Как решается 6 задание по информатике огэ. Решение задания про алгоритм, который строит число R

Рассмотрим решение 6 задания ОГЭ-2016 по информатике из проекта демоверсии. По сравнению с демоверсией 2015 года, 6 задание не изменилось. Это задание на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд (Алгоритм, свойства алгоритмов, способы записи алгоритмов. Блок-схемы. Представление о программировании).

Скриншот 6 задания

Задание:

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a,b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные – уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то команда Сместиться на (1, -2) переместит Чертёжника в точку (10, 3).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3
повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (-2, -3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (-4, 0)
конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (-9, -3)
2) Сместиться на (-3, 9)
3) Сместиться на (-3, -1)
4) Сместиться на (9, 3)

Решение 6 задания ОГЭ-2016:

В цикле Чертёжник выполняет последовательность команд
— Сместиться на (-2, -3)
— Сместиться на (3, 2)
— Сместиться на (-4, 0),
которую можно заменить одной командой Сместиться на (-2+3-4, -3+2+0), т.е. Сместиться на (-3, -1).
Так как цикл повторяется 3 раза, то полученная команда Сместиться на (-3, -1) выполнится 3 раза. Значит цикл можно заменить командой Сместиться на (-3*3, -1*3), т.е. Сместиться на (-9, -3).

Таким образом получаем команду Сместиться на (-9, -3) на которую можно заменить весь алгоритм.

Видео-фрагмент из консультационного занятия (консультация перед экзаменом по информатике) по подготовке к ОГЭ . Разбор задания номер 6 из ОГЭ по теме Алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд. Исполнители алгоритмов. В предложенном выше видеофрагменте вы найдете решение задания номер 6 из ОГЭ по информатике

Задание 6:

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные - уменьшается.

V1. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 раз
Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, -1)
Конец
Сместиться на (6, −4)

После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?

V2. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 раз
Сместиться на (-2, -3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (-4, 0
конец

В данном видеоролике разбирается решение шестого задания ОГЭ по информатике . Расставлены основные акценты и показано на что стоит обратить внимание, а что является не таким важным.

Рассматриваются варианты с Исполнителем Чертёжником , которые наиболее часто встречаются на экзамене по информатике . На практике показано, как решить данные задачи с помощью трёх простых и понятных действий.

Подробно с объяснениями решено всего три задачи.

Первая задача является классической для данного задания. Развёрнуто с деталями в ней вводятся основные понятия, а также показано, как эффективно и быстро справится с ней.

Вторая задача решается от первого лица. Такой подход максимально приближает зрителя к атмосфере реального экзамена и помогает понять, какие конкретно действия необходимо сделать, чтобы получить заветный балл.

Третью задачу можно отнести к нестандартной, хотя все техники и методики остаются прежними.

Для закрепления пройденного материала не забудьте потренироваться в системе онлайн тестирования на моём сайте! Ссылка под видео

Счастливых экзаменов!

Анализ и построение алгоритмов для исполнителей

Возведение в квадрат и операция деления

№1. Исполнитель КВАДРАТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 1

Выполняя команду номер 1, КВАДРАТОР возводит число на экране в квадрат, а выполняя

команду номер 2, прибавляет к этому числу 1. Напишите программу, содержащую не

более 4 команд, которая из числа 1 получает число 17. Укажите лишь номера команд.

Например, программа 12122 – это программа:

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

которая преобразует число 1 в число 6.

Пояснение.

Не любое число является квалратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 17 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 17 не является квадратом, значит, оно получено добавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 2).

Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 27 - 2 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 возведём в квадрат 4: 16 = 4 2 (команда 1).

Повторим рассуждени 2) для числа 4: 4 = 2 2 (команда 1), а для числа 2 применим рассуждение 1): 2 = 1 + 1 (команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 2112.

№2.

1. прибавь 1,

2. возведи в квадрат.

возведи в квадрат

прибавь 1

число 5 в число 2500

Пояснение.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 2500 к числу 5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 2500 является квадратом числа 50, следовательно, оно было получено с помощью операции 2.

2) Число 50 не является квадратом, значит, оно было получено с помощью операции 1. Отнимем от него 1 и получим число 49.

3) Число 49 является квадратом 7, значит, оно было получено операцией 2.

4) Два раза отнимем от 7 единицу и получим исходное число 5. Мы только что применили два раз операцию, обратную операции 1.

Тогда окончательно получаем ответ: 11212.

№3. У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая - возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр - это последовательность номеров команд.

Например, 22111 - это программа

возведи в квадрат

прибавь 1

Эта программа преобразует число 3 в число 84.

Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 3 в число 10001 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Пояснение.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10001 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 10001 не является квадратом, следовательно, оно было получено с помощью операции 1 из числа 10000.

2) Число 10000 является квадратом 100, значит, оно было получено с помощью операции 2.

3) Число 100 является квадратом 10, значит, оно было получено операцией 2.

4) Число 10 не является квадратом, следовательно, оно было получено с помощью операции 1 из числа 9.

5) Число 9 является квадратом числа 3, следовательно, оно было получено с помощью операции 2. Число 3 - исходное число.

Тогда окончательно получаем ответ: 21221.

№4.

1. прибавь 1,

2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая - возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадратор - это последовательность номеров команд.

Например, 21211 - это программа

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

Эта программа преобразует число 2 в число 27.

Запишите программу, которая преобразует число 2 в число 102 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Пояснение.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 102 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 102 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух единиц к числу 100: 102 = 100 + 2 (команда 1 дважды).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 100 возведём в квадрат 10: 100 = 10 2 (команда 2).

Повторим рассуждение 1) для числа 10: 10 = 9 + 1 (команда 1), а для числа 9 применим рассуждение 2): 9 = 3 2 (команда 2). Затем снова повторим рассуждение 1) для числа 3: 3 = 2 + 1 (команда 1).

Тогда ответ: 121211.

№5. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2,

2. возведи в квадрат.

Перавя из этих команд увеличивает число на экране на 2, а вторая - возводит его в квадрат. Программа исполнителя Квадрвтор - это последовательность номеров команд. Например, 12211 - это программа

прибавь 2

возведи в квадрат

прибавь 2

Эта программа преобразует, например, число 1 в число 85.

Запишите программу, которая преобразует число 1 в число 123 и содержит не более 5 команд. Если таких программ более одной, запишите любую из них.

Пояснение.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 123 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 123 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух к числу 121: 123 = 121 + 2 (команда 1).

2) Число 121 является квадратом числа 11: 121 = 11·11 (команда 2).

3) Число 11 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 9: 11 = 9 + 2 (команда 1).

4) Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3·3 (команда 2).

5) Число 3 не является квадратом, то есть оно получено прибавлением 2 к 1: 3 = 1 + 2 (команда 1).

Искомая последовательность команд: 12121.

№6.

1. отними 2

2. раздели на 5

Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 152 в число 2.

Так, для программы

раздели на 5

отними 2

нужно написать 211. Эта программа преобразует, например, число 55 в число 7.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 55 к числу 7, тогда однозначно восстановим программу.

1) 152 − 2 = 150 (команда 1),

2) 150 / 5 = 30 (команда 2),

3) 30 / 5 = 6 (команда 2),

4) 6 − 2 = 4 (команда 1),

5) 4 − 2 = 2 (команда 1).

Запишем порядок команд и получим ответ: 12211.

№7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат,

2. прибавь 1.

Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 17 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд. (Например, программа 2122 - это программа

прибавь 1,

возведи в квадрат,

прибавь 1,

прибавь 1.

Пояснение.

1) Корень числа 17 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 выгодно использовать возведение в квадрат: 16 = 4 2 (команда 1).

Повторим второе рассуждение для числа 4. Для числа 2 повторим первое рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 2112.

№8. У исполнителя ДваПять две команды, которым присвоены номера:

1. отними 2

2. раздели на 5

Выполняя первую из них, ДваПять отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит это число на 5 (если деление нацело невозможно, ДваПять отключается).

Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 177 в число 1.

раздели на 5

отними 2

нужно написать 211. Эта программа преобразует, например, число 100 в число 16.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 177 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу.

Если число не кратно 5, то вычитаем 2, а если кратно, то делим на 5.

1) 177 − 2 = 175 (команда 1),

2) 175 / 5 = 35 (команда 2),

3) 35 / 5 = 7 (команда 2),

4) 7 − 2 = 5 (команда 1),

5) 5 / 5 = 1 (команда 2).

Запишем порядок команд и получим ответ: 12212.

№9. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат,

2. прибавь 1.

Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 36 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд. (Например, программа 2122 - это программа

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

прибавь 1.

Эта программа преобразует число 1 в число 6.

Пояснение.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 36 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 36 выгодно использовать возведение в квадрат: 36 = 6 2 (команда 1).

2) Корень числа 6 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 5: 6 = 5 + 1 (команда 2).

Повторим второе рассуждение для числа 5. Для числа 4 повторим первое рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 1221.

№10. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат,

2. прибавь 1.

Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 25 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд.

(Например, программа 2122 - это программа

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

прибавь 1.

Эта программа преобразует число 1 в число 6.)

Пояснение.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 25 выгодно использовать возведение в квадрат: 25 = 5 2 (команда 1).

2) Корень числа 5 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 4: 5 = 4 + 1 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для числа 4. Для числа 2 повторим второе рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 2121.

Проверка буквенной последовательности на соответствие алгоритму

№1. Из букв О, С, Л, Ь, М, 3, А, И формируется слово. Известно, что слово сформировано по следующим правилам:

а) в слове гласные буквы не стоят рядом;

б) первая буква слова не является гласной и в русском алфавите стоит до буквы «П».

Пояснение.

Ответы 1), 2) и 3), не удовлетворяют условию б): в словах ОАЗИС и ОСЛО первая буква слова гласная, а слово СОЛЬ начинается с буквы «С», которая идёт в русском алфавите после буквы «П».

№2. Из букв А, И, 3, У, Т, М, К, С формируется слово. Известно, что слово сформировано по следующим правилам:

а) в слове нет подряд идущих двух гласных или двух согласных;

б) первая буква слова в русском алфавите стоит до буквы «К».

1) АЗИМУТ

Пояснение.

Ответы 2) и 3), не удовлетворяют условию б): т. к. буквы «T» и «М» идут в русском алфавите после «К».

Вариант 4) содержит две подряд идущих согласных.

Правильный ответ указан под номером 1.

№3. Из букв русского алфавита формируется слово. Известно, что слово сформировано по следующим правилам:

а) в слове нет повторяющихся букв;

б) все буквы слова идут в прямом или обратном алфавитном порядке, исключая, возможно, первую.

Какое из следующих слов удовлетворяет всем перечисленным условиям?

Пояснение.

Рассмотрим порядок букв в словах, не учитывая первую букву.

ИРА: Р-А - обратный порядок.

ОЛЬГА: буквы Л и Ь идут в прямом алфавитном порядке, однако, сочетание Ь и Г есть уже обратный порядок.

СОНЯ: О-Н - обратный порядок, Н-Я - прямой порядок.

ЗИНА: И-Н -прямой порядок, Н-А - обратный порядок.

Варианты 2), 3) и 4) не удовлетворяют условиб б).

№4. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами А, В, С, D, Е. Замыкает цепочку одна из бусин А, В, D. В начале - любая гласная, если третья буква согласная, и любая согласная, если третья гласная. На втором месте - одна из бусин А, В, С, не стоящая в цепочке на первом месте.

Пояснение.

1 - не подходит, т.к. заканчивается на букву C

2 - не подходит, т.к. заканчивается и начинается на согласную

3 - не подходит, т.к. заканчивается и начинается на гласную

4 - подходит

№5. Паша забыл пароль для запуска компьютера, но помнил алгоритм его получения из символов «KBRA69KBK» в строке подсказки. Если все последовательности символов «RA6» заменить на «FL», «КВ» - на «12В», а из получившейся строки удалить 3 последние символа, то полученная последовательность и будет паролем:

Пояснение.

Последовательно выполняем все действия:

KBRA69KBK => KBFL9KBK => 12BFL912BK => 12BFL91

№6. Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. В середине - одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. На первом месте - одна из бусин X, У, Z, не стоящая на втором месте.

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

Пояснение.

Проверяем все ответы по очереди:

1 - не подходит, т.к. в середине буква Z, стоящая в конце

2 - не подходит, т.к. в середине буква X, которой там быть не должно

3 - не подходит, т.к. в конце буква V, которой там быть не должно

4 - подходит

№7. Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В начале цепочки стоит одна из бусин А, В, Е. На втором месте - одна из бусин В, D, Е, которой нет на третьем месте. На третьем месте - одна из бусин А, В, С, D не стоящая на первом месте.

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

Пояснение.

Проверяем все ответы по очереди:

1 - не подходит, т. к. заканчивается на букву E

2 - не подходит, т. к. в середине буква A

3 - подходит

4 - не подходит, т. к. буква А есть на первом и на третьем месте.

№8. Соня забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из символов «КВМАМ9КВК» в строке подсказки. Если все последовательности символов «МАМ» заменить на «RP», «КВК» - на «1212», а из получившейся строки удалить 3 последние символа, то полученная последовательность и будет паролем:

Пояснение.

Из КВМАМ9КВК получим КВRP9КВК.

Из КВRP9КВК получим КВRP91212.

Из КВRP91212 получим КВRP91.

№9. Люба забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из символов «QWER3QWER1» в строке подсказки. Если все последовательности символов «QWER» заменить на «QQ», а из получившейся строки удалить сочетания символов «3Q», то полученная последовательность и будет паролем:

Пояснение.

Последовательно выполним все действия:

Из QWER3QWER1 получим QQ3QQ1.

ИЗ QQ3QQ1 получим QQQ1.

№10. В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

Пояснение.

В варианте 1) третья буква R, что нарушает условие «на третьем месте – одна из бусин O, P, T»

В варианте 2) буква T на третьем месте совпадает с буквой на первом месте, что также не удовлетворяет условию.

В варианте 3) третья и последняя буквы совпадают, что не удовлетворяет условию.

Верный вариант 4).

Правильный ответ указан под номером 4.

Нестандартные исполнители

№1. Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:

Вперед 5 – Кузнечик прыгает вперёд на 5 единиц,

Назад 3 – Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3», чтобы Кузнечик оказался в точке 21?

Пояснение.

Обозначим через количество команд «Вперед 5» в программе, а через – количество команд «Назад 3», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 21 из точки 0, должно выполняться условие:

Представим его в виде:

Из последнего уравнения видно, что правая часть должна делиться на 5.

Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.

Используя метод подбора находим: .

№2.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Пояснение.

Пусть 12 = 3 + 9, тогда 14 выгодно разбить на сумму чисел 9 и 5. Наименьшее исходное число, удовлетворяющее условиям задачи: 395.

Ответ: 395.

№3. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

Пример. Исходное число: 2366. Суммы: 2 + 3 = 5; 6 + 6 = 12. Результат: 512. Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 117.

Пояснение.

Поскольку числа записаны в порядке возрастания, одна сумма цифр двух разрядов равна 1, другая - 17. Чтобы число было наибольшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно большая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть большей. При разложении 17 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было максимально возможным, поэтому представим 17 как сумму 9 и 8, это - первые две цифры искомого числа. Вторые две цифры получатся разложением числа 1 на слагаемые: 1 и 0. Следовательно, ответ 9810.

Ответ: 9810.

№4. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Например, 2122 - это программа

умножь на 2

прибавь 1

умножь на 2

умножь на 2,

которая преобразует число 1 в число 12.

Запишите порядок команд в программе преобразования числа 4 в число 57, содержащей не более 7 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 57 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

57 − 1 = 56 (команда 1);

56/2 = 28 (команда 2);

28 / 2 = 14 (команда 2);

14 / 2 = 7 (команда 2);

7 − 1 = 6 (команда 1);

6 − 1 = 5 (команда 1);

5 − 1 =4 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 1112221.

№5. Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя существуют следующие команды:

Сместиться на вектор (а, Ь) – исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из данной, пройдя а единиц по горизонтали и b – по вертикали.

Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в квадратных скобках повторяется 5 раз.

Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на вектор (5,2)

Сместиться на вектор (-3, 3)

Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]

Сместиться на вектор (3, 1)

На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в результате выполнения данного алгоритма?

Пояснение.

Конечная точка будет обладать координатами по оси x и y . Эти координаты можно складывать независимо друг от друга.

Найдём значение x : 5 - 3 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8.

Найдём значение y : 2 + 3 + 1 = 6.

Расстояние от начала координат находится по формуле: , поэтому

реобразует число 1 в число 12.

Пояснение.

57 − 1 = 56 (команда 1);

56/2 = 28 (команда 2);

28 / 2 = 14 (команда 2);

14 / 2 = 7 (команда 2);

7 − 1 = 6 (команда 1);

6 − 1 = 5 (команда 1);

5 − 1 =4 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 1112221.

№6. Исполнитель Вычислитель работает с целыми положительными однобайтными числами. Он может выполнять две команды:

1. сдвинь биты числа влево на одну позицию

2. прибавь 1

Например, число 7 (00000111 2) преобразуется командой 1 в 14 (00001110 2). Для заданного числа 14 выполнена последовательность команд 11222. Запишите полученный результат в десятичной системе счисления.

Пояснение.

Если в старшем разряде нет единицы, то команда 1 удваивает число, следовательно получим следующее:

№7. Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика:

Вперед N – Кузнечик прыгает вперед на N единиц

Назад M – Кузнечик прыгает назад на M единиц

Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Кузнечик выполнил программу из 20 команд, в которой команд «Назад 4» на 4 меньше, чем команд «Вперед 3» (других команд в программе нет). На какую одну команду можно заменить эту программу?

Пояснение.

Обозначим через количество команд «Вперед 3» в программе, а через - количество команд «Назад 4», причём может быть только неотрицательным целым числом.

Всего кузнечик сделал команд. Отсюда найдём. Посчитаем, в какую точку попадёт Кузнечик после выполнения указанных команд:

В эту точку можно попасть из исходной, выполнив команду "Вперед 4".

Ответ: Вперед 4.

№8. На экране есть два окна, в каждом из которых записано по числу. Исполнитель СУММАТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:

Выполняя команду номер 1, СУММАТОР складывает числа в двух окнах и записывает результат в первое окно, а выполняя команду номер 2, заменяет этой суммой число во втором окне. Напишите программу, содержащую не более 5 команд, которая из пары чисел 1 и 2 получает пару чисел 13 и 4. Укажите лишь номера команд.

Например, программа 21211 – это программа:

Запиши сумму чисел во второе окно

Запиши сумму чисел в первое окно

Запиши сумму чисел во второе окно

Запиши сумму чисел в первое окно

которая преобразует пару чисел 1 и 0 в пару чисел 8 и 3.

Пояснение.

Удобней будет идти от конца к началу.

Обе команды сохраняют одно число неизменным, значит, в паре 13 и 4 тоже есть число из предыдущей пары. Т. к. 13 > 4, то 4 не изменилось, а значит, 13 = 9 + 4. Эта пара получена командой 1 из пары 9 и 4.

Аналогично для 9: 9 = 5 + 4, команда 1 из пары 5 и 4.

Аналогично для 5: 5 = 1 + 4, команда 1 из пары 1 и 4.

Поскольку 1 < 4, то число 4 получено как 4 = 1 + 3, т. е. командой 2 из пары 1 и 3

Аналогично рассуждаем для 3: 3 = 1 + 2, командой 2 из пары 1 и 2.

Окончательно, последовательность команд: 22111.

№9.

Пояснение.

Если робот пойдёт назад тем же путём, каким пришёл в конечную клетку, то он точно не разрушится. Группа команд 1324 круговая, поэтому её можно откинуть. До конечной клетки робот прошёл путём 132. Значит, чтобы попасть обратно, ему нужно заменить команды на противоположные (241) и записать их справа налево: 142.

Ответ: 142.

№10. Исполнитель Робот действует на клетчатой доске, между соседними клетками которой могут стоять стены. Робот передвигается по клеткам доски и может выполнять команды 1 (вверх), 2 (вниз), 3 (вправо) и 4 (влево), переходя на соседнюю клетку в направлении, указанном в скобках. Если в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Робот успешно выполнил программу

Какую последовательность из трех команд должен выполнить Робот, чтобы вернуться в ту клетку, где он был перед началом выполнения программы, и не разрушиться вне зависимости от того, какие стены стоят на поле?

Пояснение.

Если робот пойдёт назад тем же путём, каким пришёл в конечную клетку, то он точно не разрушится. Группа команд 3241 круговая, поэтому её можно откинуть. До конечной клетки робот прошёл путём 242. Значит, чтобы попасть обратно, ему нужно заменить команды на противоположные (131) и записать их справа налево: 131.

Ответ: 131.

обработка искажённых сообщений

№1.

Исходное сообщение

1101001 0011000 0011101

было принято в виде

1101001 0001001 0011100.

1) 0000000 0001001 0011100

2) 1101001 0000000 0011100

3) 1101001 0000000 0000000

4) 1101001 0001001 0000000

Пояснение.

№2. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна, это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае принятое слово не изменяется.

Исходное сообщение

1100101 1001011 0011000

было принято в виде

1100111 1001110 0011000.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 1100111 1001011 0011000

2) 1100111 1001110 0000000

3) 0000000 0000000 0011000

4) 0000000 1001110 0011000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1100111, сумма его разрядов 5 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Второе слово: 1001110, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 0011000, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 0000000 1001110 0011000.

№3. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

0100100 0001001 0011000

было принято в виде

0100110 0001100 0011000.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0100110 0000000 0011000

2) 0000000 0001100 0011000

3) 0000000 0000000 0011000

4) 0100110 0001100 0000000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 0100110, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Второе слово: 0001100, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 0011000, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 0000000 0001100 0011000.

№4. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

0011110 0011011 0011011

было принято в виде

0011110 0011000 0011001.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0011110 0011000 0000000

2) 0011101 0000000 0000000

3) 0011110 0000000 0011001

4) 0000000 0011000 0011001

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 0011110, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется. Второе слово: 0011000 , сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 0011001, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000.

Таким образом, ответ: 0011110 0011000 0000000.

№5. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

1101001 0011000 0011101

было принято в виде

1101001 0001001 0011100.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0000000 0001001 0011100

2) 1101001 0000000 0011100

3) 1101001 0000000 0000000

4) 1101001 0001001 0000000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1101001, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется. Второе слово: 0001001, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 0011100, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000.

Таким образом, ответ: 1101001 0001001 0000000.

№6. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

1111101 0011011 1011100

было принято в виде

1111101 0011111 1000100.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0000000 0011111 1000100

2) 1111101 0000000 0000000

3) 1111101 0000000 1000100

4) 1111101 0011111 0000000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1111101, сумма его разрядов 6 - чётная, слово не изменяется. Второе слово: 0011111, сумма его разрядов 5 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Третье слово: 1000100, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 1111101 0000000 1000100.

№7. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

0010100 0101000 1010101

было принято в виде

0010100 0110011 1000101.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0010100 0000000 0000000

2) 0010100 0000000 1000101

3) 0000000 0101000 1010101

4) 0010100 0110011 0000000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 0010100, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется. Второе слово: 0110011, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 1000101, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000.

Таким образом, ответ: 0010100 0110011 0000000.

№8. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение 1000100 1111101 1101001 было принято в виде 1000101 1111101 1110001.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0000000 1111101 0000000

2) 0000000 1111101 1110001

3) 1000101 1111101 0000000

4) 1000100 0000000 1101001

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1000101, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Второе слово: 1111101, сумма его разрядов 6 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 1110001, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 0000000 1111101 1110001.

№9. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение

1010101 0100100 1101001

было принято в виде

1010001 0100100 1100000.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0000000 0100100 0000000

2) 1010101 0000000 1101001

3) 0000000 0100100 1100000

4) 1010101 0100100 0000000

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1010001, сумма его разрядов 3 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Второе слово: 0100100, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 1100000, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 0000000 0100100 1100000.

№10. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 - 1.

Исходное сообщение 1010101 0101011 0001010 было принято в виде 1010111 0101011 0001001.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 0000000 0101011 0000000

2) 1010111 0000000 0000000

3) 1010111 0000000 0001001

4) 0000000 0101011 0001001

Пояснение.

Произведём обработку каждого слова принятого сообщения. Первое слово: 1010111, сумма его разрядов 5 - нечётная, слово автоматически заменяется на слово 0000000. Второе слово: 0101011, сумма его разрядов 4 - чётная, слово не изменяется. Третье слово: 0001001, сумма его разрядов 2 - чётная, слово не изменяется.

Таким образом, ответ: 0000000 0101011 0001001.

Операция сложения и умножения

№1. У исполнителя Арифметик две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2,

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая утраивает его.

Например, 21211 – это программа

умножь на 3

прибавь 2

умножь на 3

прибавь 2

прибавь 2 ,

которая преобразует число 1 в число 19.

Запишите порядок команд в программе преобразования числа 3 в число 69 , содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Пояснение.

Пойдём от обратного, и потом запишем полученную последовательность команд справа налево. Если число не кратно 3, то, значит, оно полученомприбавлением 2, а если кратно, то умножением на 3.

69 = 23 * 3 (команда 2),

23 = 21 + 2 (команда 1),

21 = 7 * 3 (команда 2),

7 = 5 + 2 (команда 1),

5 = 3 + 2 (команда 1).

Запишем поядок команд и получим ответ: 11212

№2. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Результат: 712.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1115.

Пояснение.

Поскольку числа записаны в порядке возрастания, одна сумма цифр двух разрядов равна 11, другая - 15. Для того, чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть меньшей. При разложении 11 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было минимально возможным, поэтому представим 11 как сумму 2 и 9, это - первые две цифры искомого числа. Тода третья цифра 15 − 9 = 6. Следовательно, искомое число - 296.

Ответ: 296.

№3. У исполнителя УТРОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.

Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.

(Например, программа 21211 это программа

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

которая преобразует число 1 в 4.)

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 17: 16 = 17 - 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 17: 17 = 18 - 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 18 выгодно использовать умножение: 18 = 6 * 3 (команда 2).

Для числа 6 применяем второе рассуждение: 6 = 2 * 3(команда 2), а число 2 получено как 2 = 3 - 1 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 12211

№4. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 2

2. умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 11 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это программа:

умножь на три

вычти 2

умножь на три

вычти 2

вычти 2 ,

которая преобразует число 2 в 8). (Если таких программ более одной, то запишите любую из них.)

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 13 к числу 11, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 13 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки из числа 15: 13 = 15 - 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 15 выгодно использовать умножение: 15 = 5 * 3 (команда 2).

5 = 7 - 2 (команда 1);

7 = 9 - 2 (команда 1);

9 = 11 - 2 (команда 1).

№5. У исполнителя Отличник две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на 5

Выполняя первую из них, Отличник прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе, которая из числа 2 получает число 101 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.

Например, программа 1211 – это программа

прибавь 1

умножь на 5

прибавь 1

Эта программа преобразует число 2 в число 17.

Пояснение.

Решим задачу от обратного, а потом запишем полученные команды справа налево.

Если число не делится на 5, тогда получено через команду 1, если делится, то через команду 2.

101 = 100 + 1 (команда 1),

100 = 20 * 5 (команда 2),

20 = 4 * 5 (команда 2),

4 = 3 + 1 (команда 1),

3 = 2 + 1 (команда 1).

Окончательный ответ: 11221.

№6. У исполнителя Троечник две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2,

2. умножь на 3.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 2, а вторая - умножает его на 3. Программа исполнителя Троечник - это последовательность номеров команд. Например, 1211 - это программа

прибавь 2

умножь на 3

прибавь 2

Эта программа преобразует, например, число 2 в число 16.

Запишите программу, которая преобразует число 12 в число 122 и содержит не более 5 команд. Если таких программ более одной, запишите любую из них.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 122 к числу 12, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 122 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 120: 122 = 120 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 120 выгодно использовать умножение: 120 = 40 * 3 (команда 2).

3) Число 40 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 38: 40 = 38 + 2 (команда 1).

4) Число 38 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 36: 38 = 36 + 2 (команда 1).

5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (команда 2).

Искомая последовательность команд: 21121.

№7. Некоторый исполнитель может выполнить только 2 команды:

1. К числу прибавить 1

2. Число умножить на 2

Запишите порядок команд в программе получения из числа 17 числа 729, содержащей не более 13 команд, указывая лишь номера команд

Пояснение.

Чтобы решить данную задачу, следует идти «с конца», то есть из числа 729 получить число 17. Соответственно, обе операции необходимо инвертировать: операция 1 будет означать вычитание из числа 1, операция 2 – деление числа на 2.

Воспользуемся алгоритмом: если число не делится на два, отнимаем от него 1, если делится - делим на 2, но если при делении на 2 число становится меньше, чем 17, отнимаем от него единицу.

Ответ: 1111121212221.

№8.

1. прибавь 3,

2. умножь на 5.

Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 4 в число 530.

В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте.

Так, для программы

умножь на 5

прибавь 3

нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 8 в число 46.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 530 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число некратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 530 в число 4:

1) 530 / 5 = 106 (команда 2).

2) 106 − 3 = 103 (команда 1).

3) 103 − 3 = 100 (команда 1).

4) 100 / 5 = 20 (команда 2).

5) 20 / 5 = 4 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 22112.

№9. У исполнителя ТриПять две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3,

2. умножь на 5.

Выполняя первую из них, ТриПять прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает это число на 5.

Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 1 в число 515.

В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте.

Так, для программы

умножь на 5

прибавь 3

нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 4 в число 26.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 515 к числу 1, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 515 в число 1:

1) 515 / 5 = 103 (команда 2).

2) 103 − 3 = 100 (команда 1).

4) 20 / 5 = 4 (команда 2).

5) 4 − 3 = 1 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

№10. У исполнителя Аккорд две команды, которым присвоены номера:

1. отними 1

2. умножь на 5

Выполняя первую из них, Аккорд отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 5 в число 98. В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте. Так, для программы

умножь на 5

отними 1

нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 4 в число 18.

Пояснение.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому если мы пойдём от числа 98 к числу 5, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то прибавляем 1, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 98 в число 5.

1) 98 + 1 = 99 (команда 1).

2) 99 + 1 = 100 (команда 1).

3) 100 / 5 = 20 (команда 2).

4) 20 / 5 = 4 (команда 2).

5) 4 + 1 = 5 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12211.

Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму

№1.

а) на первом месте стоит одна из цифр 1, 2, 3, которой нет на последнем месте;

б) средняя цифра числа - это либо 2, либо 3, либо 5, но не стоящая на первом месте.

Пояснение.

Можно сразу отбросить ответ 4, который не удовлетворяет условию «известно, что число четное».

В варианте 1) цифра на последнем месте совпадает с цифрой на первом месте, что не удовлетворяет условию а).

В варианте 3) первая и средняя цифры совпадают, что не удовлетворяет условию б).

№2.

а) на первом месте стоит одна из цифр 5, 6, 8, которой нет на последнем месте;

б) средняя цифра числа - это либо 5, либо 7, либо 9, но не стоящая на первом месте.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Можно сразу отбросить ответ 1, который не удовлетворяет условию «известно, что число четное». В варианте 2) цифра 8 на последнем месте совпадает с цифрой на первом месте, что не удовлетворяет условию а). В варианте 3) первая и средняя цифры совпадают, что не удовлетворяет условию б).

Следовательно, правильный ответ указан под номером 4.

№3. Пятизначное число формируется из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5. Известно, что число нечетное и, помимо этого, сформировано по следующим правилам:

а) при делении данного числа на 3 в остатке получается 0;

б) цифра самого младшего разряда на 1 больше цифры в самом старшем разряде.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Можно сразу отбросить ответ 2, который не удовлетворяет условию «известно, что число нечетное».

В варианте 3) цифра 3 самого младшего разряда больше цифры 1 в самом старшем разряде на 2, что не удовлетворяет условию б).

Сумма цифр в варианте 4) равна 13, что не делится нацело на 3, т. е. этот вариант не удовлетворяет условию а).

№4. Пятизначное число формируется из цифр 0, 5, 6, 7, 8, 9. Известно, что число четное и, помимо этого, сформировано по следующим правилам:

а) число делится без остатка на 4;

б) цифра самого младшего разряда на 1 больше цифры самого старшего разряда.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Варианты 1), 3) и 4) не удовлетворяют условию б), т. к. цифра самого младшего разряда меньше цифры в самом старшем разряде.

Следовательно, правильный ответ указан под номером 2.

№5.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Варианты 2) и 4) имеют повторяющиеся подряд цифры,а значит, они не удовлетворяют условию б). Вариант 1) не подходит, потому что в нём есть чётное число 6, которое не входит в список цифр, из которых формируется число.

Правильный ответ указан под номером 3.

№6. Пятизначное число формируется из цифр 0, 1, 2, 4, 6, 8. Известно, что число сформировано по следующим правилам:

а) при делении числа на 5 в остатке получается 0;

б) модуль разности любых двух соседних цифр не превышает 2.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Можно сразу отбросить вариант 4), который не удовлетворяет условию а).

Варианты 2) имеет разность 4 между соседними цифрами 6 и 2, а вариант 3) имеет разность 3 между сосденими цифрами 8 и 5, поэтому они не удовлетвоярютусловию б)

Следовательно, правильный ответ указан под номером 1.

№7. Пятизначное число формируется из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5. Известно, что число четное и, помимо этого, сформировано по следующим правилам:

а) модуль разности между любыми двумя соседними цифрами менее 1;

б) число делится без остатка на 4.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

Варианты 1) и 2) не подходят, потому что они четырёхзначные.

Вариант 3) не подходит, потому что число 22222 = 11111 * 2, первый множитель нечётный, второй не делятся на 4 нацело, поэтому и число 22222 тоже не делится на 4 без остатка.

Правильный ответ указан под номером 4.

№8. Пятизначное число формируется из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9. Известно, что число сформировано по следующим правилам:

а) число делится без остатка на 10;

б) модуль разности любых двух соседних цифр не менее 1.

Какое из следующих чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Пояснение.

а) вариант 1 не подходит под это условие, так при делении на 10 получется число с остатком.

б) чтобы модуль разности был не менее одного, соседние цифры должны быть различны, варианты 1, 2 и 4 не подходят под это условие.

Правильный ответ указан под номером 3.

№9. Иван пригласил своего друга Сашу в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее сообщение: «Исходная последовательность: 8, 1, 6, 2, 4. Сначала все числа меньше 5 увеличить на 1. Потом все чётные больше 5 разделить на 2. Затем удалить из полученной последовательности все нечётные цифры». Выполнив действия, указанные в сообщении, Саша получил код для цифрового замка:

3) 4, 1, 2, 3, 5

Пояснение.

Последовательно выполним все действия:

8 1 6 2 4 => 8 2 6 3 5 => 4 2 3 3 5 => 4 2

№10. Аня пригласила свою подругу Наташу в гости, но не сказала ей код от цифрового замка своего подъезда, а послала следующее сообщение: «В последовательности 4, 1, 9, 3, 7, 5 из всех чисел, которые больше 4, вычесть 3, а затем удалить из полученной последовательности все нечётные цифры». Выполнив указанные в сообщении действия, Наташа получила следующий код для цифрового замка:

4) 4, 1, 6, 3, 4, 2

Пояснение.

Последовательно выполним все действия:

Из 4 1 9 3 7 5 получим 4 1 6 3 4 2.

Из 4 1 6 3 4 2 получим 4 6 4 2.

Урок посвящен тому, как решать 6 задание ЕГЭ по информатике

6-я тема — «Анализ алгоритмов и исполнители» — характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 4 минуты, максимальный балл — 1

Исполнитель для возведения в квадрат, деления, умножения и сложения

Тезисно рассмотрим то, что может пригодиться для решения 6 задания.

в задаче, для которой требуется определить все возможные результаты работы алгоритма какого-либо исполнителя, можно исходные данные обозначить переменными и вычислить алгоритм с этими переменными;
в задаче, для которой требуется найти оптимальную программу (или наиболее короткую), и которая с помощью заданного набора команд преобразует некоторое число в другое, лучше для решения строить дерево возможных вариантов ; таким образом, вычисляя, какие результаты получатся после одного шага, после двух шагов и т.д. В результате найдется общее решение;
если среди заданных в задании команд исполнителя есть необратимая команда (например, исполнитель работает с целыми числами и есть команда возведения в квадрат – любое число можно возвести в квадрат, но не из любого числа можно извлечь квадратный корень, получив при этом целое), то дерево вариантов лучше строить с конца , т.е. в обратном порядке, двигаясь от конечного числа к начальному; тогда как получившаяся при этом в результате последовательность команд программы необходимо записать от начального числа к конечному.

Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму

для выполнения некоторых заданий необходимо повторить тему ;
максимальное значение суммы цифр десятичного числа — это 18 , так как 9 + 9 = 18 ;
для проверки правильности переданного сообщения иногда вводится бит четности — дополнительный бит, которым дополняется двоичный код таким образом, чтобы в результате количество единиц стало четным: т.е. если в исходном сообщении количество единиц было четным, то добавляется 0, если нечетным — добавляется 1:

например: 3 10 = 11 2 после добавления бита четности: 110 ---- 4 10 = 100 2 после добавления бита четности: 1001

добавление к двоичной записи числа нуль справа увеличивает число в 2 раза :

например: 111 2 - это 7 10 добавим 0 справа: 1110 2 - это 14 10

Теперь будем рассматривать конкретные типовые экзаменационные варианты по информатике с объяснением их решения.

Разбор 6 задания

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике для темы Исполнители

6_1:

Исполнитель КУЗНЕЧИК живет на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА — точка 0 . Система команд КУЗНЕЧИКА:

Вперед 5 — Кузнечик прыгает вперед на 5 единиц,
Назад 3 — Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3» , чтобы КУЗНЕЧИК оказался в точке 21 ?

✍ Решение:

Рассмотрим два варианта решения.

✎ 1 вариант решения:

Введем обозначения:

пусть x — это команда Вперед 5
пусть y — это команда Назад 3

Поскольку Кузнечик двигается с начала числовой оси (с 0 ) и в итоге достигает точки 21 , то получим уравнение:

5x - 3y = 21 (-3y - поскольку двигаемся назад)

Выразим x:

5x = 21 + 3y

Чтобы выразить x необходимо будет правую часть уравнения разделить на 5 . А поскольку x не может быть дробным числом, то делаем вывод, что правая часть должна делиться на 5 без остатка.

Поскольку нам нужно получить наименьшее y , то будем подбирать y , начиная с 1 :

у=1 -> 21+3 не делится на 5 у=2 -> 21+6 не делится на 5 у=3 -> 21+9 делится на 5

Результат: 3

✎ 2 вариант решения:

Допустим, Кузнечик допрыгал до 21 (и дальше). Он это мог сделать только при помощи команды Вперед 5. Будем рассматривать числа > 21 и делящиеся на 5 без остатка (т.к. Вперед 5 ).
Первое число большее 21 и делящееся на 5 без остатка — это 25 .

25 - 3 (Назад 3 ) = 22 -> не 21 30 - 3 - 3 - 3 = 21 -> получили 21!

При этом была использована команда Назад 3 три раза.

Результат: 3

Если что-то осталось непонятным, предлагаем посмотреть видео с разбором решения:

6_2:

Имеется исполнитель Кузнечик, живущий на числовой оси. Система команд Кузнечика:

Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц);
Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц).

Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения.

Известно, что Кузнечик выполнил программу из 50 команд, в которой команд Назад 2 на 12 больше, чем команд Вперед 3 . Других команд в программе не было.
На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

✍ Решение:

Для того чтобы узнать количество обеих команд, необходимо ввести неизвестное x . Представим, что количество команд Вперед 3 было выполнено x раз, тогда количество команд Назад 2 было x+12 раз. Так как всего команд было 50 и других команд не было, то составим уравнение:

x + x + 12 = 50 команд

Найдем x (количество команд Вперед 3 ):

2х = 50 - 12 x = 38/2 = 19

Теперь найдем точку на числовой оси, в которой оказался Кузнечик. Учтем, что он 19 раз выполнил прыжок на три «шага» вперед и 19 + 12 раз прыгнул назад на 2 шага:

3 * 19 - 2 * (19 + 12) = 57 - 62 = -5

-5 означает, что можно было переместиться в эту точку одной командой — Назад 5

Результат: Назад 5

Предлагаем посмотреть разбор задания 6 на видео:

ЕГЭ 6_3:
У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

прибавь 1,
возведи в квадрат.

Например, 22111 - это программа возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 1 прибавь 1 прибавь 1 Эта программа преобразует число 3 в 84 .

Запишите программу для исполнителя Квадр , которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

✍ Решение:

Поскольку число 2500 достаточно большое, поэтому разгадать, какими командами можно до него «дойти» сложно.
В такого рода задачах следует начать решение с конца — с числа 2500 квадратный корень из числа (т.к. квадратный корень — операция обратная возведению в квадрат). Если квадратный корень не извлекается, будем выполнять обратную команду для первой команды — Вычти 1 (обратная для Прибавь 1 ):

2500 : квадрат числа 50 -> операция 2

50 Отнять 1 , получим 49 -> операция 1

49 : квадрат числа 7 -> операция 2

7 : не является квадратом, значит, команда Отнять 1 , получим 6 -> операция 1

6 : не является квадратом, значит, команда Отнять 1 , получим 5 -> операция 1

Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат:

Результат: 11212

Вы можете посмотреть видео решенного 6 задания ЕГЭ по информатике:

6_4. Вариант № 11, 2019, Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты, Крылов С.С., Чуркина Т.Е.

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

прибавь 3,
умножь на 5.

Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 5.

Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 3 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.

✍ Решение:

В такого рода задачах иногда проще начать решение с конца — с числа 24 , и каждый раз пытаться выполнить действие разделить на 5 (т.к. деление — операция обратная умножению). Если рассматриваемое число не делится целочисленно на 5, то будем выполнять обратную команду для первой команды — вычти 3 (обратная для прибавь 3 ):

24 : не делится на 5, значит 24 - 3 = 21 -> операция 1

21 : не делится на 5, значит 21 - 3 = 18 -> операция 1

18 : не делится на 5, значит 18 - 3 = 15 -> операция 1

15 : 15 / 5 = 3 -> операция 2

Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат: 2111 .

Ответ: 2111

6_5:

У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:

сдвинь вправо
прибавь 4

Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд вправо, а выполняя вторую, добавляет к нему 4.

Исполнитель начал вычисления с числа 191 и выполнил цепочку команд 112112 . Запишите результат в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

✎ 1 способ:

Для выполнения первой команды переведем число в двоичную систему счисления:

191 10 = 10111111 2

Команда 1 : Команда сдвинь вправо означает, что младший бит будет «утерян» (попадет в специальную ячейку — бит переноса), а в старший — добавится 0 (который является незначащим, значит, можно его не писать).

10111111 - > 1011111

Команда 1 : Еще раз повторим действие предыдущего пункта:

01011111 - > 101111

Команда 2 : Данную команду проще выполнить, переведя число в десятичную систему счисления:

101111 2 -> 47 10

теперь прибавим 4 :

47 + 4 = 51

Команда 1 : Опять переведем в двоичную систему счисления:

51 10 = 110011 2

Выполним сдвиг:

110011 - > 11001

Команда 1 : Выполним сдвиг еще раз:

11001 - > 1100

Команда 2 : Переведем число в десятичную систему счисления и прибавим 4 :

1100 2 -> 12 10 12 + 4 = 16

Результат: 16

✎ 2 способ:

При сдвиге вправо в старший бит попадает нуль, а младший бит отправляется в специальную ячейку – бит переноса, т. е. он будет «утерян». Таким образом, если число чётное, то при сдвиге оно уменьшается в два раза; если нечётное, - уменьшается в два раза ближайшее меньшее чётное число (либо исходное нечетное целочисленно делится на 2 ).
Получим результаты выполнения последовательности команд:

команда 1: 191 -> 95 команда 1: 95 -> 47 команда 2: 47 -> 51 команда 1: 51 -> 25 команда 1: 25 -> 12 команда 2: 12 -> 16

Результат: 16

Подробное объяснение смотрите на видео:

6_6: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 19 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

Прибавь 3
Умножь на х

Первая из них увеличивает число на экране на 3 , вторая умножает его на х . Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120 .

Определите значение х , если известно, что оно натуральное.

✍ Решение:

Подставим по порядку выполняемые команды согласно номерам в последовательности команд. Для удобства будем использовать скобки:
12112 :

((((3+3)*х)+3)+3)*х = 120

Получим квадратное уравнение:

6х 2 + 6х - 120 = 0

Решим его и получим результат:

x1=4; x2=-60/12

Так как по заданию х — натуральное, то х2 нам не подходит.

Подставим х1 в наше уравнение для проверки:

((((3+3)*4)+3)+3)*4 = 120

Все верно.

Результат: 4

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:

Решение заданий для темы Проверка числовой последовательности (Автомат)

6_7: ЕГЭ по информатике задание 6 с сайта К. Полякова (задание под номером Р-06):

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311 .

✍ Решение:

Результат: 2949

Процесс решения данного 6 задания представлен в видеоуроке:

6_8: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.) вариант 13:

Автомат получает на вход четырехзначное число. По нему строится новое число по следующим правилам:

Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример : Исходное число: 7531. Суммы: 7+5=12; 5+3=8; 3+1=4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число в результате обработки которого автомат выдаст 2512 .

✍ Решение:

Результат: 9320

6_9: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Ушаков Д.М.) вариант 2:

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:

Вычисляются два шестнадцатеричных числа — сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример : Исходные числа: 25, 66. Поразрядные суммы: 8, B. Результат: B8.

Какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата?
Перечислите в алфавитном порядке буквы, соответствующие этим числам, без пробелов и знаков препинания.

Варианты:
A) 127
B) C6
C) BA
D) E3
E) D1

✍ Решение:

Результат: BC

Подробное решение данного 6 задания можно просмотреть на видео:

6_10: 6 задание ЕГЭ. Задание 4 ГВЭ 11 класс 2018 год ФИПИ

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа . В этих числах все цифры не превосходят цифру 7 (если в числе есть цифра больше 7, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа: сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

Варианты:
1) AD
2) 64
3) CF
4) 811

✍ Решение:

Результат: 1

Решение 4 задания ГВЭ 11 класса смотрите на видео:

Решение задания про алгоритм, который строит число R

6_11: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 2 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

N R следующим образом:

4N .

складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001 ;
над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2 .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R .

Укажите такое наименьшее число N , для которого результат работы алгоритма больше 129 . В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

Заметим, что после выполнения второго пункта задания, будут получаться только четные числа! Наименьшим возможным четным числом, превышающим 129, является число 130 . С ним и будем работать.
Переведем 130 в двоичную систему счисления:

130 10 = 10000010 2

Это двоичное число получилось из исходного двоичного, после того как дважды был добавлен остаток от деления суммы цифр на 2 . Т.е.:

в обратном порядке: было 1000001 -> стало 10000010 еще раз то же самое: было 100000 -> стало 1000001

Значит, необходимое нам двоичное число — это 100000 .

Переведем 100000 в 10-ю систему:

100000 2 = 32 10

Так как по условию у нас 4*N , то 32 делим на 4 — > 8 .

Результат: 8

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 6 задания ЕГЭ по информатике:

6_12: 6 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится двоичная запись числа N .
К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
складываются все цифры двоичной записи числа N , и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001 ;
над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R , которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0 , то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
Наименьшим возможным числом, превышающим 83, является число 84 . С ним и будем работать.
Переведем 84 в двоичную систему счисления:

84 = 10101 00

N 10101 . После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так как оно нечетное. А мы имеем 0 . Соответственно, это оно не подходит.

Возьмем следующее четное число — 86 . Переведем его в двоичную систему счисления:

86 = 10101 10

В данном числе выделенная часть — это N . Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101 . После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица , так и есть: 101011 . А затем добавляется 0 : 1010110 . Соответственно, оно подходит.

Результат: 86

Подробное решение данного 6 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

6_13: Разбор 6 задания ЕГЭ вариант № 1, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:

На вход алгоритма подается натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N .
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
— если N делится нацело на 4 ноль , а затем еще один ноль ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 1 ноль , а затем единица ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 2 , то в конец числа (справа) дописывается сначала один , а затем ноль ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 3 , в конец числа (справа) дописывается сначала один , а затем еще одна единица .

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110000.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N ) является двоичной записью числа R - результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R , которое меньше 100 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления .

✍ Решение:

Поскольку требуется найти наибольшее число, то возьмем наибольшее из возможных чисел, которые - это число 99 . Переведем его в двоичную систему:

99 = 1100011 2

По алгоритму это число получилось путем добавления справа двух разрядов, значение которых зависит от исходного N :

11000 11 N

Т.е. в конце были добавлены две единицы - по алгоритму это значит, что исходное N должно в остатке при делении на 4 давать 3 . Переведем найденное N в десятичную систему:

11000 = 24 10

24 делится на 4 нацело, т.е. в конце по алгоритму должны были добавиться два разряда — 00 . У нас же в конце 11 . Т.е. число 99 не подходит. Проверим следующее - 98 .

98 = 11000 10 2: 10 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , а мы имеем 10 98 - не подходит 97 = 11000 01 2: 01 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , а мы имеем 01 97 - не подходит 96 = 11000 00 2: 00 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , у нас 00 - верно! 96 - подходит!

Результат: 96

Предлагаем посмотреть видео решения: