अपूर्णांकांचा इतिहास. लेखक: 5 व्या वर्गाचे विद्यार्थी ए. ताकाचेव्ह, एम. वोल्कोव्ह, व्ही. मातवीवा, एस. वर्शिनिन. समस्या प्रश्न: अपूर्णांक कसे निर्माण झाले? अभ्यासाची उद्दिष्टे: ऐतिहासिक साहित्याचा सारांश देण्यासाठी, अपूर्णांकांचा प्रथम कधी आणि कुठे उल्लेख केला गेला. "अपूर्णांक" या शब्दाची उत्पत्ती निश्चित करा. वेगवेगळ्या युगांमध्ये आणि वेगवेगळ्या लोकांमध्ये अपूर्णांक रेकॉर्ड करण्याच्या मार्गांची सूची बनवा. सोल्यूशन्ससह जुन्या समस्या निवडा आणि अंकगणित ऑपरेशन्सनुसार त्यांना व्यवस्थित करा. प्राचीन काळापासून, लोकांना केवळ वस्तूंची मोजणी करावी लागत नव्हती, तर लांबी, वेळ, क्षेत्रफळ देखील मोजावे लागत होते आणि खरेदी केलेल्या किंवा विकल्या गेलेल्या वस्तूंसाठी पैसे द्यावे लागत होते. मापनाचे परिणाम किंवा मालाची किंमत नैसर्गिक संख्येत व्यक्त करणे नेहमीच शक्य नव्हते. भाग, मोजमापाचे प्रमाण विचारात घेणे आवश्यक होते. अशा प्रकारे अपूर्णांकांचा जन्म झाला. रशियन भाषेत, "अपूर्णांक" हा शब्द फक्त आठव्या शतकात दिसून आला. "अपूर्णांक" हा शब्द "क्रश, ब्रेक, तुकडे तुकडे" या शब्दापासून आला आहे. इतर लोकांमध्ये, अंशाचे नाव "ब्रेक", "ब्रेक", "शटर" या क्रियापदांशी देखील संबंधित आहे. पहिल्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये, अपूर्णांकांना "तुटलेली संख्या" म्हटले गेले. जुन्या नोंदींमध्ये अपूर्णांकांची खालील नावे आढळून आली: 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 अर्धा, अर्धा चतुर्थांश एक तृतीयांश अर्धा अर्धा तृतीयांश अपूर्णांकाची पहिली संकल्पना अनेक शतकांपूर्वी प्राचीन इजिप्तमध्ये दिसून आली. लोकांना भेटलेला पहिला अंश अर्धा होता. पुढील अपूर्णांक एक तृतीयांश होता. हे एकल अपूर्णांक आहेत. (½, ¼) अपूर्णांकांची एक मनोरंजक प्रणाली प्राचीन रोममध्ये होती. रोमन लोकांमध्ये, गाढव वस्तुमान मोजण्याचे मुख्य एकक, तसेच आर्थिक एकक म्हणून काम करत असे. Asse औन्सच्या 12 समान भागांमध्ये विभागले गेले. उदाहरणार्थ, एक रोमन असे म्हणू शकतो की त्याने सात औन्स वाटेने चालले होते. म्हणजे 7/12 मार्ग झाकलेला होता. 1/288 आसा - "स्क्रुप्युलस", "सेमिस" हाफ एसा "सेक्सटन्स" - त्याचा सहावा हिस्सा, "सेमी औंस" - अर्धा औंस, म्हणजे 1/24 एसा, ट्रायन्स (1/3 एसा), राक्षस (2/3 asse). गणितावरील ग्रीक लेखनात, अपूर्णांक आढळले नाहीत. ग्रीक शास्त्रज्ञांचा असा विश्वास होता की गणिताने केवळ पूर्ण संख्या हाताळली पाहिजे. त्यांनी व्यापारी आणि कारागीरांना अपूर्णांक हाताळण्यासाठी सोडले. ग्रीक संगीत सिद्धांतामध्ये गुणोत्तर आणि अपूर्णांकांचा सिद्धांत वापरला गेला. प्राचीन चीन, एका रेषेऐवजी एक बिंदू वापरला: 1 3 1 3 अंश आणि भाजक वापरून रेकॉर्डिंग अपूर्णांक प्राचीन ग्रीसमध्ये दिसू लागले, फक्त ग्रीक लोकांनी शीर्षस्थानी भाजक आणि तळाशी अंश लिहिले. आपल्या नेहमीच्या स्वरूपातील अपूर्णांक प्रथम लिहिले गेले. भारतीयांनी 1500 वर्षांपूर्वी, परंतु त्यांनी अंश आणि भाजक यांच्यातील रेषा वापरली नाही. अपूर्णांकाचे वैशिष्ट्य सामान्यतः 16 व्या शतकापासून वापरले जाऊ लागले. आणि अरबांनी अपूर्णांक लिहायला सुरुवात केली जसे ते आता आहेत. अपूर्णांकांच्या आधुनिक रेकॉर्डचा वापर आणि वितरण करण्यास सुरुवात करणारा पहिला युरोपियन शास्त्रज्ञ हा एक इटालियन व्यापारी आणि प्रवासी होता, जो शहरी लिपिक फिबोनाची (पिसाचा लिओनार्डो) चा मुलगा होता. 1202 मध्ये त्याने "अपूर्णांक" हा शब्द सादर केला. प्रथम, अपूर्णांकांच्या नोटेशनमध्ये अपूर्णांक रेषा वापरली जात नव्हती. हे फक्त 300 वर्षांपूर्वी अपूर्णांकांच्या रेकॉर्डिंगमध्ये दिसून आले. अपूर्णांक रेषा वापरणारे अरब शास्त्रज्ञ अल-खलार हे पहिले होते. परंतु "अंक" आणि "भाजक" हे नाव ग्रीक भिक्षू, गणितज्ञ मॅक्झिम प्लानड यांनी सादर केले. अपूर्णांकांसाठी आधुनिक नोटेशन: स्लॅशला "सॉलिडस" म्हणतात आणि आडव्याला "व्हिन्कुलम" (इंग्रजी) म्हणतात, बर्याच काळापासून, अपूर्णांक हा गणिताचा सर्वात कठीण विभाग मानला जात होता. जर्मन लोकांमध्ये "अपूर्णांकांमध्ये प्रवेश करणे" अशी एक म्हण होती, ज्याचा अर्थ कठीण परिस्थितीत जाणे होय. एल.एफ. मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" मधील एक जुनी समस्या: "कोणीतरी शिक्षकाला विचारले: तुमच्या वर्गात किती विद्यार्थी आहेत, कारण मी तुम्हाला माझा मुलगा शिकवू इच्छितो? शिक्षकाने उत्तर दिले: “माझ्याइतकेच विद्यार्थी आले आणि निम्मे आणि चौथा भाग आणि तुमचा मुलगा, तर माझ्याकडे १०० विद्यार्थी असतील. शिक्षकाकडे किती विद्यार्थी आहेत? भारतीय प्राचीन शास्त्रज्ञांनी श्लोकात कार्ये सेट केली: एक कदंब फूल आहे, मधमाश्यांपैकी एक पंचमांश खाली बुडाले जवळ लगेचच सर्व फुलले सिमेंगडा आणि त्यावर तिसरा भाग फिट झाला. तुम्हाला त्यांचा फरक सापडेल, ते तीन वेळा फोल्ड करा आणि त्या मधमाश्या कुटईवर लावा. फक्त एकाला कुठेच स्वतःला जागा मिळाली नाही सर्व काही मागे-पुढे उडून गेले आणि सर्वत्र फुलांच्या सुगंधाचा आनंद घेतला आता मला सांग तुमच्या मनात गणना करून किती मधमाश्या जमल्या आहेत इथे? पुरातन काळातील समस्या: पॉलीक्रेट्सने एकदा पायथागोरसला एका मेजवानीत विचारले की त्याच्याकडे किती विद्यार्थी आहेत. "ओ पॉलीक्रेट्स, मी तुम्हाला आनंदाने सांगेन," पायथागोरसने उत्तर दिले. माझे अर्धे विद्यार्थी उत्कृष्ट गणिताचा अभ्यास करतात. एक चतुर्थांश शाश्वत निसर्गाचे रहस्य शोधते. सातवा भाग शांतपणे आत्म्याच्या बळाचा व्यायाम करतो, शिकवण हृदयात ठेवतो. त्यांच्यामध्ये तीन तरुणांचा समावेश करा, ज्यापैकी थिओनने त्याच्या क्षमतेमध्ये इतरांना मागे टाकले. अनेक शिष्यांना मी शाश्वत सत्याच्या जन्माकडे नेतो!” पायथागोरसचे किती विद्यार्थी होते? Muses समस्या. इरॉस रडत असल्याचे पाहून सायप्रिडा त्याला विचारते: “तुला एवढा काय त्रास होतोय, लगेच उत्तर द्या!” "मी हेलिकॉनमधून बरीच सफरचंद घेऊन आलो," इरॉस उत्तर देतो, "द म्युसेस, काहीही असो, गोड ओझ्यावर हल्ला केला. युटर्पने झटपट बाराव्या भागाचा ताबा घेतला, क्लिओने पाचवा भाग, थालियाने आठवा भाग घेतला. मेलपोमेन विसाव्या भागासह निघून गेला. एक चतुर्थांश Terpsichore घेतला. सातव्या भागासह, एराटो माझ्यापासून पळून गेला, तीस फळे पॉलिहिम्नियाने ओढून नेली. उराथियाने एकशे वीस नेले, कॅलिओपने तीनशे फळे वाहून नेली. मी जवळजवळ रिकाम्या हाताने घरी परततो. म्युसेसने मला वाटण्यासाठी फक्त पन्नास फळे उरली होती. म्युसेसला भेटण्यापूर्वी इरॉसने किती सफरचंद घेतले होते? निष्कर्ष: प्राचीन इजिप्तमध्ये अधिक अचूक मोजणीसाठी अपूर्णांक दिसू लागले. रशियन आणि इतर भाषांमधील "अपूर्णांक" हा शब्द "क्रश", "ब्रेक", "तुकडे तुकडे" या शब्दापासून आला आहे. फ्रॅक्शनल बार (तिरकस किंवा क्षैतिज) फक्त 300 वर्षांपूर्वी दिसला. प्रत्येक संस्कृतीमध्ये अपूर्णांकांसह सर्व अंकगणित ऑपरेशन्ससाठी मनोरंजक कार्ये आहेत. अनेक पद्य स्वरूपात लिहिलेले आहेत. सर्व देशांतील व्यावहारिक समस्या सोडवण्यासाठी अपूर्णांक महत्त्वाचे होते.

अपूर्णांकांच्या उत्पत्तीचा इतिहास

चुइको ए.व्ही.

5, शाळा, सेंट शोके

रुक. रिपलिंगर एल.ए.

परिचय

विकासाच्या अगदी सुरुवातीच्या टप्प्यावर मनुष्यामध्ये अपूर्णांक संख्यांची गरज निर्माण झाली. आधीच शिकार विभागणी, ज्यामध्ये अनेक मारले गेलेले प्राणी होते, शिकारीतील सहभागींमध्ये, जेव्हा प्राण्यांची संख्या शिकारीच्या संख्येच्या गुणाकार नसली, तेव्हा आदिम मनुष्याला अपूर्णांक संख्येच्या संकल्पनेकडे नेले जाऊ शकते.

वस्तू मोजण्याच्या गरजेबरोबरच, प्राचीन काळातील लोकांना लांबी, क्षेत्रफळ, खंड, वेळ आणि इतर प्रमाण मोजण्याची गरज आहे. नैसर्गिक संख्येद्वारे मोजमापांचे परिणाम व्यक्त करणे नेहमीच शक्य नसते आणि वापरलेल्या मोजमापाचे काही भाग देखील विचारात घेतले पाहिजेत. ऐतिहासिकदृष्ट्या, मोजमाप प्रक्रियेत अपूर्णांकांचा उगम झाला.

अधिक अचूक मोजमापांच्या गरजेमुळे मापनाची प्रारंभिक एकके 2, 3 किंवा अधिक भागांमध्ये विभागली जाऊ लागली. विखंडनाच्या परिणामी प्राप्त झालेल्या मापाच्या लहान युनिटला स्वतंत्र नाव देण्यात आले आणि या लहान युनिटद्वारे मूल्ये आधीच मोजली गेली होती.

प्राचीन रोममधील अपूर्णांक

रोमन लोकांमध्ये, वस्तुमान मोजण्याचे मुख्य एकक, तसेच आर्थिक युनिट "गाढव" म्हणून काम केले. गाढव 12 समान भागांमध्ये विभागले गेले - औंस. यापैकी, 12 चे भाजक असलेले सर्व अपूर्णांक जोडले गेले, म्हणजेच 1/12, 2/12, 3/12... कालांतराने, कोणत्याही प्रमाणांचे मोजमाप करण्यासाठी औंसचा वापर केला जाऊ लागला.

रोमन असेच आहे डुओडेसिमल अपूर्णांक, म्हणजे, अपूर्णांक ज्यांचा भाजक नेहमी एक संख्या असतो 12 . 1/12 ऐवजी, रोमन म्हणाले "एक औंस", 5/12 - "पाच औंस", इ. तीन औंसला चतुर्थांश, चार औन्सला तृतीय, सहा औंस अर्धा असे म्हणतात.

प्राचीन इजिप्तमधील अपूर्णांक

अनेक शतके, इजिप्शियन लोक अपूर्णांकांना "तुटलेली संख्या" म्हणतात आणि त्यांना भेटलेला पहिला अपूर्णांक 1/2 होता. त्यानंतर 1/4, 1/8, 1/16, ..., नंतर 1/3, 1/6, ..., म्हणजे. सर्वात सोप्या अपूर्णांकांना एकक किंवा म्हणतात मूलभूत अपूर्णांक. त्यांचा अंश नेहमी एक असतो. नंतर ग्रीक लोकांमध्ये, नंतर भारतीय आणि इतर लोकांमध्ये, सामान्य स्वरूपाचे अपूर्णांक, ज्याला सामान्य अपूर्णांक म्हणतात, ज्यामध्ये अंश आणि भाजक कोणत्याही नैसर्गिक संख्या असू शकतात, वापरात येऊ लागले.

प्राचीन इजिप्तमध्ये, वास्तुकला विकासाच्या उच्च पातळीवर पोहोचली. भव्य पिरॅमिड आणि मंदिरे बांधण्यासाठी, आकृत्यांची लांबी, क्षेत्रफळ आणि खंड मोजण्यासाठी, अंकगणित जाणून घेणे आवश्यक होते.

पपिरीवरील उलगडलेल्या माहितीवरून, शास्त्रज्ञांनी शिकले की 4,000 वर्षांपूर्वी इजिप्शियन लोकांकडे दशांश (परंतु स्थितीनुसार नाही) संख्या प्रणाली होती, ती बांधकाम, व्यापार आणि लष्करी व्यवहारांच्या गरजांशी संबंधित अनेक समस्या सोडविण्यास सक्षम होत्या.

इजिप्शियन अपूर्णांकांचा सर्वात प्राचीन ज्ञात संदर्भांपैकी एक म्हणजे गणितीय पॅपिरस रिंड. इजिप्शियन अपूर्णांकांचा उल्लेख करणारे तीन जुने ग्रंथ म्हणजे इजिप्शियन मॅथेमॅटिकल लेदर स्क्रोल, मॉस्को मॅथेमॅटिकल पॅपिरस आणि अख्मीम वुडन टॅब्लेट. Rhinda papyrus मध्ये फॉर्म 2/ च्या परिमेय संख्यांसाठी इजिप्शियन अपूर्णांकांची सारणी समाविष्ट आहे n, तसेच 84 गणितीय समस्या, त्यांचे निराकरण आणि उत्तरे, इजिप्शियन अपूर्णांकांच्या स्वरूपात लिहिलेली आहेत.

इजिप्शियन लोकांनी चित्रलिपी ठेवली ( ep, "[एक] पैकी" किंवा पुन्हा, तोंड) सामान्य नोटेशनमध्ये एकक अपूर्णांक दर्शविण्यासाठी संख्येच्या वर, आणि पवित्र ग्रंथांमध्ये त्यांनी एक ओळ वापरली. उदाहरणार्थ:

त्यांच्याकडे 1/2, 2/3 आणि 3/4 अपूर्णांकांसाठी विशेष चिन्हे देखील होती, ज्याचा वापर इतर अपूर्णांक (1/2 पेक्षा जास्त) लिहिण्यासाठी देखील केला जाऊ शकतो.

त्यांनी उर्वरित अपूर्णांक समभागांची बेरीज म्हणून लिहिले. त्यांनी अपूर्णांक असे लिहिले
, परंतु "+" चिन्ह सूचित केले नाही. आणि रक्कम
फॉर्ममध्ये नोंदवले आहे . म्हणून, मिश्र संख्यांची अशी नोंद ("+" चिन्हाशिवाय) तेव्हापासून टिकून आहे.

बॅबिलोनियन सेक्सेजिमल अपूर्णांक

प्राचीन बॅबिलोनच्या रहिवाशांनी, सुमारे तीन हजार वर्षांपूर्वी, आमच्या मेट्रिक प्रमाणेच मोजमापांची एक प्रणाली तयार केली, फक्त ती संख्या 10 वर आधारित नव्हती, परंतु 60 क्रमांकावर होती, ज्यामध्ये मोजमापाचे लहान एकक होते. उच्च युनिटचा भाग. ही प्रणाली बॅबिलोनियन लोकांनी वेळ आणि कोन मोजण्यासाठी पूर्णपणे राखली होती आणि आम्हाला त्यांच्याकडून तास आणि अंशाची 60 मिनिटे आणि मिनिटांची 60 सेकंदात विभागणी वारसाहक्काने मिळाली.

संशोधक बॅबिलोनियन लोकांमध्ये लैंगिक संख्या प्रणालीचे स्वरूप वेगवेगळ्या प्रकारे स्पष्ट करतात. बहुधा, येथे आधार 60 विचारात घेतला गेला आहे, जो 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 आणि 60 चा गुणाकार आहे, जो सर्व प्रकारच्या गणना मोठ्या प्रमाणात सुलभ करतो.

बॅबिलोनियन लोकांच्या जीवनात साठचे दशक सामान्य होते. म्हणूनच त्यांनी वापरले लैंगिकअपूर्णांक ज्यात नेहमी 60 संख्या असते किंवा त्याच्या शक्तींचा भाजक असतो: 60 2, 60 3, इ. या संदर्भात लैंगिक अपूर्णांकांची तुलना आपल्या दशांश अपूर्णांकांशी केली जाऊ शकते.

बॅबिलोनियन गणिताचा ग्रीक गणितावर प्रभाव पडला. बॅबिलोनियन सेक्सेजिमल नंबर सिस्टमचे ट्रेस आधुनिक विज्ञानामध्ये वेळ आणि कोन मोजण्यात टिकून आहेत. आजपर्यंत, एका तासाची ६० मिनिटांत, एक मिनिटाची ६० सेकंदात, वर्तुळाची ३६० अंशांत, अंशाची ६० मिनिटांत, एक मिनिटाची ६० सेकंदांत विभागणी जतन केली गेली आहे.

बॅबिलोनी लोकांनी खगोलशास्त्राच्या विकासात मोलाचे योगदान दिले. 17 व्या शतकापर्यंत सर्व लोकांच्या शास्त्रज्ञांद्वारे खगोलशास्त्रात लैंगिक अपूर्णांकांचा वापर केला जात होता, त्यांना म्हणतात. खगोलशास्त्रीयअपूर्णांक याउलट, आपण वापरत असलेल्या सामान्य अपूर्णांकांना म्हणतात सामान्य

प्राचीन ग्रीसमधील क्रमांकन आणि अपूर्णांक

ग्रीक लोक फक्त तुरळकपणे अपूर्णांक हाताळत असल्याने त्यांनी वेगवेगळ्या नोटेशन्स वापरल्या. हेरॉन आणि डायओफँटस, प्राचीन ग्रीक गणितज्ञांमधील सर्वात प्रसिद्ध अंकगणितशास्त्रज्ञ, अपूर्णांक वर्णमालेच्या स्वरूपात लिहितात, ज्यामध्ये भाजकाच्या खाली अंश होते. परंतु तत्त्वतः, एकतर एकल अंश असलेल्या अपूर्णांकांना किंवा लैंगिक अपूर्णांकांना प्राधान्य दिले गेले.

अपूर्णांक संख्यांसाठी ग्रीक नोटेशनच्या उणीवा, दशांश संख्या प्रणालीमध्ये लिंगसिमल अपूर्णांकांच्या वापरासह, मूलभूत तत्त्वांमधील दोषांमुळे नाही. ग्रीक संख्या प्रणालीच्या उणीवा ऐवजी त्यांच्या कठोरतेच्या हट्टी इच्छेला कारणीभूत ठरू शकतात, ज्यामुळे अतुलनीय प्रमाणांच्या गुणोत्तराच्या विश्लेषणाशी संबंधित अडचणींमध्ये लक्षणीय वाढ झाली. ग्रीकांना "संख्या" हा शब्द एककांचा संच समजला, म्हणून आता आपण ज्याला एक परिमेय संख्या मानतो - एक अपूर्णांक - ग्रीक लोकांना दोन पूर्णांकांचे गुणोत्तर समजले. हे स्पष्ट करते की ग्रीक अंकगणितात सामान्य अपूर्णांक का दुर्मिळ होते.

रशिया मध्ये अपूर्णांक

17 व्या शतकातील रशियन हस्तलिखित अंकगणितामध्ये, अपूर्णांकांना अपूर्णांक म्हटले गेले, नंतर "तुटलेली संख्या". जुन्या मॅन्युअलमध्ये आम्हाला रशियामधील अपूर्णांकांची खालील नावे आढळतात:

रशियामध्ये 16 व्या शतकापर्यंत स्लाव्हिक क्रमांकन वापरले जात होते, त्यानंतर दशांश स्थानीय संख्या प्रणाली हळूहळू देशात प्रवेश करू लागली. तिने शेवटी पीटर I च्या अंतर्गत स्लाव्हिक क्रमांकाची जागा घेतली.

पुरातन काळातील इतर राज्यांमधील अपूर्णांक

चीनी "नऊ विभागातील गणित" मध्ये, अपूर्णांक कमी करणे आणि अपूर्णांकांसह सर्व क्रिया आधीच घडतात.

भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्तामध्ये, आपल्याला अपूर्णांकांची बऱ्यापैकी विकसित प्रणाली आढळते. त्याच्याकडे भिन्न अपूर्णांक आहेत: कोणत्याही अंशासह मूलभूत आणि व्युत्पन्न दोन्ही. अंश आणि भाजक हे आता जसे लिहिले आहेत त्याच प्रकारे लिहिलेले आहेत, परंतु क्षैतिज रेषेशिवाय, परंतु फक्त एकमेकांच्या वर ठेवले आहेत.

पट्टीच्या सहाय्याने भाजकापासून अंश वेगळे करणारे अरबांनी पहिले होते.

पिसाचा लिओनार्डो आधीच अपूर्णांक लिहितो, मिश्र संख्येच्या बाबतीत संपूर्ण संख्या उजवीकडे ठेवतो, परंतु आपण नेहमीप्रमाणे वाचतो. जॉर्डन नेमोरियस (XIII शतक) अंशाला अंशाने भागून आणि भाजकाला भाजकाने भागून अपूर्णांकांचे विभाजन करतो, भागाला गुणाकाराची उपमा देतो. हे करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाच्या अटींना घटकांसह पूरक करावे लागेल:

15व्या-16व्या शतकात, अपूर्णांकांची शिकवण आपल्याला आधीच परिचित असलेले स्वरूप धारण करते आणि आपल्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये आढळणाऱ्या विभागांमध्ये अंदाजे आकार घेते.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की अपूर्णांकांबद्दल अंकगणिताचे विभाजन फार पूर्वीपासून सर्वात कठीण आहे. आश्चर्य नाही की जर्मन लोकांनी ही म्हण ठेवली: "अपूर्णांकात पडणे", ज्याचा अर्थ - निराशाजनक परिस्थितीत जाणे. असे मानले जात होते की ज्यांना अपूर्णांक माहित नाहीत त्यांना अंकगणित देखील माहित नाही.

दशांश

मध्ययुगात आणि स्वतंत्रपणे प्राचीन चीनमध्ये अरब गणितज्ञांच्या कार्यात दशांश अपूर्णांक दिसून आले. पण त्याआधीही, प्राचीन बॅबिलोनमध्ये, समान प्रकारचे अपूर्णांक वापरले जात होते, फक्त लैंगिकता.

नंतर, शास्त्रज्ञ हार्टमन बेयर (1563-1625) यांनी "डेसिमल लॉजिस्टिक्स" हा निबंध प्रकाशित केला, जिथे त्यांनी लिहिले: "... माझ्या लक्षात आले की तंत्रज्ञ आणि कारागीर, कोणतीही लांबी मोजताना, फार क्वचितच आणि अपवादात्मक प्रकरणांमध्ये पूर्णांकांमध्ये व्यक्त करतात. त्याच नावाचे; सहसा त्यांना एकतर लहान उपाय करावे लागतात किंवा अपूर्णांकांचा अवलंब करावा लागतो. त्याच प्रकारे, खगोलशास्त्रज्ञ केवळ अंशांमध्येच नव्हे तर अंशांच्या अंशांमध्ये देखील प्रमाण मोजतात, म्हणजे. मिनिटे, सेकंद इ. त्यांची 60 भागांमध्ये विभागणी 10, 100 भाग इत्यादींमध्ये विभागणी करण्याइतकी सोयीस्कर नाही, कारण नंतरच्या प्रकरणात बेरीज करणे, वजा करणे आणि सामान्यतः अंकगणित क्रिया करणे खूप सोपे आहे; मला असे वाटते की दशांश भाग, जर सेक्सेजिमल ऐवजी ओळखले गेले तर केवळ खगोलशास्त्रासाठीच नाही तर सर्व प्रकारच्या गणनांसाठी देखील उपयुक्त ठरेल.

आज आपण नैसर्गिकरित्या आणि मुक्तपणे दशांश वापरतो. तथापि, आम्हाला जे नैसर्गिक वाटते ते मध्ययुगातील शास्त्रज्ञांसाठी खरोखर अडखळणारे होते. 16 व्या शतकात पश्चिम युरोप पूर्णांकांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी व्यापक दशांश प्रणालीसह, बॅबिलोनियन लोकांच्या प्राचीन परंपरेशी संबंधित, गणनेमध्ये सर्वत्र लिंगसिमल अपूर्णांक वापरले गेले. पूर्णांक आणि अपूर्णांक या दोन्ही संख्यांची नोंद एकाच सिस्टीममध्ये आणण्यासाठी डच गणितज्ञ सायमन स्टीविन यांच्या तेजस्वी मनाची गरज होती. वरवर पाहता, दशांश अपूर्णांकांच्या निर्मितीची प्रेरणा ही त्यांनी संकलित केलेली चक्रवाढ व्याजाची सारणी होती. 1585 मध्ये, त्यांनी "दशांश" हे पुस्तक प्रकाशित केले, ज्यामध्ये त्यांनी दशांश अपूर्णांक स्पष्ट केले.

17 व्या शतकाच्या सुरुवातीपासून, विज्ञान आणि अभ्यासामध्ये दशांश अपूर्णांकांचा गहन प्रवेश सुरू होतो. इंग्‍लंडमध्‍ये, पूर्णांक भागाला फ्रॅक्शनल भागापासून वेगळे करण्‍याचे चिन्ह म्हणून बिंदू सादर केला गेला. बिंदूप्रमाणे स्वल्पविराम, गणितज्ञ नेपियर यांनी 1617 मध्ये विभाजक म्हणून प्रस्तावित केला होता.

उद्योग आणि वाणिज्य, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विकासासाठी अधिकाधिक अवजड गणिते आवश्यक होती, जी दशांश अपूर्णांकांच्या मदतीने करणे सोपे होते. 19व्या शतकात दशांश अपूर्णांकांचा त्यांच्याशी जवळचा संबंध असलेल्या मोजमाप आणि वजनांची मेट्रिक प्रणाली सुरू झाल्यानंतर मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले. उदाहरणार्थ, आपल्या देशात, शेती आणि उद्योगात, दशांश अपूर्णांक आणि त्यांचे विशिष्ट स्वरूप - टक्केवारी - सामान्य अपूर्णांकांपेक्षा जास्त वेळा वापरली जातात.

साहित्य:

M.Ya.Vygodsky "प्राचीन जगात अंकगणित आणि बीजगणित" (एम. नौका, 1967)

G.I. Glazer "शाळेत गणिताचा इतिहास" (M. Education, 1964)

प्रबंध गोषवारा

... कथासामान्य अपूर्णांक. 1.1 उदय अपूर्णांक. 3 1.2 अपूर्णांकप्राचीन इजिप्त मध्ये. ४ १.३ अपूर्णांकप्राचीन बॅबिलोन मध्ये. ७ १.४ अपूर्णांकप्राचीन रोम मध्ये. ८ १.५ अपूर्णांकप्राचीन ग्रीस मध्ये. 9 1.6 अपूर्णांक ... मूळ, – ज्यावर अंश आहे अपूर्णांकलिहिले होते...

1. विषय "सामान्य अपूर्णांकांचा इतिहास आणि त्यांच्याबद्दलच्या ज्ञानाचा व्यावहारिक उपयोग"

   धडा

   शिक्षकाचा शब्द कथा: शुभ दुपार! आजच्या धड्याचा विषय कथासामान्य अपूर्णांकआणि व्यावहारिक ... बॅबिलोनियन क्रमांकासह, लैंगिकता बद्दल माहिती देते अपूर्णांक. मूळबॅबिलोनियन लोकांमधील लैंगिक संख्या प्रणाली जोडलेली आहे ...

2. मध्ययुगाचा इतिहास 1 आणि 2 खंड संपादित

   प्रबंध गोषवारा

   त्याच्या सदस्यांद्वारे संयुक्तपणे प्रक्रिया केली जाते, हळूहळू ठेचूनफ्रान्समध्ये मिळालेल्या लहान वैयक्तिक कुटुंबांवर. एम, 1953. थियरी ओ. अनुभव कथामूळआणि तिसऱ्या इस्टेटचे यश // Tvrri O. Izbr...

बॅबिलोनियन लोकांनी फक्त लैंगिक अपूर्णांकांवर काम केले. अशा अपूर्णांकांचे भाजक 60, 602, 603, इत्यादी संख्या असल्यामुळे, 1/7 सारखे अपूर्णांक लिंगभावाच्या दृष्टीने अचूकपणे व्यक्त करता येत नाहीत. अंदाजे समान अपूर्णांकांच्या संदर्भात व्यक्त.

प्राचीन रोम त्याच्या अपूर्णांकांच्या प्रणालीद्वारे वेगळे होते. ही प्रणाली एसीसी नावाच्या वजनाच्या युनिटच्या 12 भागांमध्ये विभागणीवर आधारित होती. एक्काच्या बाराव्या भागाला औंस म्हणतात. खालील नावे देखील वापरात होती: "सेमिस" - गाढवाचा अर्धा भाग, "सेक्सटेन" - गाढवाचा सहावा भाग, "सेमिअन्स" - अर्धा औंस, म्हणजेच, गाढवाचा 1/24. एकूण, अपूर्णांकांची 18 भिन्न नावे वापरली गेली. अशा अपूर्णांकांसह कार्य करण्यासाठी, जोडणी सारणी आणि गुणाकार सारणी दोन्ही लक्षात ठेवणे आवश्यक होते. काम सुलभ करण्यासाठी, विशेष तक्ते संकलित केले गेले. अशा प्रणालीचा तोटा असा होता की त्यात 10 किंवा 100 च्या भाजकांसह अपूर्णांक नव्हते, ज्यामुळे 10, 100, इत्यादींनी भागणे कठीण होते. या अडचणी टाळण्यासाठी, रोमनांनी टक्केवारी वापरण्यास सुरुवात केली.

गणितावरील ग्रीक लेखनात कोणतेही अंश नव्हते, कारण. ग्रीक शास्त्रज्ञांचा असा विश्वास होता की गणिताने केवळ पूर्ण संख्यांचा सामना केला पाहिजे. ग्रीक विज्ञानातील अंश संगीतामुळे दिसू लागले.

अंश आणि भाजकांसह अपूर्णांकांची नोंद करणे भारतात प्रस्तावित करण्यात आले होते, फक्त शीर्षस्थानी भाजक आणि तळाशी अंश लिहिला गेला होता आणि अपूर्णांक रेषा केलेला नव्हता. अपूर्णांकांची आधुनिक नोंद अरबांनी मांडली होती. सामान्य अपूर्णांकांच्या सिद्धांताचा पाया ग्रीक आणि भारतीय गणितज्ञांनी घातला.

युरोपमध्ये प्रथमच, हा शब्द 1202 मध्ये मध्ययुगीन युरोपमधील पहिला प्रमुख गणितज्ञ, लिओनार्डो ऑफ पिसाने (1170 - 1250) वापरला होता, जो फिबोनाची म्हणून ओळखला जातो. इटालियन गणितज्ञ निकोलो टार्टाग्लिया (१४९९ - १५५७) आणि जर्मन आणि इटालियन गणितज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ क्रिस्टोफर क्लॅव्हियस (क्लॅव्हियस) (१५३७-१६२७) यांच्या कार्यात १६व्या शतकात सामान्य अपूर्णांक आणि त्यांच्यावरील क्रियांचा एक पूर्ण सिद्धान्त विकसित झाला. ). प्राचीन रशियामध्ये, अपूर्णांकांना अपूर्णांक किंवा तुटलेली संख्या असे म्हणतात. रशियन शब्द "अपूर्णांक" हा लॅटिन शब्द "फ्रॅक्टुरा" वरून आला आहे, ज्याचा अरबी अर्थ "तोडणे", "चिरडणे" आहे. "अपूर्णांक" हा शब्द "अंकगणित" मध्ये रशियन गणितज्ञ आणि शिक्षक Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) यांनी सामान्य आणि दशांश अपूर्णांकांसाठी वापरला आहे.

अंक हा शब्द, जसे की त्याचा ताण दर्शवितो, रशियन साहित्यिक भाषेत 17 व्या शतकाच्या आधी दिसू शकतो, जेव्हा युक्रेनियन-पोलिश प्रभावाने शब्द निर्मिती आणि तणावाचे नवीन नियम आणले. गणितीय संज्ञा अंक हा लॅटिन अंशाचे कॅल्क रेंडरिंग म्हणून उद्भवतो (अंक - `संख्येला', `गणना करण्यासाठी'), cf. जर्मन Zähler (zählen). अशा प्रकारे, 17 व्या शतकात अंश या शब्दाचा इतिहास सुरू होतो.

सामान्य अपूर्णांकांच्या इतिहासातून.

विकासाच्या अगदी सुरुवातीच्या टप्प्यावर मनुष्यामध्ये अपूर्णांक संख्यांची गरज निर्माण झाली. आधीच शिकार विभागणी, ज्यामध्ये अनेक मारले गेलेले प्राणी होते, शिकारीतील सहभागींमध्ये, जेव्हा प्राण्यांची संख्या शिकारीच्या संख्येच्या गुणाकार नसली, तेव्हा आदिम मनुष्याला अपूर्णांक संख्येच्या संकल्पनेकडे नेले जाऊ शकते.

वस्तू मोजण्याच्या गरजेबरोबरच, प्राचीन काळातील लोकांना लांबी, क्षेत्रफळ, खंड, वेळ आणि इतर प्रमाण मोजण्याची गरज आहे. नैसर्गिक संख्येद्वारे मोजमापांचे परिणाम व्यक्त करणे नेहमीच शक्य नसते आणि वापरलेल्या मोजमापाचे काही भाग देखील विचारात घेतले पाहिजेत. ऐतिहासिकदृष्ट्या, मोजमाप प्रक्रियेत अपूर्णांकांचा उगम झाला.

अधिक अचूक मोजमापांच्या गरजेमुळे मापनाची प्रारंभिक एकके 2, 3 किंवा अधिक भागांमध्ये विभागली जाऊ लागली. विखंडनाच्या परिणामी प्राप्त झालेल्या मापाच्या लहान युनिटला स्वतंत्र नाव देण्यात आले आणि या लहान युनिटद्वारे मूल्ये आधीच मोजली गेली होती.

या आवश्यक कामाच्या संबंधात, लोकांनी अभिव्यक्ती वापरण्यास सुरुवात केली: अर्धा, तिसरा, अडीच पायऱ्या. जिथून असा निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो की परिमाण मोजण्याच्या परिणामी अपूर्णांक संख्या निर्माण झाली. आधुनिक नोटेशन येईपर्यंत लोक अपूर्णांक रेकॉर्ड करण्याच्या अनेक मार्गांनी गेले.

प्राचीन इजिप्तमधील अपूर्णांक

प्राचीन इजिप्तमध्ये, वास्तुकला विकासाच्या उच्च पातळीवर पोहोचली. भव्य पिरॅमिड आणि मंदिरे बांधण्यासाठी, आकृत्यांची लांबी, क्षेत्रफळ आणि खंड मोजण्यासाठी, अंकगणित जाणून घेणे आवश्यक होते.

पपिरीवरील उलगडलेल्या माहितीवरून, शास्त्रज्ञांनी शिकले की 4,000 वर्षांपूर्वी इजिप्शियन लोकांकडे दशांश (परंतु स्थितीनुसार नाही) संख्या प्रणाली होती, ती बांधकाम, व्यापार आणि लष्करी व्यवहारांच्या गरजांशी संबंधित अनेक समस्या सोडविण्यास सक्षम होत्या.

प्राचीन इजिप्तमध्ये, काही अपूर्णांकांची स्वतःची खास नावे होती - म्हणजे, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 आणि 1/8, जी सहसा व्यवहारात दिसतात. याव्यतिरिक्त, इजिप्शियन लोकांना 1 / n प्रकारातील तथाकथित अलिकट अपूर्णांक (लॅटिन अलिकट - अनेक) सह कसे कार्य करावे हे माहित होते - म्हणून त्यांना कधीकधी "इजिप्शियन" देखील म्हटले जाते; या अपूर्णांकांचे स्वतःचे शब्दलेखन होते: एक लांबलचक आडवा अंडाकृती आणि त्याखाली भाजकाचे पदनाम. उर्वरित अपूर्णांकांबद्दल, ते इजिप्शियन बेरीजमध्ये विघटित केले गेले असावेत. प्राचीन इजिप्शियन लोकांना आधीच माहित होते की 2 वस्तूंना तीनमध्ये कसे विभाजित करावे, या संख्येसाठी - 2/3 - त्यांच्याकडे एक विशेष चिन्ह होते. इजिप्शियन शास्त्रींच्या दैनंदिन जीवनातील हा एकमेव अपूर्णांक होता ज्यामध्ये अंशामध्ये एकक नव्हते - इतर सर्व अपूर्णांकांमध्ये निश्चितपणे अंशामध्ये एक एकक होते (तथाकथित मूलभूत अपूर्णांक). जर इजिप्शियनला इतर अपूर्णांक वापरण्याची आवश्यकता असेल, तर त्याने त्यांना मूलभूत अपूर्णांकांची बेरीज म्हणून प्रस्तुत केले. उदाहरणार्थ, 8/15 ऐवजी त्यांनी 1/3+1/5 लिहिले. कधीकधी ते सोयीचे होते. इजिप्शियन लोकांना अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार कसा करायचा हे देखील माहित होते. परंतु गुणाकारासाठी, तुम्हाला अपूर्णांकांना अपूर्णांकाने गुणाकार करावा लागेल आणि नंतर, कदाचित, पुन्हा टेबल वापरा. विभागणी आणखी कठीण होती. इजिप्शियन अपूर्णांकांच्या अभ्यासावर महत्त्वाचे काम १३व्या शतकातील फिबोनाची या गणितज्ञाने केले.

प्राचीन ग्रीसमधील अपूर्णांक

प्राचीन गणितज्ञांच्या टिप्पण्या असूनही (उदाहरणार्थ, क्लॉडियस टॉलेमी बॅबिलोनियन प्रणालीच्या तुलनेत इजिप्शियन अपूर्णांक वापरण्याच्या गैरसोयीबद्दल बोलले) असूनही, प्राचीन ग्रीसमध्ये आणि त्यानंतर मध्ययुगापर्यंत जगभरातील गणितज्ञांनी इजिप्शियन अपूर्णांकांचा वापर सुरू ठेवला. 13व्या शतकात मॅक्सिम प्लानड ग्रीक भिक्षू, शास्त्रज्ञ, गणितज्ञ यांनी अंश आणि भाजकाचे नाव ओळखले.

ग्रीसमध्ये, एकल, "इजिप्शियन" अपूर्णांकांसह, सामान्य सामान्य

अपूर्णांक विविध नोंदींमध्ये, खालील देखील वापरले होते: भाजक वर आहे, त्याच्या खाली अपूर्णांकाचा अंश आहे. उदाहरणार्थ, म्हणजे तीन-पंचमांश. युक्लिड आणि आर्किमिडीजच्या 2-3 शतकांपूर्वीही, ग्रीक लोक अपूर्णांकांसह अंकगणित ऑपरेशनमध्ये अस्खलित होते.

भारतातील अपूर्णांक.

अपूर्णांक लिहिण्याची आधुनिक प्रणाली भारतात निर्माण झाली. फक्त तेथे त्यांनी शीर्षस्थानी भाजक आणि तळाशी अंश लिहिला आणि अंशात्मक ओळ लिहिली नाही. पण संपूर्ण अपूर्णांक आयताकृती चौकटीत ठेवला होता. कधीकधी एका फ्रेममध्ये तीन संख्या असलेली "तीन-कथा" अभिव्यक्ती देखील वापरली जात असे; संदर्भानुसार, याचा अर्थ अयोग्य अपूर्णांक (a + b/c) किंवा पूर्णांक a चा भाग b/c द्वारे होऊ शकतो. अपूर्णांकांसह ऑपरेशनचे नियम आधुनिक नियमांपेक्षा फारसे वेगळे नव्हते.

अरबांचे अंश.

अपूर्णांक लिहा आता अरबी लोक सुरू झाले आहेत. मध्ययुगीन अरबांनी अपूर्णांक लिहिण्यासाठी तीन प्रणाली वापरल्या. प्रथम, भारतीय पद्धतीने, अंशाखाली भाजक लिहिणे; फ्रॅक्शनल लाइन 12 व्या शतकाच्या शेवटी - 13 व्या शतकाच्या सुरूवातीस दिसू लागली. दुसरे म्हणजे, अधिकारी, भूमापन करणारे, व्यापारी इजिप्शियन प्रमाणेच अलिकट अपूर्णांकांची गणना वापरत होते, तर 10 पेक्षा जास्त भाजक नसलेले अपूर्णांक वापरले जात होते (अरबी भाषेत केवळ अशा अपूर्णांकांसाठी विशेष संज्ञा आहेत); अंदाजे मूल्ये अनेकदा वापरली गेली; अरब विद्वानांनी हे गणित सुधारण्याचे काम केले. तिसरे म्हणजे, अरब विद्वानांना बॅबिलोनियन-ग्रीक सिक्सजेसिमल सिस्टमचा वारसा मिळाला, ज्यामध्ये त्यांनी ग्रीक लोकांप्रमाणेच वर्णमाला संकेतन वापरले आणि ते संपूर्ण भागांमध्ये विस्तारित केले.

बाबेलमधील अपूर्णांक

बॅबिलोनी लोकांनी फक्त दोन संख्या वापरल्या. उभ्या डॅशने एक एकक दर्शविला आणि दोन पडलेल्या डॅशचा कोन दहा दर्शवितो. या ओळी वेजच्या स्वरूपात प्राप्त झाल्या होत्या, कारण बॅबिलोनियन लोकांनी ओलसर मातीच्या गोळ्यांवर तीक्ष्ण काठीने लिहिले होते, ज्या नंतर वाळलेल्या आणि गोळीबार केल्या गेल्या.

प्राचीन बॅबिलोनमध्ये, 60 च्या स्थिर भाजकांना प्राधान्य दिले जात असे. बॅबिलोनकडून वारशाने मिळालेल्या लैंगिक अपूर्णांकांचा वापर ग्रीक आणि अरबी गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञांनी केला. संशोधक बॅबिलोनियन लोकांमध्ये लैंगिक संख्या प्रणालीचे स्वरूप वेगवेगळ्या प्रकारे स्पष्ट करतात. बहुधा, येथे आधार 60 विचारात घेतला गेला आहे, जो 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 आणि 60 चा गुणाकार आहे, जो सर्व प्रकारच्या गणना मोठ्या प्रमाणात सुलभ करतो.

पण दशांशात लिहिलेल्या नैसर्गिक संख्या आणि सेक्सेजिमलमध्ये लिहिलेल्या अपूर्णांकांवर काम करणे गैरसोयीचे होते. आणि सामान्य अपूर्णांकांसह कार्य करणे आधीच कठीण होते. म्हणून, डच गणितज्ञ सायमन स्टीविन यांनी दशांश अपूर्णांकांकडे जाण्याचे सुचवले.

प्राचीन चीनमधील अपूर्णांक

प्राचीन चीनमध्ये, त्यांनी आधीच मोजमापांची दशांश प्रणाली वापरली, शब्दांसह अपूर्णांक दर्शविला, ची लांबीचे उपाय वापरून: कुनी, शेअर्स, ऑर्डिनल, केस, सर्वात पातळ, कोबवेब्स. 2.135436 फॉर्मचा एक अंश यासारखा दिसत होता: 2 ची, 1 कन, 3 शेअर्स, 5 ऑर्डिनल, 4 केस, 3 उत्कृष्ट, 6 कोबवेब्स. अशाप्रकारे दोन शतके अपूर्णांक लिहिण्यात आले आणि 5व्या शतकात, चिनी शास्त्रज्ञ झु-चुन-झी यांनी ची नव्हे तर झांग = 10 ची हे एकक म्हणून घेतले, तर हा अपूर्णांक असा दिसत होता: 2 झांग, 1 ची, 3 कान, 5 शेअर्स, 4 ऑर्डिनल, 3 केस, 6 सर्वात पातळ, 0 जाळे.

प्राचीन रोममधील अपूर्णांक

अपूर्णांकांची एक मनोरंजक प्रणाली प्राचीन रोममध्ये होती. हे वजनाच्या युनिटच्या 12 भागांमध्ये विभागणीवर आधारित होते, ज्याला गाढव म्हणतात. एक्काच्या बाराव्या भागाला औंस म्हणतात. आणि मार्ग, वेळ आणि इतर प्रमाणांची तुलना व्हिज्युअल वस्तू - वजनाशी केली गेली. उदाहरणार्थ, एक रोमन असे म्हणू शकतो की त्याने सात औंस रस्त्याने चालले किंवा पाच औंस पुस्तक वाचले. त्याच वेळी, अर्थातच, ते मार्ग किंवा पुस्तक वजन करण्याबद्दल नव्हते. याचा अर्थ 7/12 मार्ग झाकले गेले किंवा 5/12 पुस्तक वाचले गेले. आणि 12 च्या भाजकासह अपूर्णांक कमी करून किंवा बाराव्या भागांना लहान भागांमध्ये विभाजित करून प्राप्त केलेल्या अपूर्णांकांसाठी, विशेष नावे होती.

आताही, कधीकधी असे म्हटले जाते: "त्याने या समस्येचा काळजीपूर्वक अभ्यास केला." याचा अर्थ असा आहे की या मुद्द्याचा शेवटपर्यंत अभ्यास केला गेला आहे की थोडीशी संदिग्धता देखील राहिली नाही. आणि "विचित्रपणे" हा विचित्र शब्द रोमन नाव 1/288 ass - "scrupulus" वरून आला आहे. वापरात अशी नावे देखील होती: "सेमिस" - गाढवाचा अर्धा भाग, "सेक्सटन्स" - त्याचा सहावा हिस्सा, "सात औंस" - अर्धा औंस, म्हणजे. 1/24 गाढव इ. एकूण, अपूर्णांकांची 18 भिन्न नावे वापरली गेली. अपूर्णांकांसह कार्य करण्यासाठी, या अपूर्णांकांसाठी जोडणी सारणी आणि गुणाकार सारणी लक्षात ठेवणे आवश्यक होते. म्हणून, रोमन व्यापाऱ्यांना ठामपणे माहित होते की ट्रायन्स (1/3 गाढव) आणि सेक्स्टन्स जोडताना, एक अर्धा प्राप्त होतो आणि जेव्हा राक्षस (2/3 गाढव) एक सेक्यूशन (2/3 औंस, म्हणजे 1/) ने गुणाकार केला जातो. 8 ass), एक औंस मिळतो. काम सुलभ करण्यासाठी, विशेष सारण्या संकलित केल्या गेल्या, त्यापैकी काही आमच्याकडे आल्या आहेत.

रशिया मध्ये अपूर्णांक

रशियन भाषेत, "अपूर्णांक" हा शब्द फक्त आठव्या शतकात दिसून आला. "अपूर्णांक" हा शब्द "क्रश, ब्रेक, तुकडे तुकडे" या शब्दापासून आला आहे. इतर लोकांमध्ये, अंशाचे नाव "ब्रेक", "ब्रेक", "शटर" या क्रियापदांशी देखील संबंधित आहे. पहिल्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये, अपूर्णांकांना "तुटलेली संख्या" म्हटले गेले. रशियामधील अपूर्णांकांची खालील नावे जुन्या मॅन्युअलमध्ये आढळली:

- अर्धा, अर्धा, - तिसरा,

- चार, - अर्धा तृतीयांश,

- अर्धा तास, - अर्धा तृतीयांश,

- अर्धा अर्धा, - अर्धा अर्धा तृतीयांश (लहान तृतीयांश),

- अर्धा तास आणि दीड (लहान चतुर्थांश), - पाच,

- आठवडा, - दशांश.

प्राचीन गणितज्ञांनी 100/11 ला अपूर्णांक मानले नाही. 1 पौंडच्या विभाजनाचा उर्वरित भाग अंडींसाठी बदलण्याचा प्रस्ताव आहे, ज्याचे 91 तुकडे खरेदी केले जाऊ शकतात. जर 91:11 असेल तर तुम्हाला 8 अंडी आणि 3 अंडी शिल्लक आहेत. लेखकाने ते ज्याने सामायिक केले त्याला देण्याची किंवा अंडी मिठासाठी मीठ बदलण्याची शिफारस केली आहे.

दशांश.

अनेक सहस्राब्दी, मानवता अपूर्णांक संख्या वापरत आहे, परंतु त्यांना सोयीस्कर दशांश ठिकाणी लिहिण्याचा विचार खूप नंतर झाला.

लोक सामान्य अपूर्णांकांवरून दशांशावर का बदलले? होय, कारण त्यांच्यासह क्रिया सोप्या आहेत, विशेषतः बेरीज आणि वजाबाकी.

मध्ययुगात आणि स्वतंत्रपणे प्राचीन चीनमध्ये अरब गणितज्ञांच्या कार्यात दशांश अपूर्णांक दिसून आले. पण त्याआधीही, प्राचीन बॅबिलोनमध्ये, समान प्रकारचे अपूर्णांक वापरले जात होते, फक्त लैंगिकता.

नंतर, शास्त्रज्ञ हार्टमन बेयर (1563-1625) यांनी "डेसिमल लॉजिस्टिक्स" हा निबंध प्रकाशित केला, जिथे त्यांनी लिहिले: "... माझ्या लक्षात आले की तंत्रज्ञ आणि कारागीर, कोणतीही लांबी मोजताना, फार क्वचितच आणि अपवादात्मक प्रकरणांमध्ये पूर्णांकांमध्ये व्यक्त करतात. त्याच नावाचे; सहसा त्यांना एकतर लहान उपाय करावे लागतात किंवा अपूर्णांकांचा अवलंब करावा लागतो. त्याच प्रकारे, खगोलशास्त्रज्ञ केवळ अंशांमध्येच नव्हे तर अंशांच्या अंशांमध्ये देखील प्रमाण मोजतात, म्हणजे. मिनिटे, सेकंद इ. त्यांची 60 भागांमध्ये विभागणी 10, 100 भाग इत्यादींमध्ये विभागणी करण्याइतकी सोयीस्कर नाही, कारण नंतरच्या प्रकरणात बेरीज करणे, वजा करणे आणि सामान्यतः अंकगणित क्रिया करणे खूप सोपे आहे; मला असे वाटते की दशांश भाग, जर सेक्सेजिमल ऐवजी ओळखले गेले तर केवळ खगोलशास्त्रासाठीच नाही तर सर्व प्रकारच्या गणनांसाठी देखील उपयुक्त ठरेल.

आज आपण नैसर्गिकरित्या आणि मुक्तपणे दशांश वापरतो. तथापि, आम्हाला जे नैसर्गिक वाटते ते मध्ययुगातील शास्त्रज्ञांसाठी खरोखर अडखळणारे होते. 16 व्या शतकात पश्चिम युरोप पूर्णांकांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी व्यापक दशांश प्रणालीसह, बॅबिलोनियन लोकांच्या प्राचीन परंपरेशी संबंधित, गणनेमध्ये सर्वत्र लिंगसिमल अपूर्णांक वापरले गेले. पूर्णांक आणि अपूर्णांक या दोन्ही संख्यांची नोंद एकाच सिस्टीममध्ये आणण्यासाठी डच गणितज्ञ सायमन स्टीविन यांच्या तेजस्वी मनाची गरज होती. वरवर पाहता, दशांश अपूर्णांकांच्या निर्मितीची प्रेरणा ही त्यांनी संकलित केलेली चक्रवाढ व्याजाची सारणी होती. 1585 मध्ये, त्यांनी "दशांश" हे पुस्तक प्रकाशित केले, ज्यामध्ये त्यांनी दशांश अपूर्णांक स्पष्ट केले.

17 व्या शतकाच्या सुरुवातीपासून, विज्ञान आणि अभ्यासामध्ये दशांश अपूर्णांकांचा गहन प्रवेश सुरू होतो. इंग्‍लंडमध्‍ये, पूर्णांक भागाला फ्रॅक्शनल भागापासून वेगळे करण्‍याचे चिन्ह म्हणून बिंदू सादर केला गेला. बिंदूप्रमाणे स्वल्पविराम, गणितज्ञ नेपियर यांनी 1617 मध्ये विभाजक म्हणून प्रस्तावित केला होता.

उद्योग आणि वाणिज्य, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विकासासाठी अधिकाधिक अवजड गणिते आवश्यक होती, जी दशांश अपूर्णांकांच्या मदतीने करणे सोपे होते. 19व्या शतकात दशांश अपूर्णांकांचा त्यांच्याशी जवळचा संबंध असलेल्या मोजमाप आणि वजनांची मेट्रिक प्रणाली सुरू झाल्यानंतर मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले. उदाहरणार्थ, आपल्या देशात, शेती आणि उद्योगात, दशांश अपूर्णांक आणि त्यांचे विशिष्ट स्वरूप - टक्केवारी - सामान्य अपूर्णांकांपेक्षा जास्त वेळा वापरली जातात.

संगीतातील अपूर्णांक.

पायथागोरियन्स, ज्यांनी संगीताचा खूप अभ्यास केला आणि संख्येचे देवीकरण केले, त्यांचा असा विश्वास होता की पृथ्वीला बॉलचा आकार आहे आणि ती विश्वाच्या मध्यभागी स्थित आहे: शेवटी, ते एका दिशेने विस्थापित किंवा ताणले जाण्याचे कोणतेही कारण नाही. . सूर्य, चंद्र आणि 5 ग्रह (बुध, शुक्र, मंगळ, गुरू आणि शनि) पृथ्वीभोवती फिरतात. त्यांच्यापासून आपल्या ग्रहापर्यंतचे अंतर इतके आहे की ते एक सात-तारी वीणा बनवतात आणि जेव्हा ते हलतात तेव्हा सुंदर संगीत उद्भवते - गोलाकारांचे संगीत. सहसा लोक जीवनाच्या व्यर्थतेमुळे ते ऐकत नाहीत आणि मृत्यूनंतरच त्यांच्यापैकी काहींना त्याचा आनंद घेता येईल. आणि पायथागोरसने ते त्याच्या हयातीत ऐकले.

त्याचे विद्यार्थी, पायथागोरियन, ज्यांनी संगीताचा खूप अभ्यास केला आणि संख्येचे देवीकरण केले, त्यांनी मध्यभागी किंवा एका टोकाच्या एक चतुर्थांश किंवा एक तृतीयांश अंतर दाबल्यास स्ट्रिंगचा स्वर किती वाढतो हे तपासले. असे आढळून आले की दोन तारांचा एकाचवेळी आवाज कानाला आनंद देणारा आहे जर त्यांची लांबी 1:2, किंवा 2:3, किंवा 3:4, जे अष्टक, पाचव्या आणि चौथ्या संगीताच्या मध्यांतराशी संबंधित असेल. सुसंवाद अपूर्णांकांशी जवळून संबंधित असल्याचे दिसून आले, ज्याने पायथागोरियन्सच्या मुख्य कल्पनेची पुष्टी केली: "संख्या जगावर राज्य करते" ...

त्यामुळे संगीतात अपूर्णांकांनी निर्णायक भूमिका बजावली. आणि आता, सामान्यतः स्वीकारल्या जाणार्‍या नोटेशनमध्ये, एक लांब नोट - संपूर्ण एक - अर्ध्या भागांमध्ये (दुप्पट लहान), चतुर्थांश, आठवा, सोळावा आणि तीस सेकंदांमध्ये विभागली गेली आहे.

मी एका संगीत शाळेत शिकतो आणि मला माहित आहे की 6/8 म्हणजे तीन चतुर्थांश आणि एका अर्ध्यामध्ये आठ सोळाव्या असतात. नवीन तुकडा शिकत असताना, मी सामान्य अपूर्णांक मोजत आहे असा संशय न घेता मी प्रत्येक नोट एका मापाने ("एक आणि, दोन आणि ...") मोठ्याने मोजतो. अशा प्रकारे, युरोपियन संस्कृतीने तयार केलेल्या संगीताच्या कोणत्याही तुकड्याचा लयबद्ध नमुना, तो कितीही गुंतागुंतीचा असला तरीही, बायनरी अपूर्णांकांद्वारे निर्धारित केला जातो.

वास्तवाच्या आकलनाच्या प्रक्रियेत, गणिताची भूमिका सतत वाढत असते. आज ज्ञानाचे असे कोणतेही क्षेत्र नाही जिथे गणिताच्या संकल्पना आणि पद्धती एका किंवा दुसर्‍या प्रमाणात वापरल्या जात नाहीत. समस्या, ज्यांचे निराकरण पूर्वी अशक्य मानले जात होते, गणिताच्या वापराद्वारे यशस्वीरित्या सोडवले जाते, ज्यामुळे वैज्ञानिक ज्ञानाच्या शक्यतांचा विस्तार होतो. गणित हा नेहमीच मानवी संस्कृतीचा अविभाज्य आणि आवश्यक भाग राहिला आहे, तो आपल्या सभोवतालचे जग समजून घेण्याची गुरुकिल्ली आहे, वैज्ञानिक आणि तांत्रिक प्रगतीचा आधार आहे आणि व्यक्तिमत्व विकासाचा एक महत्त्वाचा घटक आहे.