Як з'явилися прості дроби. З історії дробів

Історія виникнення дробів. Автори: учні 5 класу Ткачов А., Волков М., Матвєєва В., Вершинін С. Проблемне питання: Як виникли дроби? Цілі дослідження: Узагальнити історичний матеріал, коли і де вперше згадується про дроби. Визначити походження слова "дроб". Скласти перелік способів запису дробу у різні епохи та в різних народів. Підібрати старовинні завдання з рішеннями та систематизувати їх відповідно до арифметичних дій. З давніх-давен людям доводилося не тільки рахувати предмети, але й вимірювати довжину, час, площу, вести розрахунки за куплені або продані товари. Не завжди результат виміру чи вартість товару вдавалося виразити натуральним числом. Доводилося враховувати частини, частки заходи. Так з'явилися дроби. У російській мові слово "дроб" з'явилося лише у VIII столітті. Походить слово "дроби" від слова "дробити, розбивати, ламати на частини". У інших народів назва дробу пов'язана з дієсловами "ламати", "розбивати", "розробляти". У перших підручниках дроби називалися "ламані числа". У старих записах знайдено такі назви дробів: 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 Половина, полтина Четь Треть Полчеть Полтреть Перше поняття дробу з'явилося у стародавньому Єгипті багато століть тому. Першим дробом, з яким познайомилися люди, була половина. Наступним дробом була третина. Це поодинокі дроби. (½, ¼) Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. У римлян основний одиницею виміру маси служив асс, і навіть грошової одиницею. Ас ділився на 12 рівних частин унцій. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії. Йшлося про те, що пройдено 7/12 шляху. 1/288 асса - "скрупулус", "семіс" половина асса "секстанс" - шоста його частка, "семіунція" - половина унції, тобто 1/24 асса, трієнс (1/3 асса), біс (2/ 3 асса).В грецьких творах з математики дробів не зустрічалося.Грецькі вчені вважали, що математика повинна займатися тільки цілими числами.Возитися з дробами вони надавали купцям і ремісникам.Вчення про відносини і дроби використовувалося в грецькій теорії музики. використовували точку: 1 3 1 3 Запис дробів з допомогою чисельника і знаменника з'явився у Стародавній Греції, тільки греки знаменник записували зверху, а чисельник – знизу. чорта дробу стала загальновживаною лише з XVI ст., А записувати дроби в точності, як зараз, стали араби. Першим європейським вченим, який став використовувати і розповсюджувати сучасний запис дробів, був італійський купець і мандрівник, син міського писаря Фібоначчі (Леонардо Пізанський). У 1202р. він і ввів слово «дроб». Спочатку записи дробів не використовувалася дробова риса. З'явилася вона у записі дробів лише близько 300 років тому. Першим дрібну межу застосував арабський учений Ал-Халар. А ось назва "числитель" і "знаменник" увів у вжиток грецький монах учений-математик Максим Плануд. Сучасне позначення дробів: Похила риса називається "солідус", а горизонтальна - "вінкулум" (англ.). Довгий час дроби вважалися найважчим розділом математики. У німців навіть склалася приказка "потрапити до дробів", що означає потрапити у скрутне становище. Старовинне завдання з “Арифметики” Л.Ф.Магницкого: “Запитав хтось вчителя: Скільки в тебе у класі учнів, оскільки хочу віддати до тебе в вчення свого сина? Учитель відповів: “Якщо прийде учнів ще стільки ж, скільки маю, і півстілки, і четверта частина і твій син, тоді буде у мене 100 учнів. Скільки учнів у вчителя? Індійські давні вчені викладали завдання у віршах: Є кадамба квітка, На один пелюсток Бджілка п'ята частина опустилася Поруч тут же росла Вся в кольорі сименгда І на ній третина помістилася. Різниця їх ти знайди, Її тричі склади І тих бджіл на Кутай посади. Лише одна не знайшла Собі місця ніде Все літала то взад, то вперед і скрізь Ароматом квітів насолоджувалась Назви тепер мені Підрахувавши в умі Скільки бджілок всього тут зібралося? Античне завдання: Полікрат одного разу спитав на бенкеті у Піфагора, скільки у того учнів. «Охоче скажу тобі, про Полікрате, – відповів Піфагор. – Половина моїх учнів вивчає чудову математику. Чверть досліджує таємниці вічної природи. Сьома частина мовчки вправляє силу духу, зберігаючи в серці вчення. Додай ще до них трьох юнаків, у тому числі Теон перевершує інших своїми здібностями. Стільки учнів веду я до народження вічної істини! Скільки учнів було у Піфагора? Завдання про Музи. Бачачи, що плаче Ерот, Кіпріда його запитує: Що тебе так засмутило, відповідай негайно! «Яблук я ніс з Гелікона чимало, – Ерот відповідає – Музи, як не візьмись, напали на солодку ношу. Частиною дванадцятою вмить опанувала Евтерпа, Кліо п'яту частину взяла, Талія – частку восьму. З частиною двадцятою пішла Мельпомена. Чверть взяла Терпсихора. З частиною сьомою Ерато від мене втекла, Тридцять плодів потягла Полігімнія. Сотні і двадцять взяті Уратією, Триста плодів забрала Калліопа. Я повертаюся додому майже з порожніми руками. Тільки півсотні плодів мені залишили Музи на долю». Скільки яблук ніс Ерот до зустрічі із Музами? Висновки: Дроби з'явилися у Стародавньому Єгипті для більш точного рахунку. Слово "дроб" у російській та інших мовах походить від слова "дробити", "ламати", "розбивати на частини". Дробова риса (похила чи горизонтальна) з'явилася лише 300 років тому. Кожна культура має цікаві завдання на всі арифметичні дії з дробами. Багато хто записаний у віршованій формі. Дроби були важливими для вирішення практичних завдань у всіх країнах.

Історія походження дробів

Чуйко О.В.

5, ЗОШ ст.Шокай

Рук. Ріплінгер Л.А.

Вступ

Необхідність у дробових числах виникла в людини на ранній стадії розвитку. Вже поділ видобутку, що складався з кількох убитих тварин, між учасниками полювання, коли кількість тварин виявлялося не кратним числу мисливців, могло призвести первісну людину до поняття про дрібне число.

Поруч із необхідністю вважати предмети в людей з давніх часів виникла потреба вимірювати довжину, площу, обсяг, час та інші величини. Результат вимірів який завжди вдається виразити натуральним числом, доводиться враховувати частини вжитої заходи. Історично дроби виникли у процесі виміру.

Потреба більш точних вимірах призвела до того, що початкові одиниці заходи почали дробити на 2, 3 і більше частин. Дрібнішій одиниці міри, яку отримували як наслідок роздроблення, давали індивідуальну назву, і величини вимірювали вже цією дрібнішою одиницею.

Дроби у Стародавньому Римі

У римлян основною одиницею виміру маси, і навіть грошової одиницею служив «ас». Асс ділився на 12 рівних частин – унцій. З них складали всі дроби зі знаменником 12, тобто 1/12, 2/12, 3/12... Згодом унції стали застосовуватися для вимірювання будь-яких величин.

Так виникли римські дванадцятирічні дроби, тобто дроби, у яких знаменником завжди було число 12 . Замість 1/12 римляни говорили «одна унція», 5/12 – «п'ять унцій» тощо. Три унції називалися чвертю, чотири унції – третю, шість унцій – половиною.

Дроби у Стародавньому Єгипті

Протягом багатьох століть єгиптяни називали дроби "ламаним числом", а перша частина з якою вони познайомилися була 1/2. За нею були 1/4, 1/8, 1/16, …, потім 1/3, 1/6, …, тобто. найпростіші дроби звані одиничними або основними дробами. У них чисельник завжди одиниця. Лише значно пізніше у греків, потім у індійців та інших народів стали входити у вживання і дроби загального виду, звані звичайними, які чисельник і знаменник може бути будь-якими натуральними числами.

У Стародавньому Єгипті архітектура досягла високого розвитку. Щоб будувати грандіозні піраміди і храми, щоб обчислювати довжини, площі та обсяги фігур, необхідно було знати арифметику.

З розшифрованих відомостей на папірусах вчені дізналися, що єгиптяни 4 000 років тому мали десяткову (але не позиційну) систему числення, вміли вирішувати багато завдань, пов'язаних із потребами будівництва, торгівлі та військової справи.

Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є математичний папірус Рінда. Три більш давніх тексту, в яких згадуються єгипетські дроби - це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус та Дерев'яна табличка Ахміма. Папірус Рінда включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2/ n, а також 84 математичних завдання, їх вирішення та відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.

Єгиптяни ставили ієрогліф ( ер, «[один] з» або ре, Рот) над числом для позначення одиничного дробу у звичайному записі, а в священних текстах використовували лінію. Наприклад:

Вони також мали спеціальні символи для дробів 1/2, 2/3 та 3/4, якими можна було записувати також інші дроби (більші ніж 1/2).

Інші дроби вони записували як суми часток. Дроби вони записували у вигляді
,але знак «+» не вказували. А суму
записували у вигляді . Отже, такий запис змішаних чисел (без знака «+») зберігся відтоді.

Вавилонські шістдесяткові дроби

Жителі стародавнього Вавилону приблизно за три тисячі років до нашої ери створили систему заходів аналогічну до нашої метричної, тільки в основі її лежало не число 10, а число 60, в якій менша одиниця виміру становила частина найвищої одиниці. Цілком ця система витримувалася у вавилонян для вимірювання часу та кутів, і ми успадкували від них поділ години та градуса на 60 хвилин, а хвилини на 60 секунд.

Дослідники по-різному пояснюють появу у вавілонян шестидесятирічної системи числення. Швидше за все тут враховувалася підстава 60, яка кратна 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 та 60, що значно полегшує будь-які розрахунки.

Шістдесяті частки були звичні у житті вавилонян. Ось чому вони користувалися шістдесятковимидробами, що мають знаменником завжди число 60 або його ступеня: 60 2 60 3 і т.д. У цьому відношенні шістдесяткові дроби можна порівняти з нашими десятковими дробами.

Вавилонська математика вплинула на грецьку математику. Сліди вавилонської шістдесяткової системи числення втрималися в сучасній науці при вимірі часу та кутів. До наших днів збереглося поділ години на 60 хв, хвилини на 60 с, кола на 360 градусів, градуси на 60 хв, хвилини на 60 с.

Вавилонці зробили цінний внесок у розвиток астрономії. Шістдесятирічні дроби користувалися в астрономії вчені всіх народів до XVII століття, називаючи їх астрономічнимидробами. На відміну від них, дроби загального виду, якими ми користуємося, були названі звичайними.

Нумерація та дроби у Стародавній Греції

Оскільки греки працювали зі звичайними дробами лише епізодично, вони використовували різні позначення. Герон і Діофант, найвідоміші арифметики серед давньогрецьких математиків, записували дроби в алфавітній формі, причому чисельник мали під знаменником. Але в принципі перевагу віддавали або дробам з одиничним чисельником, або шістдесятирічних дробів.

Недоліки грецьких позначень дробових чисел, включаючи використання шістдесятирічних дробів у десятковій системі числення, пояснювалися не пороками основних принципів. Недоліки грецької системи числення можна віднести швидше за рахунок їхнього завзятого прагнення до суворості, яке помітно збільшило труднощі, пов'язані з аналізом відношення несумірних величин. Слово «число» греки розуміли як набір одиниць, тому те, що тепер розглядаємо як єдине раціональне число – дріб, – греки розуміли як ставлення двох цілих чисел. Саме цим пояснюється, чому прості дроби рідко зустрічалися в грецькій арифметиці.

Дроби на Русі

У російських рукописних арифметиках XVII століття дроби називали частками, пізніше «ламаними числами». У старих керівництвах знаходимо такі назви дробів на Русі:

1/2 - половина, півтину	1/3 – третина
1/4 – четь	1/6 – півтретини
1/8 - полчеть	1 / 12 -півтретина
1/16 – півполчеть	1 / 24 - півпівторина (мала третина)
1/32 – півполчеть (мала четь)	1/5 – пятина
1/7 - сьомина	1/10 – десятина

Слов'янська нумерація використовувалася у Росії до XVI століття, потім у країну почала поступово проникати десяткова позиційна система числення. Вона остаточно витіснила слов'янську нумерацію за Петра I.

Дроби в інших державах старовини

У китайській «Математиці у дев'яти розділах» вже мають місце скорочення дробів та всі дії з дробами.

У індійського математика Брахмагупт ми знаходимо досить розвинену систему дробів. У нього зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з кожним чисельником. Чисельник і знаменник записуються так само, як і в нас зараз, але без горизонтальної межі, а просто розміщуються один над одним.

Араби першими почали відокремлювати межею чисельник від знаменника.

Леонардо Пізанський вже записує дроби, поміщаючи у разі змішаного числа, ціле число праворуч, але читає так, як у нас. Йордан Неморарій (XIII ст.) виконує розподіл дробів за допомогою розподілу чисельника на чисельник і знаменника на знаменник, уподібнюючи розподіл множення. Для цього доводиться члени першого дробу доповнювати множниками:

У XV – XVI століттях вчення про дроби набуває вже знайомого нам тепер вигляду й оформляється приблизно ті самі розділи, які у наших підручниках.

Слід зазначити, що розділ арифметики про дроби довгий час був одним із найважчих. Недарма у німців збереглася приказка: «Потрапити до дробів», що означало – зайти у безвихідь. Вважалося, що той, хто не знає дрібниць, не знає і арифметики.

Десяткові дроби

З'явилися десяткові дроби у працях арабських математиків у Середньовіччі та незалежно від них у стародавньому Китаї. Але й раніше, у стародавньому Вавилоні, використовували дроби такого самого типу, тільки шістдесяткові.

Пізніше вчений Гартман Бейєр (1563-1625) випустив твір “Десятична логістика”, де писав: “…я звернув увагу те що, що техніки і ремісники, коли вимірюють якусь довжину, дуже рідко і лише виняткових випадках висловлюють їх у цілих числах одного найменування; Зазвичай їм доводиться або вживати дрібні заходи, або звертатися до дробів. Так само астрономи вимірюють величини у градусах, а й у частках градуса, тобто. хвилинах, секундах тощо. Їх розподіл на 60 частин не так зручно, як розподіл на 10, на 100 частин і т.д., тому що в останньому випадку набагато легше складати, віднімати і взагалі робити арифметичні дії; мені здається, що десяткові частки, якби ввести замість шістдесяткових, стали б у нагоді не тільки для астрономії, але і для всякого роду обчислень”.

Сьогодні ми користуємося десятковими дробами природно та вільно. Однак те, що здається нам природним, служило справжнім каменем спотикання для вчених Середньовіччя. У Європі 16 в. разом з широко поширеною десятковою системою представлення цілих чисел у розрахунках всюди застосовувалися шістдесяткові дроби, що сягають ще давньої традиції вавилонян. Знадобився світлий розум нідерландського математика Сімона Стевіна, щоб привести запис і цілих, і дробових чисел у єдину систему. Очевидно, поштовхом створення десяткових дробів послужили складені ним таблиці складних відсотків. У 1585 р. він опублікував книгу "Десятина", в якій пояснив десяткові дроби.

З початку XVII століття починається інтенсивне проникнення десяткових дробів у науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і точка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Непером.

Розвиток промисловості та торгівлі, науки і техніки вимагали дедалі громіздкіших обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконувати. Широке застосування десяткові дроби набули у ХІХ столітті після введення тісно пов'язаної з ними метричної системи заходів та терезів. Наприклад, у нашій країні сільському господарстві та промисловості десяткові дроби та його приватний вид – відсотки – застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.

Література:

М.Я.Вигодський “Арифметика та алгебра у Стародавньому світі”(М. Наука,1967г)

Г.И.Глейзер “Історія математики у шкільництві”(М. Просвітництво,1964г)

Автореферат дисертації

... історіїзвичайних дробів. 1.1 Виникнення дробів. 3 1.2 Дробиу Стародавньому Єгипті. 4 1.3 Дробиу Стародавньому Вавилоні. 7 1.4 Дробиу Стародавньому Римі. 8 1.5 Дробиу Стародавній Греції. 9 1.6 Дроби ... походження, – при якій чисельник дробиписався...

Тема «історія звичайних дробів та практичне застосування знань про них»
Урок
Слово вчителя історії: Добрий день! Тема сьогоднішнього уроку « Історіязвичайних дробіві практичне... з вавилонською нумерацією, дає довідку про шістдесяткових дробах. Походженняшістдесяткової системи числення у вавилонян пов'язано...
Історія середніх віків 1 та 2 том під редакцією
Автореферат дисертації
Оброблявся спільно її членами, поступово дробиласяна малі індивідуальні сім'ї, котрі отримували... у Франції. М, 1953. Тьєррі О. Досвід історіїпоходженнята успіхів третього стану // Тьвррі О. Ізбр...

Вавилонці працювали тільки з шістдесятковими дробами. Оскільки знаменниками таких дробів служать числа 60, 602, 603 тощо, такі дроби, як 1/7, не можна було точно виразити через шістдесяткові. Висловлювали через такі дроби приблизно.

Своєю системою дробів вирізнявся Стародавній Рим. Ця система грунтувалася на розподілі на 12 частин одиниці ваги, званої асс. Дванадцята частка асса називалася унція. У ході були й такі назви: "семіс" - половина асса, "секстане" - шоста частка асса, "семіунція" - полунції, тобто 1/24 асса. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Для роботи з такими дробами треба було пам'ятати і таблицю додавання, і таблицю множення . Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці. Недоліком такої системи було те, що в ній не було дробів зі знаменниками 10 або 100, що ускладнювало поділ на 10, 100 і т.д. Для уникнення зазначених труднощів римляни стали використовувати відсотки.

У грецьких творах з математики дробів не зустрічалося, т.к. грецькі вчені вважали, що математика повинна займатися лише цілими числами. Дроби у грецькій науці з'явилися завдяки музиці.

Запис дробів з чисельником та знаменником запропонували в Індії, тільки знаменник писали вгорі, а чисельник у внизу, а також не ставили межу дробу. Сучасний запис дробів запропонували араби. Фундамент теорії звичайних дробів заклали грецькі та індійські математики.

Вперше в Європі цей термін ужив у 1202 перший великий математик середньовічної Європи Леонардо Пізанський (1170 - 1250), більш відомий як Фібоначчі. Повноцінна теорія звичайних дробів та операцій над ними склалася в XVI столітті в роботах італійського математика Нікколо Тартальї (1499 – 1557) та німецького та італійського математика, астронома Христофора Клавіуса (Клавія) (1537 – 1612). У давній Русі дроби називали частками чи ламаними числами. Російський термін "дроб" походить від латинського слова "fractura", яке в перекладі з арабської означає "ламати", "роздрібнювати". Термін "дроб" використовується в "Арифметиці" російського математика та педагога Леонтія Пилиповича Магницького (1669 - 1739) як для звичайних, так і для десяткових дробів.

Слово чисельник, як свідчить про наголос його, могло з'явитися в російській літературній мові не раніше XVII ст., коли українсько-польський вплив приніс із собою нові норми слововиробництва та наголоси. Математичний термін чисельник виникає як калькована передача латинського numerator (numerare - числити, рахувати), порівн. німецьке Zähler (Zählen). Таким чином, історія слова чисельник починається з XVII ст.

З виникнення звичайних дробів.

У зв'язку з цією необхідною роботою люди почали вживати висловлювання: половина, третина, два з половиною кроки. Звідки можна було зробити висновок, що дробові числа виникли як результат виміру величин. Народи пройшли через багато варіантів запису дробів, поки не дійшли сучасного запису.

Дроби у Стародавньому Єгипті

У Стародавньому Єгипті деякі дроби мали свої особливі назви - а саме, що часто виникають на практиці 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 та 1/8. Крім того, єгиптяни вміли оперувати з так званими аліквотними дробами (від латів. aliquot – кілька) типу 1/n – їх тому іноді також називають «єгипетськими»; ці дроби мали своє написання: витягнутий горизонтальний овальчик і під ним позначення знаменника. Що ж до інших дробів, їх слід розкладати на суму єгипетських. Стародавні єгиптяни вже знали, як поділити 2 предмети на трьох, для цього числа – 2/3 – у них був спеціальний значок. Це був єдиний дріб в побуті єгипетських писарів, у якого в чисельнику не стояла одиниця - решта дробів неодмінно мали в чисельнику одиницю (так звані основні дроби). Якщо єгиптянину потрібно було використовувати інші дроби, він представляв їх як суми основних дробів. Наприклад, замість 8/15 писали 1/3+1/5. Іноді це було зручно. Вміли єгиптяни також множити та ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було з поділом. Важливу роботу з дослідження єгипетських дробів провів математик ХІІІ століття Фібоначчі.

Дроби у Стародавній Греції

Єгипетські дроби продовжувалися використовуватися древньої Греції і згодом математиками всього світу до середньовіччя, попри наявні до них зауваження древніх математиків (наприклад, Клавдій Птолемей говорив про незручність використання єгипетських дробів проти Вавилонської системою). Максим Плануд грецький монах, вчений, математик у 13 столітті ввів назву чисельника та знаменника

У Греції використовувалися поруч із одиничними, «єгипетськими» дробами і загальні прості

дроби. Серед різних записів вживалася і така: зверху знаменник, під ним – чисельник дробу. Наприклад, означало три п'яті. Ще за 2-3 століття до Евкліда та Архімеда греки вільно володіли арифметичними процесами з дробами.

Дроби в Індії.

Сучасну систему запису дробів створили Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник знизу, і писали дробової риси. Зате весь дріб поміщався у прямокутну рамку. Іноді використовувався і «триповерховий» вираз із трьома числами в одній рамці; залежно від контексту це могло позначати неправильний дріб (a + b/c) або поділ цілого числа a на дріб b/c. Правила дій над дробами майже відрізнялися від сучасних.

Дроби у арабів.

Записувати дроби, як зараз стали араби. Середньовічні араби користувалися трьома системами запису дробів. По-перше, на індійський манер записуючи знаменник під чисельником; Дрібна риса виникла наприкінці XII – початку XIII в. По-друге, чиновники, землеміри, торговці користувалися обчисленням аліквотних дробів, схожим на єгипетський, при цьому застосовувалися дроби зі знаменниками, що не перевищують 10 (тільки для таких дробів арабська мова має спеціальні терміни); часто використовувалися наближені значення; арабські вчені працювали над удосконаленням цього літочислення. По-третє, арабські вчені успадкували вавилонсько-грецьку шістдесяткову систему, в якій, як і греки, застосовували алфавітний запис, поширивши його і на цілі частини.

Дроби у Вавілоні

Вавилонці користувалися всього двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох рисок, що лежать, – десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, бо вавилоняни писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали.

У стародавньому Вавилоні воліли постійний знаменник, що дорівнює 60-ти. Шістдесятковими дробами, успадкованими від Вавилона, користувалися грецькі та арабські математики та астрономи. Дослідники по-різному пояснюють появу у вавілонян шестидесятирічної системи числення. Швидше за все тут враховувалася підстава 60, яка кратна 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 та 60, що значно полегшує будь-які розрахунки.

Але було незручно працювати над натуральними числами, записаними за десятковою системою, та дробами, записаними за шістдесятковою. А працювати зі звичайними дробами було вже дуже складно. Тому голландський математик Симон Стевін запропонував перейти до десяткових дробів.

Дроби у Стародавньому Китаї

У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи заходи довжини: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дроб виду 2,135436 виглядав так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. Так записувалися дроби протягом двох століть, а в V столітті китайський учений Цзу-Чун-Чжі прийняв за одиницю не чи, а чжан = 10 чи, тоді цей дріб виглядав так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 часток, 4 порядкових, 3 вовни, 6 найтонших, 0 павутинок.

Дроби у Стародавньому Римі

Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю – вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшлося не про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви.

Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання." Це означає, що питання до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". У ході були такі назви: " семіс " - половина асса, " секстанс " - шоста його частка, " семіунція " - половина унції, тобто. 1/24 асса тощо. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було пам'ятати для цих дробів таблицю додавання та таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при складанні трієнса (1/3 асса) та секстансу виходить семіс, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (2/3 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція . Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з яких дійшли до нас.

Дроби на Русі

У російській мові слово "дроб" з'явилося лише у VIII столітті. Походить слово "дроби" від слова "дробити, розбивати, ламати на частини". У інших народів назва дробу пов'язана з дієсловами "ламати", "розбивати", "розробляти". У перших підручниках дроби називалися "ламані числа". У старих керівництвах знаходили такі назви дробів на Русі:

– половина, половина, – третина,

- четь, - півтреть,

- Полчіть, - півпівтреті,

- півполч, - півпівтретина (мала третина),

- півполчеть (мала четь), - пятина,

– сьомина, – десятина.

Стародавні математики 100/11 не вважали дробом. Залишок від поділу 1 фунт пропонується поміняти на яйця, яких можна було купити 91 штук. Якщо 91:11 то вийде по 8 яєць та 3 яйця у залишку. Автор рекомендує віддати їх тому, хто ділив, або поміняти на сіль, щоб посолити яйця.

Десяткові дроби.

Вже кілька тисячоліть людство користується дробовими числами, тоді як записувати їх зручними десятковими знаками воно додумалось значно пізніше.

Чому ж люди перейшли від звичайних дробів до десяткових? Та тому, що дії з ними простіші, особливо додавання та віднімання.

Дроби у музиці.

Піфагорійці, які багато займалися музикою і обожнювали число, вважали, що Земля має форму кулі і знаходиться в центрі Всесвіту: адже немає жодних підстав, щоб вона була зміщена або витягнута в один бік. Сонце ж, Місяць та 5 планет (Меркурій, Венера, Марс, Юпітер та Сатурн) рухаються навколо Землі. Відстані від них до нашої планети такі, що вони ніби складають семиструнну арфу, і за їхнього руху виникає прекрасна музика – музика сфер. Зазвичай люди не чують її через суєту життя, і лише після смерті деякі з них зможуть насолодитися нею. А Піфагор чув її за життя.

Його учні – піфагорійці, які багато займалися музикою та обожнювали число, досліджували, наскільки підвищується тон струни, якщо її притиснути посередині, або на чверть відстані одного з кінців, або на третину. Виявилося, що одночасне звучання двох струн приємне для слуху, якщо довжини їх відносяться як 1:2, або 2:3, або 3:4, що відповідає музичним інтервалам у октаву, квінту та кварту. Гармонія виявилася тісно пов'язаною з дробами, що підтверджувало основну думку піфагорійців: число править світом.

Так дроби зіграли визначальну роль музиці. І зараз у загальноприйнятому нотою запису довга нота – ціла – ділиться на половинки (удвічі коротше), чверті, восьмі, шістнадцяті та тридцять другі.

Я навчаюсь у музичній школі, і я знаю, що 6/8 – це три чверті, і що в одній половині вісім шістнадцятих. Розучуючи нову п'єсу, я вголос відлічую кожну ноту в такті («раз і, два і…») навіть не підозрюючи, що рахує звичайні дроби. Таким чином, ритмічний малюнок будь-якого музичного твору, створеного європейською культурою, хоч би яким складним він був, визначається двійковими дробами.

У процесі пізнання дійсності математика грає дедалі більшу роль. Сьогодні немає такої галузі знань, де тією чи іншою мірою не використовувалися б математичні поняття та методи. Проблеми, вирішення яких раніше вважалося неможливим, успішно вирішуються завдяки застосуванню математики, цим розширюються можливості наукового пізнання. Математика завжди була невід'ємною та істотною складовою частиною людської культури, вона є ключем до пізнання навколишнього світу, базою науково-технічного прогресу та важливою компонентою розвитку особистості.