyerova hipoteka ovisi o opisu algebarskih jednadžbi 3. stupnja i jedini je relativno jednostavan opći način izračunavanja ranga eliptičkih krivulja.

Da bismo razumjeli praktičnu važnost ovog zadatka, dovoljno je reći da se u modernoj kriptografiji čitava klasa asimetričnih sustava temelji na eliptičnim krivuljama, a domaći standardi digitalnog potpisa temelje se na njihovoj primjeni.

Jednakost klasa p i np

Ako su ostali tisućljetni izazovi čisto matematički, onda je ovaj povezan sa stvarnom teorijom algoritama. Problem koji se tiče jednakosti klasa p i np, također poznat kao Cooke-Levinov problem, može se formulirati razumljivim jezikom na sljedeći način. Pretpostavimo da se pozitivan odgovor na određeno pitanje može provjeriti dovoljno brzo, tj. u polinomskom vremenu (PT). Je li onda točna tvrdnja da se odgovor na nju može pronaći prilično brzo? Još jednostavnije zvuči ovako: nije li doista teže provjeriti rješenje problema nego ga pronaći? Ako se ikada dokaže jednakost klasa p i np, tada se svi problemi odabira mogu riješiti za PV. Trenutno mnogi stručnjaci sumnjaju u istinitost ove izjave, iako ne mogu dokazati suprotno.

Riemannova hipoteza

Do 1859. nije identificiran obrazac koji bi opisao kako su prosti brojevi raspoređeni među prirodnim brojevima. Možda je to bilo zbog činjenice da se znanost bavila drugim pitanjima. Međutim, sredinom 19. stoljeća situacija se promijenila i postali su jedan od najrelevantnijih kojima se matematika počela baviti.

Riemannova hipoteza, koja se pojavila u tom razdoblju, je pretpostavka da postoji određeni obrazac u raspodjeli prostih brojeva.

Danas mnogi moderni znanstvenici vjeruju da će se, ako se to dokaže, morati revidirati mnoga temeljna načela moderne kriptografije, koja čine osnovu značajnog dijela mehanizama elektroničke trgovine.

Prema Riemannovoj hipotezi, priroda raspodjele prostih brojeva može se značajno razlikovati od onoga što se trenutno pretpostavlja. Činjenica je da do sada nije otkriven sustav u raspodjeli prostih brojeva. Na primjer, postoji problem "blizanaca", razlika između kojih je 2. Ti brojevi su 11 i 13, 29. Ostali prosti brojevi tvore skupine. To su 101, 103, 107 itd. Znanstvenici su dugo sumnjali da takvi skupovi postoje među vrlo velikim prostim brojevima. Ako se pronađu, onda će stabilnost modernih kripto ključeva biti upitna.

Hipoteza Hodgeovog ciklusa

Ovaj dosad neriješeni problem formuliran je 1941. godine. Hodgeova hipoteza sugerira mogućnost aproksimacije oblika bilo kojeg predmeta "lijepljenjem" jednostavnih tijela viših dimenzija. Ova metoda je poznata i uspješno korištena već duže vrijeme. Međutim, nije poznato u kojoj je mjeri moguće pojednostavljenje.

Sada znate koji nerješvi problemi postoje u ovom trenutku. Predmet su istraživanja tisuća znanstvenika diljem svijeta. Ostaje za nadati se da će u bliskoj budućnosti oni biti riješeni, a njihova praktična primjena pomoći će čovječanstvu da uđe u novi krug tehnološkog razvoja.

Ponekad marljivo proučavanje točnih znanosti može uroditi plodom - postat ćete ne samo poznati cijelom svijetu, već i bogati. Nagrade se, međutim, daju uzalud, a u modernoj znanosti postoji puno nedokazanih teorija, teorema i problema koji se množe kako se znanost razvija, uzmite barem bilježnice Kourovke ili Dnjestra, svojevrsne zbirke s nerješivim fizikalno-matematičkim, a ne samo , zadaci. No, postoje i uistinu složeni teoremi koji nisu riješeni više od desetak godina, a za njih je američki institut za glinu dodijelio nagradu u iznosu od milijun američkih dolara za svaku. Do 2002. ukupan jackpot bio je 7 milijuna, budući da je bilo sedam "milenijskih problema", ali ruski matematičar Grigory Perelman riješio je Poincareovu hipotezu epski napustivši milijun, a da nije ni otvorio vrata američkim matematičarima koji su mu željeli pošteno dati svoj zarađene bonuse. Dakle, uključujemo teoriju velikog praska za pozadinu i raspoloženje i vidimo za što još možete srezati okrugli iznos.

Jednakost razreda P i NP

Jednostavno rečeno, problem jednakosti P = NP je sljedeći: ako se pozitivan odgovor na neko pitanje može provjeriti prilično brzo (u polinomskom vremenu), onda je istina da se odgovor na ovo pitanje može pronaći prilično brzo (također u polinomsko vrijeme i korištenje polinomske memorije)? Drugim riječima, nije li doista lakše provjeriti rješenje problema nego ga pronaći? Suština je u tome da je neke izračune i izračune lakše riješiti algoritamski, a ne grubom silom, a time se štedi puno vremena i resursa.

Hodgeova hipoteza

Hodgeova pretpostavka, formulirana 1941. godine, je da su za posebno dobre tipove prostora koji se nazivaju projektivni algebarski varijeteti, takozvani Hodgeovi ciklusi kombinacije objekata koji imaju geometrijsku interpretaciju - algebarski ciklusi.

Ovdje, objašnjavajući jednostavnim riječima, možemo reći sljedeće: u 20. stoljeću otkriveni su vrlo složeni geometrijski oblici, poput zakrivljenih boca. Dakle, predloženo je da je za konstruiranje ovih objekata za opis potrebno koristiti potpuno zagonetne oblike koji nemaju geometrijsku suštinu "takvih strašnih višedimenzionalnih škrabotina-žvrljalica" ili se još uvijek možete snaći s uvjetno standardnom algebrom + geometrija.

Riemannova hipoteza

Ovdje je to prilično teško objasniti ljudskim jezikom, dovoljno je znati da će rješenje ovog problema imati dalekosežne posljedice u području raspodjele prostih brojeva. Problem je toliko važan i hitan da je čak i izvođenje protuprimjera hipoteze u diskreciji akademskog vijeća sveučilišta, problem se može smatrati dokazanim, pa ovdje možete isprobati i metodu “od suprotnog”. Čak i ako je moguće preformulirati hipotezu u užem smislu, i ovdje će Institut Clay isplatiti određenu svotu novca.

Yang-Mills teorija

Fizika čestica jedna je od omiljenih tema dr. Sheldona Coopera. Ovdje nam kvantna teorija dva pametna ujaka govori da za bilo koju jednostavnu mjernu skupinu u prostoru postoji defekt mase koji nije nula. Ova je tvrdnja potvrđena eksperimentalnim podacima i numeričkim simulacijama, ali je za sada nitko ne može dokazati.

Navier-Stokesove jednadžbe

Ovdje bi nam Howard Wolowitz sigurno pomogao da postoji u stvarnosti – uostalom, ovo je zagonetka iz hidrodinamike, i temelj temelja. Jednadžbe opisuju gibanje viskozne Newtonove tekućine, od velike su praktične važnosti, a najvažnije opisuju turbulenciju, koja se ni na koji način ne može utjerati u okvire znanosti, a njena svojstva i djelovanja ne mogu se predvidjeti. Opravdanje za konstrukciju ovih jednadžbi omogućilo bi nam da ne upiremo prstom u nebo, nego da razumijemo turbulenciju iznutra i učinimo letjelice i mehanizme stabilnijima.

Birch-Swinnerton-Dyerova hipoteza

Istina, ovdje sam pokušao pokupiti jednostavne riječi, ali postoji tako gusta algebra da se ne može bez dubokog uranjanja. Oni koji ne žele roniti u matan moraju znati da vam ova hipoteza omogućuje brzo i bezbolno pronalaženje ranga eliptičkih krivulja, a da ova hipoteza ne postoji, tada bi za izračunavanje ovog ranga bio potreban list proračuna . Pa, naravno, također morate znati da će vas dokaz ove hipoteze obogatiti za milijun dolara.

Treba napomenuti da u gotovo svakom području već postoje pomaci, pa čak i dokazani slučajevi za pojedinačne primjere. Stoga ne oklijevajte, inače će ispasti kao s Fermatovim teoremom, koji je podlegao Andrewu Wilesu nakon više od 3 stoljeća 1994. i donio mu Abelovu nagradu i oko 6 milijuna norveških kruna (50 milijuna rubalja po današnjem tečaju) .

Nema toliko ljudi na svijetu koji nikada nisu čuli za Fermatov posljednji teorem - možda je to jedini matematički problem koji je dobio tako široku popularnost i postao prava legenda. Spominje se u mnogim knjigama i filmovima, dok je glavni kontekst gotovo svih spominjanja nemogućnost dokazivanja teorema.

Da, ovaj teorem je vrlo poznat i na neki način postao je “idol” kojeg obožavaju matematičari amateri i profesionalni matematičari, ali malo ljudi zna da je njegov dokaz pronađen, a to se dogodilo davne 1995. godine. Ali prije svega.

Dakle, Fermatov posljednji teorem (često nazvan Fermatov posljednji teorem), koji je 1637. godine formulirao briljantni francuski matematičar Pierre Fermat, vrlo je jednostavan po prirodi i razumljiv svakoj osobi sa srednjom stručnom spremom. Kaže da formula a na stepen n + b na stepen od n \u003d c na stepen n nema prirodnih (tj. nerazlomaka) rješenja za n > 2. Čini se da je sve jednostavno i jasno , ali najbolji matematičari i jednostavni amateri borili su se oko traženja rješenja više od tri i pol stoljeća.

Zašto je tako poznata? Sad da saznamo...

Ima li malo dokazanih, nedokazanih, a opet nedokazanih teorema? Stvar je u tome da je Fermatov posljednji teorem najveći kontrast između jednostavnosti formulacije i složenosti dokaza. Fermatov zadnji teorem je nevjerojatno težak zadatak, a njegovu formulaciju može razumjeti svatko s 5 razreda srednje škole, ali dokaz je daleko ni od svakog profesionalnog matematičara. Ni u fizici, ni u kemiji, ni u biologiji, ni u istoj matematici ne postoji niti jedan problem koji bi se tako jednostavno formulirao, a tako dugo ostao neriješen. 2. Od čega se sastoji?

Krenimo od pitagorejskih hlača. Riječ je doista jednostavna – na prvi pogled. Kao što znamo iz djetinjstva, "pitagorejske hlače su jednake na sve strane." Problem izgleda tako jednostavan jer se temeljio na matematičkoj izjavi koju svi znaju - Pitagorinom teoremu: u bilo kojem pravokutnom trokutu kvadrat izgrađen na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na katetama.

U 5. stoljeću pr. Pitagora je osnovao pitagorejsko bratstvo. Pitagorejci su, između ostalog, proučavali cjelobrojne trojke koje zadovoljavaju jednadžbu x²+y²=z². Dokazali su da postoji beskonačno mnogo pitagorinih trojki i dobili opće formule za njihovo pronalaženje. Vjerojatno su pokušali tražiti trojke i više stupnjeve. Uvjereni da to nije uspjelo, pitagorejci su napustili svoje uzaludne pokušaje. Članovi bratstva bili su više filozofi i esteti nego matematičari.

Odnosno, lako je pokupiti skup brojeva koji savršeno zadovoljavaju jednakost x² + y² = z²

Počevši od 3, 4, 5 - doista, učenik osnovne škole razumije da je 9 + 16 = 25.

Ili 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Super.

Pa, ispostavilo se da nemaju. Ovdje počinje trik. Jednostavnost je očita, jer je teško dokazati ne prisutnost nečega, već, naprotiv, odsutnost. Kada je potrebno dokazati da rješenje postoji, to se rješenje može i treba jednostavno predstaviti.

Teže je dokazati izostanak: na primjer, netko kaže: takva i takva jednadžba nema rješenja. Staviti ga u lokvicu? lako: bam - i evo ga, rješenje! (dati rješenje). I to je to, protivnik je poražen. Kako dokazati odsutnost?

Reći: "Nisam našao takva rješenja"? Ili možda niste dobro tražili? A što ako su, samo vrlo veliki, pa takvi da čak ni super-moćno računalo još nema dovoljno snage? To je ono što je teško.

U vizualnom obliku to se može prikazati na sljedeći način: ako uzmemo dva kvadrata prikladne veličine i rastavimo ih na jedinične kvadrate, onda se iz ove hrpe jediničnih kvadrata dobije treći kvadrat (slika 2):


I učinimo isto s trećom dimenzijom (slika 3) – ne ide. Nema dovoljno kocki ili su ostale dodatne:

No, matematičar iz 17. stoljeća, Francuz Pierre de Fermat, s entuzijazmom je proučavao opću jednadžbu x n + y n \u003d z n. I, na kraju, zaključio je: za n>2 cjelobrojna rješenja ne postoje. Fermatov dokaz je nepovratno izgubljen. Rukopisi su u plamenu! Ostala je samo njegova primjedba u Diofantovoj Aritmetici: "Pronašao sam doista nevjerojatan dokaz za ovu tvrdnju, ali su margine ovdje preuske da bi ga sadržavale."

Zapravo, teorem bez dokaza naziva se hipoteza. Ali Fermat ima reputaciju da nikada ne griješi. Čak i ako nije ostavio dokaz o bilo kakvoj izjavi, to je naknadno potvrđeno. Osim toga, Fermat je dokazao svoju tezu za n=4. Tako je hipoteza francuskog matematičara ušla u povijest kao Fermatov posljednji teorem.

Nakon Fermata, veliki umovi poput Leonharda Eulera radili su na potrazi za dokazom (1770. godine predložio je rješenje za n = 3),

Adrien Legendre i Johann Dirichlet (ovi su znanstvenici zajedno pronašli dokaz za n = 5 1825.), Gabriel Lame (koji je pronašao dokaz za n = 7) i mnogi drugi. Sredinom 80-ih godina prošlog stoljeća postalo je jasno da je znanstveni svijet na putu do konačnog rješenja Fermatove posljednje teoreme, ali tek 1993. matematičari su vidjeli i povjerovali da je trostoljetna saga o pronalaženju dokaza Fermatov posljednji teorem bio je skoro gotov.

Lako je pokazati da je dovoljno dokazati Fermatov teorem samo za prosti n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Za kompozit n, dokaz ostaje valjan. Ali ima beskonačno mnogo prostih brojeva...

Godine 1825., koristeći metodu Sophie Germain, žene matematičarke, Dirichlet i Legendre, neovisno su dokazale teorem za n=5. Godine 1839. Francuz Gabriel Lame pokazao je istinitost teorema za n=7 koristeći istu metodu. Postupno je teorem dokazan za gotovo svih n manje od sto.

Konačno, njemački matematičar Ernst Kummer pokazao je u briljantnoj studiji da metode matematike u 19. stoljeću ne mogu dokazati teorem u općem obliku. Nagrada Francuske akademije znanosti, ustanovljena 1847. za dokaz Fermatovog teorema, ostala je nedodijeljena.

Godine 1907. bogati njemački industrijalac Paul Wolfskel odlučio je sebi oduzeti život zbog neuzvraćene ljubavi. Kao pravi Nijemac, odredio je datum i vrijeme samoubojstva: točno u ponoć. Posljednjeg dana napravio je oporuku i pisao pisma prijateljima i rodbini. Posao je završio prije ponoći. Moram reći da je Paula zanimala matematika. Nemajući što raditi, otišao je u knjižnicu i počeo čitati Kummerov poznati članak. Odjednom mu se učini da je Kummer pogriješio u rasuđivanju. Wolfskehl je s olovkom u ruci počeo analizirati ovaj dio članka. Ponoć je prošla, jutro je došlo. Praznina u dokazu je popunjena. I sam razlog samoubojstva sada je izgledao potpuno smiješno. Pavao je poderao oproštajna pisma i prepisao oporuku.

Ubrzo je umro prirodnom smrću. Nasljednici su bili prilično iznenađeni: 100.000 maraka (više od 1.000.000 tekućih funti sterlinga) prebačeno je na račun Kraljevskog znanstvenog društva iz Göttingena, koje je iste godine raspisalo natječaj za nagradu Wolfskel. 100.000 maraka oslanjalo se na dokazu Fermatovog teorema. Za pobijanje teoreme nije se trebao platiti ni fening...

Većina profesionalnih matematičara smatrala je potragu za dokazom Fermatovog posljednjeg teorema izgubljenim slučajem i odlučno je odbijala gubiti vrijeme na tako uzaludnu vježbu. Ali amateri se vesele do slave. Nekoliko tjedana nakon objave, lavina "dokaza" pogodila je sveučilište u Göttingenu. Profesor E. M. Landau, čija je dužnost bila analizirati poslane dokaze, podijelio je kartice svojim studentima:

Poštovani (i). . . . . . . .

Hvala vam na rukopisu koji ste poslali s dokazom Fermatovog posljednjeg teorema. Prva pogreška je na stranici ... u retku ... . Zbog toga cijeli dokaz gubi na valjanosti.
Profesor E. M. Landau

Godine 1963. Paul Cohen je, oslanjajući se na Gödelove nalaze, dokazao nerješivost jednog od Hilbertova dvadeset i tri problema, hipoteze kontinuuma. Što ako je i Fermatov posljednji teorem nerješiv?! Ali pravi fanatici Velikog teorema nisu nimalo razočarali. Pojava računala neočekivano je matematičarima pružila novu metodu dokaza. Nakon Drugog svjetskog rata, grupe programera i matematičara dokazale su Fermatov posljednji teorem za sve vrijednosti od n do 500, zatim do 1.000, a kasnije i do 10.000.

U 80-ima je Samuel Wagstaff podigao granicu na 25.000, a 90-ih matematičari su tvrdili da je Fermatov posljednji teorem istinit za sve vrijednosti n do 4 milijuna. Ali ako se čak i trilijun trilijuna oduzme od beskonačnosti, on ne postaje manji. Matematičare statistika ne uvjerava. Dokazati Veliki teorem značilo je dokazati ga za SVE n ići u beskonačnost.

Godine 1954. dva mlada japanska prijatelja matematičara počela su proučavati modularne forme. Ovi oblici generiraju niz brojeva, svaki - svoj niz. Igrom slučaja, Taniyama je ove serije usporedio sa nizovima generiranim eliptičnim jednadžbama. Poklopili su se! Ali modularni oblici su geometrijski objekti, dok su eliptičke jednadžbe algebarske. Između tako različitih objekata nikada nije pronađena veza.

Ipak, nakon pažljivog testiranja, prijatelji su iznijeli hipotezu: svaka eliptička jednadžba ima blizanca - modularni oblik, i obrnuto. Upravo je ta hipoteza postala temelj čitavog trenda u matematici, ali sve dok hipoteza Taniyama-Shimura nije dokazana, cijela se zgrada u svakom trenutku mogla srušiti.

Godine 1984. Gerhard Frey je pokazao da se rješenje Fermatove jednadžbe, ako postoji, može uključiti u neku eliptičku jednadžbu. Dvije godine kasnije, profesor Ken Ribet dokazao je da ova hipotetska jednadžba ne može imati pandan u modularnom svijetu. Od sada je Fermatov posljednji teorem bio neraskidivo povezan s hipotezom Taniyama-Shimura. Nakon što smo dokazali da je svaka eliptična krivulja modularna, zaključujemo da ne postoji eliptična jednadžba s rješenjem Fermatove jednadžbe, a Fermatov zadnji teorem bi odmah bio dokazan. No, trideset godina nije bilo moguće dokazati hipotezu Taniyama-Shimura, a sve je manje bilo nade u uspjeh.

Godine 1963., kada je imao samo deset godina, Andrew Wiles je već bio fasciniran matematikom. Kada je saznao za Veliki teorem, shvatio je da od njega ne može odstupiti. Kao školarac, student, apsolvent pripremao se za ovaj zadatak.

Nakon što je saznao za nalaze Kena Ribeta, Wiles se bacio na dokazivanje Taniyama-Shimura pretpostavke. Odlučio je raditi u potpunoj izolaciji i tajnosti. "Shvatio sam da sve što ima neke veze s Fermatovom posljednjom teoremom previše zanima... Previše gledatelja namjerno ometa postizanje cilja." Sedam godina teškog rada se isplatilo, Wiles je konačno dovršio dokaz Taniyama-Shimura pretpostavke.

Godine 1993. engleski matematičar Andrew Wiles predstavio je svijetu svoj dokaz Fermatovog posljednjeg teorema (Wiles je pročitao svoje senzacionalno izvješće na konferenciji na Sir Isaac Newton Institute u Cambridgeu), rad na kojem je trajao više od sedam godina.

Dok se u tisku nastavila pompa, počeo je ozbiljan rad na provjeravanju dokaza. Svaki dokaz mora se pažljivo ispitati prije nego što se dokaz može smatrati rigoroznim i točnim. Wiles je proveo užurbano ljeto čekajući povratne informacije recenzenta, nadajući se da bi mogao dobiti njihovo odobrenje. Krajem kolovoza vještaci su pronašli nedovoljno obrazloženu presudu.

Pokazalo se da ova odluka sadrži grubu pogrešku, iako je općenito točna. Wiles nije odustao, pozvao je u pomoć poznatog stručnjaka za teoriju brojeva Richarda Taylora, a već 1994. objavili su ispravljeni i dopunjeni dokaz teorema. Najnevjerojatnije je to što je ovo djelo zauzelo čak 130 (!) stranica u matematičkom časopisu Annals of Mathematics. No, ni tu priča nije završila – posljednja je točka postavljena tek sljedeće, 1995. godine, kada je objavljena konačna i “idealna”, s matematičke točke gledišta, verzija dokaza.

“...pola minute nakon početka svečane večere povodom njezina rođendana, dao sam Nadi rukopis kompletnog dokaza” (Andrew Wales). Jesam li spomenuo da su matematičari čudni ljudi?

Ovaj put nije bilo sumnje u dokaz. Dva su članka podvrgnuta najpažljivijoj analizi i u svibnju 1995. objavljeni su u Annals of Mathematics.

Od tog trenutka prošlo je dosta vremena, ali u društvu još uvijek postoji mišljenje o nerješivosti Fermatovog posljednjeg teorema. Ali čak i oni koji znaju za pronađeni dokaz nastavljaju raditi u tom smjeru - malo je ljudi zadovoljno da Veliki teorem zahtijeva rješenje od 130 stranica!

Stoga su sada snage tolikih matematičara (uglavnom amatera, a ne profesionalnih znanstvenika) bačene u potragu za jednostavnim i sažetim dokazom, ali ovaj put, najvjerojatnije, neće voditi nikamo ...

izvor

Dakle, Fermatov posljednji teorem (često nazvan Fermatov posljednji teorem), koji je 1637. godine formulirao briljantni francuski matematičar Pierre Fermat, vrlo je jednostavan u svojoj biti i razumljiv svakoj osobi sa srednjim obrazovanjem. Kaže da formula a na stepen n + b na stepen od n \u003d c na stepen n nema prirodnih (tj. nerazlomaka) rješenja za n > 2. Čini se da je sve jednostavno i jasno , ali najbolji matematičari i jednostavni amateri borili su se oko traženja rješenja više od tri i pol stoljeća.