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Geometria in architettura

Eseguita:, studente del grado 9B, istituto scolastico municipale “Liceo n. 31”

Supervisore:, insegnante

matematici

andare. Saransk 2009

introduzione
1. Figure geometriche nelle strutture architettoniche
1.1. Storia della geometria in architettura
1.2. Proprietà fondamentali delle forme architettoniche e spaziali
2. Una varietà di forme geometriche in diversi stili architettonici
3. Strutture architettoniche interessanti della mia città
Conclusione
Bibliografia

introduzione

Nessun'altra forma d'arte è così strettamente legata alla geometria come l'architettura. Tutti dovrebbero capire l'architettura, perché ci circonda e ci accompagna per tutta la vita. Il grande architetto Le Corbusier diceva: “Il mondo che ci circonda è un mondo di geometria pura, vera, impeccabile ai nostri occhi. Tutto intorno è geometria.”

Compiti e obiettivi del lavoro:

Identificare la relazione tra le proprietà delle strutture architettoniche e delle forme geometriche

Formulare un'idea dell'oggettività delle relazioni matematiche manifestate in architettura come una delle forme di riflessione della realtà

Considera la geometria come una base teorica per la creazione di opere d'arte architettonica

Espandi i tuoi orizzonti culturali generali conoscendo i migliori esempi di opere d'arte architettonica

La struttura delle sezioni è legata all'idea generale dell'opera.

La parte principale è composta da tre capitoli. Il primo esamina le proprietà fondamentali delle forme architettoniche e spaziali. Il secondo capitolo evidenzia le caratteristiche forme geometriche caratteristiche di vari stili architettonici. La terza sezione fornisce una panoramica delle notevoli strutture architettoniche della città di Volzhsky con commenti riguardanti i loro stili e forme architettoniche.

Durante il lavoro, l'autore ha utilizzato una serie di fonti letterarie. Tra questi ci sono libri di testo per istituti di istruzione superiore e secondaria relativi alla storia dell'architettura e ai metodi di progettazione architettonica (Progettazione architettonica Barkhin. - M .: Stroizdat, 1993; Edifici civili e industriali Gulyanitsky in cinque volumi. Volume I. Storia dell'architettura. - M.: Stroizdat, 1984; Ilyin comprensione dell'architettura - M.: Stroizdat, 1989; - M.: Higher School, 1989: libro di testo per le università. Inoltre, le informazioni sull'argomento dell'abstract sono state utilizzate dalla scienza popolare e dalla letteratura di ricerca di vari autori (Zaslavsky è architettura. - Minsk: Narodnaya Asveta, 1978; Enciclopedia per bambini. Volume 7. Arte. Parte seconda. Architettura, fine e arti decorative XVII – XX secoli – M.: Avanta+, 1999) e risorse Internet.

Grande importanza è attribuita al materiale illustrativo nel lavoro.

1. Figure geometriche nelle strutture architettoniche.

“Sono passati secoli, ma il ruolo della geometria

non è cambiato. Lei è ferma

resta la grammatica dell'architetto"

Le Corbusier

1.1. Storia della geometria in architettura.

I primi concetti geometrici sorsero in epoca preistorica. L'uomo ha osservato varie forme di corpi materiali in natura: le forme di piante, animali, montagne, meandri dei fiumi, il cerchio e la mezzaluna della luna, ecc. Tuttavia, non solo ha osservato passivamente la natura, ma ha anche praticamente dominato e utilizzato la sua ricchezza. Nel processo di attività pratica, ha accumulato informazioni geometriche. I bisogni materiali spingevano le persone a fabbricare utensili, tagliare pietre e costruire case, scolpire ceramiche, incordare un arco, ecc.

Le prime strutture architettoniche avevano uno scopo religioso. Le antiche tribù pagane usavano obelischi (menhir, dolmen o cromlech) per i rituali (Fig. 1). Il problema principale nella costruzione dell'obelisco era l'instabilità verticale: il livello di sviluppo della scienza non consentiva la lavorazione di materiale da costruzione (il più delle volte pietra) che aveva una base irregolare. Questo problema è stato risolto semplicemente: l'obelisco è stato collocato in una buca pre-scavata.

Pertanto, l'attività pratica umana è servita come base per un lungo processo di sviluppo di concetti astratti e di scoperta delle dipendenze e delle relazioni geometriche più semplici.

Le prime informazioni che ci sono pervenute sui successi della geometria sono legate a problemi di rilevamento del territorio e di calcolo dei volumi (Antico Egitto, Babilonia, Antica Grecia). Già a quel tempo nasceva il concetto astratto di corpo geometrico (figura) come un oggetto che conserva solo le proprietà spaziali del corpo fisico corrispondente, privo di tutte le altre proprietà non legate al concetto di distanza, estensione, ecc.

Pertanto, la geometria fin dal suo inizio ha studiato alcune proprietà del mondo reale. La connessione tra la geometria e il mondo reale è stata preservata durante tutto il suo sviluppo, mentre il grado di astrazione dell'oggetto di studio è salito a un livello sempre più elevato.

Le informazioni e i problemi geometrici contenuti nei papiri giunti fino a noi riguardano principalmente il calcolo di aree e volumi. Non contengono alcuna indicazione sui metodi di derivazione delle regole che gli egiziani usavano per calcolarli. Inoltre, venivano spesso utilizzati calcoli approssimativi. La geometria, come scienza pratica, veniva utilizzata dagli egiziani per ripristinare la terra dopo ogni inondazione del Nilo, durante vari lavori economici, durante la costruzione di canali di irrigazione, grandiosi templi e piramidi e quando scolpivano le famose sfingi nel granito. Il passaggio da edifici semplici a strutture architettoniche complesse è avvenuto lentamente, con lo sviluppo di strumenti di misura, materiali e meccanismi necessari per la costruzione.

1.2. Proprietà fondamentali delle forme architettoniche e spaziali.

Le strutture architettoniche sono costituite da singole parti, ognuna delle quali è costruita sulla base di determinate forme geometriche o della loro combinazione. Inoltre, la forma di qualsiasi struttura architettonica ha come modello una certa figura geometrica. Un matematico direbbe che questa struttura “si inserisce” in una figura geometrica.

Naturalmente possiamo parlare solo approssimativamente della corrispondenza delle forme architettoniche con le figure geometriche, ignorando i piccoli dettagli. Quasi tutte le forme geometriche sono utilizzate in architettura. La scelta di utilizzare una particolare figura in una struttura architettonica dipende da molti fattori: l'aspetto estetico dell'edificio, la sua resistenza, facilità d'uso, ecc. I requisiti di base per le strutture architettoniche, formulati dall'antico teorico dell'architettura romana Vitruvio, sembrano questo: “forza, utilità, bellezza”. Ogni figura geometrica ha un insieme di proprietà unico, dal punto di vista architettonico.

In Bielorussia, ad esempio, l'edificio alberghiero vicino all'aeroporto internazionale è stato progettato a forma di cono. Il cono trasforma il corso dell'onda sonora che vi entra. Un esempio dell'utilizzo di questa proprietà sarebbe un normale megafono. Questa caratteristica del cono si è rivelata estremamente utile per ridurre il rumore nelle camere d'albergo. A volte, quando cercano di risolvere determinati problemi ideologici con l'aiuto dell'architettura, gli autori del progetto ottengono un risultato negativo. Un esempio è l’edificio del Teatro dell’Esercito Sovietico, costruito a Mosca in epoca sovietica. Cercando di avvicinare il più possibile l'immagine architettonica al nome del teatro, gli autori hanno dato all'edificio la forma di una stella a cinque punte. Di conseguenza, ciò ha comportato notevoli difficoltà nella pianificazione dello spazio e costi aggiuntivi. E solo gli uccelli potevano vedere la forma ideologica a cinque punte del teatro.

La robustezza è una delle qualità più importanti delle strutture architettoniche. Dipende dalle proprietà dei materiali da cui sono creati e dalle caratteristiche del design. E la resistenza strutturale della struttura nel suo insieme è direttamente correlata alla forma geometrica di base di questa struttura. Le strutture architettoniche più durevoli dei tempi antichi sono le piramidi egiziane (Fig. 2, 3).

Riso. 2fig. 3

Riso. 4fig. 5

Sono noti per avere la forma di piramidi quadrangolari regolari. È questa forma geometrica che offre la massima stabilità grazie all'ampia superficie di base. D'altro canto, la forma piramidale fa sì che la massa diminuisca all'aumentare dell'altezza dal suolo. Sono queste due proprietà che rendono la piramide stabile e particolarmente forte. La “razionalità” della forma geometrica della piramide consente di scegliere dimensioni impressionanti per questa struttura, conferisce grandiosità alla piramide ed evoca una sensazione di eternità.

Attualmente, le strutture a telaio utilizzate nella costruzione di strutture moderne in metallo, vetro e cemento hanno la massima resistenza. Esempi di tali strutture sono torri famose: la Torre Eiffel (Fig. 4) a Parigi e la torre della televisione su Shabolovka (Fig. 5) a Mosca. La torre della televisione su Shabolovka, costruita secondo il progetto, è costituita da diverse parti di iperboloidi a cavità singola impilate l'una sull'altra. Ciascuna parte, inoltre, è costituita da due famiglie di travi rettilinee.

Riso. 6fig. 7

https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg" align="sinistra" larghezza="266" altezza="336 src="> Paraboloide iperbolico (Fig. 7) – Questa è una superficie che nella sezione u1080 ha parabole e un'iperbole. Gli architetti lo chiamano brevemente iper . Era l'hypar che F. Candela utilizzò durante la costruzione del Salone della Sera ad Acapulco (Messico) (Fig. 8).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg" align="left" width="354" Height="204 src=">Fig. 8 Fig. 9

Un iperboloide a foglio singolo e un paraboloide iperbolico possono essere formati spostando due linee rette. Le superfici non piane più semplici: cilindrica (Fig. 10) e conica (Fig. 9) possono essere costruite spostando una linea retta.

2. Una varietà di forme geometriche in diversi stili architettonici.

Lo sviluppo dell'architettura dipende in gran parte dagli ideali estetici e dalle esigenze artistiche della società.

Le caratteristiche estetiche delle strutture architettoniche sono cambiate durante il processo storico e sono state incarnate negli stili architettonici. Lo stile è solitamente chiamato la totalità delle principali caratteristiche e caratteristiche dell'architettura di un determinato tempo e luogo. Anche le forme geometriche caratteristiche delle strutture architettoniche nel loro insieme e i loro singoli elementi sono segni di stili architettonici. Proviamo a creare un sistema di abbinamento di forme geometriche e stili architettonici di base.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg" align="left" width="176" Height="280 src="> Fig. 11 Fig. 12

Naturalmente, la struttura a montanti e travi era inferiore alla piramide in termini di stabilità e distribuzione del peso, ma ha permesso di creare volumi interni e, ovviamente, è stata una conquista eccezionale del pensiero umano. Lo svantaggio principale di questo progetto era la scarsa capacità di flessione della pietra (Fig. 14) (motivo per cui ci sono così tante colonne nel Tempio di Amon a Karnak (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg" align="sinistra" larghezza="331" altezza="360 src=">

Riso. 13fig. 14

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Termine "stile romano" (Fig. 17) è convenzionale e nasce nella prima metà del XII secolo, quando si scoprì il collegamento tra architettura medievale e antica.

Archi circolari" href="/text/category/tcirkulyar/" rel="bookmark">circolari (Fig. 16). Le figure si trovano all'interno di superfici verticali e la composizione non dà il senso di profondità. Le diverse scale di le cifre attirano l'attenzione.

Cristo è sempre più grande degli angeli e degli apostoli, che a loro volta sono più grandi dei semplici mortali. Le figure sono in un certo rapporto con le forme architettoniche. Le immagini al centro sono più grandi di quelle negli angoli. Sui fregi sono poste figure tozze e allungate sulle parti portanti. Questa corrispondenza dell'immagine dei contorni architettonici è uno dei tratti caratteristici dello stile romanico. Monumenti di arte romanica sono sparsi in tutta l'Europa occidentale. La maggior parte di essi si trova in Francia, che per secoli non è stata solo il centro del movimento filosofico e teologico, ma anche un'ampia diffusione degli insegnamenti eretici. Nell'architettura e nella scultura esiste la più grande varietà di forme e soluzioni progettuali.

L'arte romanica fu sostituita da Gotico. Gli edifici gotici si distinguono per l'abbondanza di dettagli in pizzo traforato sotto forma di cilindri, piramidi e coni (Fig. 18, 19). Sia all'esterno che all'interno danno l'impressione di leggerezza e ariosità.

Finestre, portali e volte hanno una caratteristica forma a sesto acuto. Le facciate degli edifici hanno simmetria assiale. L'arco a sesto acuto (diagramma in Fig. 21) ha introdotto due innovazioni progettuali nell'architettura gotica. In primo luogo, le volte a punta iniziarono a essere realizzate su costoloni - costoloni di pietra che trasportano parti indipendenti della volta - cassaforma. Le nervature servono come una sorta di scheletro della volta; assumono il carico principale. Di conseguenza, il design della volta diventa più flessibile: può sopportare deformazioni che sarebbero disastrose per una volta monolitica. Pertanto, le centine erano il prototipo della moderna costruzione del telaio.

Ai supporti interni e alle pareti della cattedrale gotica era rimasto solo un carico verticale: ecco perché potevano essere resi più sottili ed eleganti. Poiché il carico verticale del tempio gotico era sostenuto da un fascio di nervature, le pareti centrali come strutture portanti si rivelarono inutili e furono sostituite da vetrate colorate.

Riso. 20fig. 21

Le strutture gotiche XII - XV riecheggiano strutture architettoniche moderne, in cui un sottile telaio in cemento armato assumeva il carico e le pareti diventavano di vetro.

Il gotico, emerso dopo lo stile romanico, divenne più allegro. In tutte le strutture architettoniche gotiche c'è una tendenza verso l'alto, verso il cielo, lontano dal trambusto della società. Piramidi e coni, ampiamente utilizzati nelle loro forme, corrispondevano all'idea generale di tendere verso l'alto. Dettagli caratteristici per gli edifici gotici sono gli archi a sesto acuto dei portali, che sostituirono gli archi semicircolari, che, dal punto di vista geometrico, sono più complessi. Un arco a sesto acuto è costituito da due archi

cerchi dello stesso raggio. Nella Figura 21 sopra la linea orizzontale puoi vedere una rappresentazione schematica di un arco a sesto acuto.

Riso. 22 Riso. 23

Anche gli architetti di epoche diverse avevano i loro dettagli preferiti, che riflettevano alcune combinazioni di forme geometriche. Ad esempio, gli architetti dell'antica Rus' usavano spesso le cosiddette coperture a tenda per le cupole delle chiese e dei campanili. Si tratta di rivestimenti sotto forma di piramide tetraedrica o poliedrica.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg" align="left" width="288" Height="203 src=">Barocco" href="/text/category/barokko/ " rel="bookmark">Il Barocco sostituì il Rinascimento. Si distingue per l'abbondanza di forme curvilinee. Grandiosi complessi architettonici (un gruppo di edifici uniti da un disegno comune) di palazzi e ville costruiti in stile barocco stupiscono per l'abbondanza di decorazioni sulle facciate e all'interno degli edifici. Non ci sono quasi linee rette. Le forme architettoniche, creando l'impressione di costante mobilità, si piegano, si accumulano l'una sull'altra e si intrecciano con motivi, decorazioni e sculture. Questo stile magnifico e magnifico non durò a lungo e già nella seconda metà del XVIII secolo. è sostituito da uno severo e maestoso classicismo.

Riso. 25fig. 26

Il classicismo è caratterizzato dalla chiarezza delle forme. Tutti gli edifici costruiti in questo stile hanno chiare forme rettilinee e composizioni simmetriche (Fig. 25). Le tecniche dell'antichità e del Rinascimento furono deliberatamente prese in prestito, furono utilizzati ordini con proporzioni e dettagli antichi. Semplicità e allo stesso tempo monumentalità, affermando il potere e la forza dello stato, il valore della personalità umana si combinano con sorprendente armonia in questo stile.

Moderno è apparso all'inizio del XX secolo come un tentativo di liberarsi dalla lunga imitazione dell'antichità, come desiderio di creare nuove forme da nuovi materiali: metallo, vetro, cemento, ceramica. La ricerca di nuove forme e lo sviluppo di nuovi materiali hanno portato a nuove tipologie di composizioni (Fig. 27).

Lo stile non ha disegni simmetrici rigorosi. Nella fig. 26 mostra l'edificio del club omonimo a Mosca. Questo edificio fu costruito nel 1929 secondo il progetto dell'architetto Melnikov. La parte basale dell'edificio è un prisma diritto non convesso grazie agli aggetti, che sono riempiti da file verticali di finestre. Allo stesso tempo, anche i giganteschi volumi sovrastanti sono prismi, solo convessi.

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Riso. 31fig. 32

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Riso. 33fig. 34

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Riso. 35fig. 36

Ad esempio, gli edifici più moderni della città sono progettati nello stile di " High tech". Si tratta principalmente di imprese e mercati di servizi commerciali e tecnici. Sono caratterizzati da un'ampia superficie vetrata, forme traforate realizzate con strutture metalliche, sotto forma di piramidi, cilindri e poligoni. Esempi sono il Ministero delle Finanze (Fig. 31, 32), Internet-house (Fig. 30), gli edifici delle serre (Fig. 35), il Palazzo dei matrimoni (Fig. 29), il negozio Globus (Fig. 34), il Palazzo del ghiaccio ( Fig. 36), complesso sportivo e di intrattenimento (Fig. 33).

Riso. 36fig. 37

Riso. 38fig. 39

Inoltre, a Saransk ci sono edifici in stile classicista. Si trovano principalmente nella parte vecchia della città. Esempi di questo stile sono il museo di storia locale (Fig. 38), elementi dell'area del parco (Fig. 39), il museo nazionale (Fig. 40), l'edificio della Casa dei Sindacati (Fig. 36), e il Casa dei Soviet (Fig. 37).

Riso. 41fig. 42

Lo stile Art Nouveau è rappresentato dagli edifici del teatro nazionale (Fig. 42) e della stazione ferroviaria (Fig. 41).

Rappresentanti dello stile russo-bizantino sono gli edifici ecclesiastici del Tempio di Ushakov (Fig. 43), la Chiesa di San Nicola Taumaturgo (Fig. 44)

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Riso. 43 foto 44

Conclusione

Come risultato del lavoro svolto, si è scoperto che la geometria e l'architettura sono direttamente correlate: la geometria è una parte indispensabile dell'architettura, uno dei suoi fondamenti.

Le forme geometriche determinano le proprietà estetiche, operative e di resistenza delle strutture architettoniche di tempi e stili diversi. Inoltre, ogni stile architettonico è caratterizzato da un certo insieme di forme geometriche di edifici e strutture nel loro insieme e dai loro singoli elementi. Con lo sviluppo delle tecnologie di costruzione, le possibilità di utilizzare forme geometriche si stanno espandendo. Utilizzando l'esempio della città di Saransk, sono stati analizzati vari stili architettonici e le loro proprietà geometriche.

La geometria era considerata una base teorica per la creazione di opere d'arte architettonica. Sono state formulate idee sull'oggettività delle relazioni matematiche, manifestate nell'architettura come una delle forme di riflessione della realtà.

Bibliografia

1) Atanasyan: libro di testo per i gradi 7-9 della scuola secondaria. – M.: Educazione, 1990.

2) Bartenev e il design in architettura. – L. Stroizdat, 1968

3) Progetto architettonico Barkhin. – M.: Stroizdat, 1993.

4) Bashlykova T. Volzhsky 50. Cronaca. Eventi. Destini. – Volgograd: Editore, 2003.

5) Grande Enciclopedia Sovietica (CD).

6) Voloshinov e l'arte - M.: Educazione, 2000

7) Edifici civili e industriali di Gulyanitsky in cinque volumi. Volume I. Storia dell'architettura. – M.: Stroizdat, 1984.

8) Zaslavsky è una tale architettura. - Minsk: Narodnaya Asveta, 1978.

9), Zinoviev delle piramidi egiziane. –Vladimir, 1999

10) Ilyin comprensione dell'architettura. – M.: Stroizdat, 1989.

11) Risorse Internet

12) Architettura Kilpe. – M.: Scuola Superiore, 1989.

13) Orlovsky: libro di testo per le università. – M.: Scuola Superiore, 1984.

14) Enciclopedia per bambini. Volume 7. Arte. Seconda parte. Architettura, belle arti e arti decorative del XVII-XX secolo. – M.: Avanta+, 1999

Quinto Convegno Scientifico e Pratico del Liceo “Cognizione e Creatività”

Matematica fisica

Argomento: “Architettura in forme geometriche”

Progetto di ricerca

Studente 9 classe "A" MAOU

"Liceo n. 21"

Supervisore:

Krotova Irina Leonidovna,

insegnante di matematica

Sommario

Rilevanza

Al giorno d'oggi, le città e i paesi sono sempre più edificati. Stanno emergendo nuove strutture. Stanno apparendo nuovi architetti, stanno emergendo nuove direzioni nell'architettura. Come disse Louis Henry Sullivan: “L’architettura è l’arte che influenza le persone più lentamente, ma in modo più duraturo”. La nostra visione del mondo e il nostro umore dipendono da ciò che sta accadendo in città e da come appare. E mi sembra che qualsiasi edificio o struttura sia costruito sulla base di figure geometriche e combinazioni di corpi geometrici. E nessun'altra forma d'arte è così strettamente legata alla geometria come l'architettura. Tutti dovrebbero capire l'architettura, perché ci circonda e ci accompagna per tutta la vita.

Ipotesi

Tutti gli edifici che ci circondano sono figure geometriche; da un lato sono astrazioni di oggetti reali e, dall'altro, sono prototipi, modelli della forma di quegli oggetti che l'architetto crea.

Traguardi e obbiettivi:

Bersaglio:

Considera quali tipi di edifici esistono e in quali forme geometriche sono costituiti.

Compiti:

Studia la storia dell'emergere della geometria e dell'architettura

Trova forme geometriche negli edifici:

In Russia;
Nella mia città

Trova architetti russi moderni

Crea il tuo edificio in forme geometriche

Parte teorica

“Il mondo che ci circonda è un mondo di geometria pura, vera, impeccabile ai nostri occhi. Tutto intorno è geometria.” Le Corbusier

La geometria è una branca della matematica che studia le relazioni e le forme spaziali, nonché altre relazioni e forme simili a quelle spaziali nella loro struttura.

L'architettura è l'arte di modellare l'ambiente umano e progettare il comportamento delle persone in questo ambiente, attraverso una speciale organizzazione funzionale e artistica di spazio e forma, lavoro artistico con la plasticità di elementi e colori.

Storia

Si ritiene tradizionalmente che i fondatori della geometria come scienza sistematica siano gli antichi greci, che adottarono l'arte di rilevare e misurare il volume dei corpi dagli egiziani e la trasformarono in una rigorosa disciplina scientifica. Basandosi sulla scoperta di molte proprietà geometriche, gli scienziati greci furono in grado di creare un sistema coerente di conoscenza in geometria. La scienza geometrica si basava sulle proprietà geometriche più semplici tratte dall'esperienza. Le restanti disposizioni della scienza sono state derivate dalle proprietà geometriche più semplici utilizzando il ragionamento. L'intero sistema fu pubblicato nella sua forma completa negli Elementi di Euclide intorno al 300 aC. Le prime dimostrazioni di affermazioni geometriche apparvero nelle opere di Talete e apparentemente utilizzavano il principio di sovrapposizione, quando le figure la cui uguaglianza doveva essere dimostrata venivano sovrapposte l'una all'altra.

Grazie al grande Archimede, che riuscì a calcolare il numero Pi, e fu anche in grado di determinare modi per calcolare la superficie di una palla, un problema che nessuno prima di lui poteva risolvere. Archimede ha chiesto di mettere fuori combattimento una palla inscritta in un cilindro sulla sua tomba. Archimede poté stabilire che i volumi di un cono e di una sfera inscritti in un cilindro e il cilindro stesso sono in rapporto 1:2:3. Il sistema sviluppato da Euclide fu considerato immutabile per più di duemila anni. Tuttavia, in seguito la storia dello sviluppo della geometria prese una svolta inaspettata, quando nel 1826 il brillante matematico russo N.I. Lobachevskij riuscì a creare un sistema geometrico completamente nuovo che porta il suo nome. L'assioma di Lobachevskij afferma che per un punto che non giace su una retta si possono tracciare più rette parallele a quella data. In effetti, le disposizioni principali del suo sistema differiscono da quelle della geometria di Euclide solo in un punto, ma è da questo punto che derivano le caratteristiche principali del sistema di Lobachevskij. Questa è la posizione secondo cui la somma degli angoli di un triangolo nella geometria Lobachevskij è sempre inferiore a 180 gradi. A prima vista, può sembrare che questa affermazione non sia corretta, ma con i triangoli piccoli i moderni strumenti di misura non consentono di misurare correttamente la somma dei suoi angoli. L'ulteriore storia dello sviluppo della geometria ha dimostrato la correttezza delle idee brillanti di Lobachevskij e ha dimostrato che il sistema di Euclide è semplicemente incapace di risolvere molti problemi.

Pertanto, la geometria fin dal suo inizio ha studiato alcune proprietà del mondo reale.

Le prime strutture architettoniche avevano uno scopo religioso. Le antiche tribù pagane usavano gli obelischi per i rituali. Il problema principale era l’instabilità verticale; la scienza a quel tempo non era ancora ben sviluppata. Quindi si ritiene che sia iniziata la costruzione delle piramidi egiziane.

I Greci fecero dell'architettura stessa, o più precisamente, del racconto dell'opera delle sue strutture, il tema dell'architettura come arte. Da questo momento in poi, i supporti del sistema montanti-travi non solo decorano l'edificio, ma mostrano anche che sostengono qualcosa e che sono pesanti. Chiedono la simpatia del pubblico e, per essere convincenti, imitano la struttura e le proporzioni della figura umana: maschio, femmina o femmina.

I romani iniziarono ad utilizzare ampiamente archi e strutture ad arco (volte e cupole). La trave orizzontale potrebbe rompersi se è troppo lunga; le parti a forma di cuneo nell'arco ad arco non si rompono sotto carico, ma vengono compresse e non è facile distruggere una pietra con la pressione. Pertanto, le strutture ad arco possono coprire spazi molto più ampi e caricarli in modo molto più audace.

Una svolta tecnologica nell'architettura bizantina è il posizionamento della cupola, inventata nell'antica Roma, non su pareti rotonde che racchiudono lo spazio interno, ma su quattro archi - rispettivamente, con solo quattro punti di supporto. Tra gli archi e l'anello della cupola si formarono triangoli biconcavi: vele.

All'inizio del secondo millennio d.C., in Europa iniziarono ad emergere potenti imperi, ciascuno dei quali si considerava l'erede di Roma. Anche le tradizioni dell'architettura romana furono riprese. Le maestose cattedrali romaniche furono nuovamente ricoperte da strutture ad arco simili a quelle antiche: volte in pietra e mattoni.

Il Rinascimento diede al mondo le cupole più grandi, ma da quel momento in poi sorsero grandi stili non tanto come risultato di innovazioni costruttive, ma come risultato di cambiamenti nell'immagine stessa del mondo. Il Rinascimento, il Manierismo, il Barocco, il Rococò, il Classicismo e lo stile Impero nacquero più grazie a filosofi, teologi, matematici e storici (e in una certa misura a coloro che portarono di moda i modi galanti) che agli inventori di nuovi disegni di soffitti. Fino all’epoca della Rivoluzione Industriale, le innovazioni nelle tecnologie costruttive cessarono di essere un fattore determinante nel cambiamento degli stili.

Nel 1850, la produzione in fabbrica di vetri per finestre di grandi dimensioni permise di sviluppare tecnologie per la costruzione prima di grandi serre, e poi di grandiosi edifici per altri scopi, in cui tutte le pareti o i tetti erano di vetro. I “palazzi di cristallo” da favola iniziarono a diventare realtà.

La storia dell'architettura è una scienza di profilo sia storico che teorico. Questa caratteristica è dovuta alle specificità dell'argomento: la storia dell'emergere e dello sviluppo dell'architettura, la conoscenza teorica dell'architettura, il linguaggio architettonico, la composizione architettonica, nonché l'osservazione di tali caratteristiche e segni comuni dell'architettura di un certo tempo e luogo che ci permettono di distinguere gli stili architettonici.

L'architettura come metodo di creatività artistica nasce dal fatto che la mente umana ha un bisogno innato da parte di Dio, mentre conosce il mondo, di esprimere se stessa, i suoi sentimenti, pensieri, idee sull'Infinito, composto da forme finite. Pertanto, una struttura edilizia è una struttura di tipo funzionale e una composizione architettonica è un'integrità artistica e figurativa.

Architettura in forme geometriche

In Russia ci sono molte fontane costituite da diverse forme geometriche. Considera la fontana di Mosca "Fiore di pietra". Se lo guardi, puoi vedere i cerchi dall'alto. Ci sono anche parti costituite da una sfera e da cubi. Lungo il perimetro sono presenti figure costituite anche da forme geometriche.

Diamo un'occhiata ad un'altra fontana "Colombe" a Kazan. Qui possiamo vedere anche dei cerchi, possiamo vedere dei cilindri e dei tronchi di cono.

Cominciarono ad apparire anche nuovi centri commerciali e di intrattenimento. Ci sono centri simili a Ekaterinburg, ad esempio Alatyr. Possiamo vedere il cubo, ma è in una fetta. In questo taglio possiamo vedere parte del cilindro.

Esiste anche un centro di questo tipo "Fan-Fan", sempre a Ekaterinburg. Ha la forma di un cubo, ma i suoi bordi sono cilindrici e quindi i suoi spigoli non sono taglienti, ma arrotondati.

Possiamo anche trovare l'architettura in forme geometriche. Questi sono centri di innovazione e cultura: a Skolkovo, a Pervouralsk - “Shaiba” (come a Pervouralsk sono previsti a Vladivostok e Kaluga)

Nel 2015 a Mosca è stato costruito un edificio, un business center, creato da una donna meravigliosa, Zaha Hadid. Questo è stato il suo ultimo edificio. È morta il 31 marzo 2016, ma ha lasciato dietro di sé molti edifici interessanti e diversi.

Ad esempio, questo edificio si trova a Baku ed è stato costruito nel 2012.

Hadid ha creato moltissime cose: ha ideato il progetto dell'Expo Center a Mosca; ha creato il design di mobili, scarpe, ecc. per diverse aziende, comprese quelle russe. Ma la cosa più insolita è il business center di Mosca. Dall'esterno, questo edificio è costituito da diversi cubi di diverso spessore e dimensione. Sono tutti posizionati in modo diverso. Ma all'interno questo edificio sembra ancora più insolito e crea un'illusione. Sembra diverso da diversi lati e angolazioni.

Naturalmente, Hadid ha più edifici, ma sono tutti costituiti anche da forme geometriche diverse.

Architetti russi contemporanei

Studio di architettura "MEL"

Fëdor Dubinnikov e Pavel Chaunin. Fondato nel 2009. Il progetto di edilizia economica Chequers nel 2009 ha portato un premio dalla Biennale Internazionale di Architettura di Rotterdam (IABR), il Premio Avangard e il titolo di “Miglior Giovane Architetto della Russia” come parte del programma curatoriale “ARCH Mosca NEXT! "

“Stiamo creando una nuova tipologia di architettura con soluzioni semplici e funzionali. La base stilistica dei nostri progetti è il minimalismo e il contrasto. Cerchiamo usi insoliti per materiali comuni e cerchiamo di enfatizzare l'originalità architettonica del contesto”, affermano i fondatori di Mel.

Studio di architettura ZA BOR

Arsenij Borisenko e Petr Zaitsev. Fondata nel 2003. I loro clienti sono grandi aziende e uomini d'affari, persone interessanti e straordinarie. Oggi ZA BOR conduce con successo la pratica internazionale. Il portafoglio dell'ufficio è vario e comprende sia case private che interni, nonché uffici, complessi di uffici, progetti di sviluppo del territorio e concetti di pianificazione urbana. I progetti e i concetti originali del workshop hanno ricevuto decine di premi, sono inclusi nei libri di tendenza delle agenzie pubblicitarie internazionali e sono presentati nei cataloghi di mobili dei principali produttori di mobili per ufficio.

Ufficio di architettura FORM

Olga Treivas e Vera Odyn. Fondata nel 2011. Tra gli oggetti ci sono lo spazio espositivo nel nuovo padiglione del Garage CSK, il padiglione russo alla Fiera Internazionale del Libro di Torino, la sala conferenze Onexim Hall, ricavata da un vecchio cinema stalinista. La FORMA sa lavorare con lo spazio, rendendolo moderatamente invisibile dove serve e, al contrario, costringendolo a enfatizzarsi delicatamente quando la situazione lo richiede. È come se l’architettura improvvisamente “prendesse la forma” dell’arte che intende dimostrare, invece di contenerla semplicemente in sé come un corpo estraneo.

Naturalmente queste non sono tutte aziende, ma guardando i progetti, questi ragazzi sono stati quelli che mi sono piaciuti di più. C'è un gusto nei loro progetti che è nascosto da qualche parte, ma lo ammiri. Scorrendo alcuni progetti mi chiedevo perché fossero così semplici, ma guardandoli mi piacevano sempre di più.

Parte pratica

Ho deciso di provare a disegnare io stesso un edificio con forme geometriche. Ho disegnato un edificio composto da cubi, piramidi, cilindri e sfere. Gli edifici possono essere divisi in parti. La prima parte è un ingresso a forma di cubo e il cubo stesso con finestre rettangolari e ovali. Anche la seconda parte è un cubo, ma è molto sottile e vi è praticato un taglio. Ha grandi finestre panoramiche rettangolari. Tra queste parti c'è un altro cubo con finestre rettangolari, ma da esso stanno già uscendo varie figure. C'è una piramide con una finestra triangolare e finestre trapezoidali. Alla piramide è attaccata una palla con finestre quadrate. Oltre alle piramidi, dal cubo emerge un'altra figura: si tratta di un cilindro esagonale con finestre a forma di cerchio.

Penso che questo edificio possa essere sia un centro commerciale e di intrattenimento che un centro d'affari, e forse anche un centro innovativo, culturale, scientifico, ecc.

Quando si costruisce un edificio del genere, è necessario considerare attentamente la scelta del materiale e calcolarlo correttamente in modo che non cada a causa di raffiche di vento. È inoltre necessario scegliere un'area adatta per la costruzione.

Conclusione dalla parte pratica: creare edifici e strutture è molto difficile, perché è necessario calcolare la praticità, scegliere il materiale e il colore giusti.

Conclusione

Abbiamo esaminato dove si trovano le forme geometriche negli edifici di Ekaterinburg e Pervouralsk. Abbiamo esaminato diversi progetti di laboratori di architettura. Abbiamo conosciuto i loro obiettivi e i loro progetti per il futuro. Abbiamo anche dimostrato la nostra ipotesi secondo cui tutte le strutture e gli edifici iniziano con la progettazione e l'allineamento dei corpi geometrici, quindi iniziano i calcoli. Vedendo questi edifici oggi, ci siamo resi conto che l’importanza della scelta dell’uso delle forme geometriche e della loro collocazione, così come la scelta corretta del materiale e del colore, influenza notevolmente l’umore e i pensieri di una persona. 14/12/2016 21.17 http://zabor.net/ 14.12.2016 22.09

Pervouralsk

2017

Architettura, o architettura,circonda una persona ovunque per tutta la sua vita: questa è sia la sua casa che il suo luogo di lavoro, attività sociali, svago e intrattenimento. In altre parole, è l'ambiente in cui una persona esiste. Questo ambiente creato artificialmente si oppone simultaneamente alla natura, isolando l'uomo da essa, proteggendolo dalle sue influenze e collega l'uomo con la natura. L'architettura soddisfa i bisogni pratici dell'uomo, è utilitaristica e quindi deve essere prima di tutto comoda, durevole e adeguata al suo scopo.

Un'opera di architettura è una struttura ingegneristica e costruttiva che contiene un piano specifico: l'idea del suo creatore. L'architetto mette nella sua creazione non solo le conoscenze scientifiche e tecniche, ma anche il suo temperamento, i suoi pensieri e sentimenti. Questo edificio, oltre alle sue qualità utilitaristiche, ha un'origine ideologica, artistica, estetica, influenzando le nostre emozioni, evocando sentimenti reciproci, un certo umore.

L'antico teorico dell'arte romano Vitruvio nominò tre fondamenti su cui si basa l'architettura: "Forza, beneficio, bellezza."

L'architettura crea lo spazio reale. Questa è la sua principale caratteristica distintiva. Se per la pittura il fattore determinante è il colore, per la scultura il volume, per l'architettura lo spazio. Lo spazio in architettura è limitato da forme strutturali realizzate con vari materiali.

Nella creazione di una forma architettonica spaziale-volumetrica, come in altri tipi di arte, prendono parte mezzi e tecniche artistiche come ritmo, simmetria e asimmetria, sfumatura e contrasto, relazioni e proporzioni dell'insieme e delle parti.

Il ritmo - la naturale ripetizione e alternanza di elementi omogenei o gruppi di forme - permea la struttura volumetrico-spaziale della struttura, conferendole armonia.


La simmetria - la disposizione identica di parti uguali rispetto all'asse dell'edificio - è un mezzo molto efficace per organizzare le forme architettoniche, introducendo rigoroso ordine, staticità e pace nella composizione volumetrico-spaziale.

L'asimmetria è l'opposto della simmetria; conferisce flessibilità, dinamismo e nitidezza alla composizione, promuovendo l'unità dell'insieme attraverso la subordinazione delle parti.

Determinate relazioni e subordinazione di tutti gli elementi geometrici volumetrici, tutte le parti di una struttura architettonica costituiscono proporzioni.

Il contrasto, in contrapposizione alla sfumatura, è il rapporto tra caratteristiche nettamente opposte (forme, elementi leggeri e pesanti, alto e basso, verticale e orizzontale, chiaro e scuro). Il contrasto enfatizza, affina le forme e contribuisce alla sensazione di dinamismo e tensione del movimento.

Di grande importanza per la percezione di una struttura architettonica sono la silhouette e la posizione, la connessione con l'ambiente - naturale, naturale o urbano; opposizione o unità, accordo con essa.

Infine, la comunità delle arti plastiche - architettura, scultura e pittura - gioca un ruolo significativo nella creazione di un'immagine architettonica ideologica e artistica. In questa comunità l'architettura è protagonista: scultura e pittura diventano elementi compositivi dell'architettura, senza perdere la loro originalità.

L’architettura, come tutte le altre forme d’arte, è un prodotto della sua epoca. L'architettura riflette il sistema sociale e il livello di sviluppo delle forze produttive, la vita e i costumi delle persone, l'ideologia dominante, le idee religiose e filosofiche e gli ideali estetici di un dato tempo. A loro volta, nell'ambito di uno stile, le caratteristiche nazionali si fanno sentire chiaramente e in ogni singola opera di architettura - caratteristiche della calligrafia individuale del suo creatore.

Nell'antica Rus' si costruiva principalmente in legno, il materiale più comune, economico e relativamente facile da lavorare. E solo le strutture che richiedevano una forza speciale per il loro scopo, come le fortezze difensive, o che erano di particolare importanza nella vita della società - i templi - erano spesso costruite in pietra e mattoni.

Nella Rus', le chiese venivano molto spesso costruite in memoria di qualche evento significativo e importante per lo stato. La famosa Cattedrale dell'Intercessione di Mosca sul Fossato, che in seguito ricevette il nome Cattedrale di San Basilio dal nome del santo stolto, funeralesituato vicino alle sue mura. Il tempio fu costruito negli anni 1555-1561 dagli architetti russi Barma e Posnik (secondo alcune ipotesi, la stessa persona).

L'idea di glorificare i soldati russi è espressa in modo molto vivido e figurato nella straordinaria architettura favolosamente elegante e gioiosa della cattedrale.La cattedrale è costituita da un tempio-pilastro centrale in onore della Festa dell'Intercessione della Vergine Maria (l'assalto decisivo a Kazan fu lanciato il giorno della Festa dell'Intercessione) e da otto cappelle-pilastri circostanti dedicate ai santi, i cui giorni celebravano gli eventi della campagna di Kazan.I colori variegati e i dipinti sui portici esterni e sulle gallerie che circondano le cappelle apparvero più tardi, nella seconda metà del XVII secolo. In contrasto con l'aspetto elegante e fantasioso, l'interno del tempio è modesto. Solo le pareti del pilastro centrale erano decorate con dipinti decorativi e un'iscrizione (cronaca) sulla costruzione del tempio.Questo è veramente un tempio commemorativo, un monumento al popolo russo che ha dato la vita per il bene della Patria, ed è rivolto alle masse più ampie di persone. Non per niente la cattedrale fu eretta non al Cremlino, ma nelle vicinanze, sulla Piazza Rossa, la piazza più affollata di Mosca.

Sin dai tempi antichi nella Rus' c'è stata un'ampia costruzione monastica. Spesso creati alla periferia dello stato russo, i monasteri non erano solo rifugio per i monaci, ma allo stesso tempo importanti punti di difesa strategica. Nel XVI secolo, di regola, erano circondati da mura in pietra o mattoni (ex legno) con torri che, come il Cremlino, erano destinate alla difesa.

Le mura e le torri avrebbero dovuto non solo proteggere il monastero, ma anche proteggerlo dagli attacchi nemici, fornire rifugio alle persone, garantire la loro sicurezza e creare le condizioni necessarie per la vita all'interno del monastero in caso di un lungo assedio. Dovevano essere molto forti per resistere ai proiettili nemici e allo stesso tempo dovevano essere adattati per sparare al nemico da essi. Erano fatti di enormi pietre naturali e massi, che abbondano nelle Isole Solovetsky. I massi non venivano tagliati, ma solo spinti l'uno verso l'altro, riempiendo lo spazio tra loro con malta di mattoni e calce.

Le torri servivano anche come magazzini per armi, proiettili, polvere da sparo ed erano una sorta di arsenali. Inoltre alcune torri venivano utilizzate anche come locali di servizio per lo stoccaggio del grano e di altri prodotti alimentari. Il Cremlino di Solovetsky è una struttura militare-difensiva e allo stesso tempo economica. La sua soluzione strutturale e architettonica risponde pienamente a queste funzioni.
La tenda, una forma di copertura tradizionale e preferita nell'architettura religiosa e servile in legno russa, rendeva la torre ancora più alta, il che era importante anche per osservare l'area circostante.

Architettura popolare contadina nella Rus' era di legno. L'architettura in legno, creando lentamente, gradualmente le sue forme, le ha mantenute invariate o con piccole modifiche per lungo tempo: intere epoche, secoli. Era tradizionale e portava forme nate nell'antichità fino ai secoli XVIII, XIX e anche XX.Le tradizioni furono mantenute particolarmente saldamente nell'edilizia residenziale contadina. Sin dai tempi antichi, nelle regioni settentrionali della Russia, si è sviluppato un tipo di casa-capanna residenziale in legno, ben adattata alle condizioni climatiche locali e allo stile di vita di una grande famiglia contadina.

L'architettura russa del XVIII - prima metà del XIX secolo si sviluppò in linea con l'architettura paneuropea, dove era dominata classicismo.

Nei secoli XVIII-XIX furono costruiti molti edifici pubblici ed edifici residenziali: tenute di campagna e palazzi cittadini. Allo stesso tempo, gli architetti risolvono problemi di pianificazione urbana, organizzando e pianificando insiemi di piazze, strade e isolati.Un'opera eccezionale dell'architettura russa per scopi amministrativi, pubblici ed economici fu l'edificio dell'Ammiragliato a San Pietroburgo, completamente ricostruito nel 1806-1823 da Andreyan Zakharov.L'Ammiragliato univa entrambi i locali di produzione: officine, magazzini, ecc. ecc., e amministrativi - dipartimenti e dipartimenti marittimi.

Le forme rigorose dell'Ammiragliato diventano più morbide ed eleganti dalla leggera colorazione bicolore - una combinazione di bianco e giallo, da numerosi dettagli scultorei e decorativi, naturalmente legati al design dell'edificio. Si tratta di rilievi scultorei sulla torre principale e sui frontoni dei portici delle ali laterali, e figure di gloria volante sopra l'arco d'ingresso, e ghirlande sui padiglioni che si affacciano sulla Neva e maschere sopra le finestre. La ricchezza della decorazione scultorea e il suo ruolo nella struttura compositiva della torre centrale e nel rivelare l'idea principale dell'Ammiragliato sono già stati discussi nel capitolo sulla scultura.

Una delle prime grandi opere Architettura sovietica divenne il Mausoleo di V.I. Lenin, costruito secondo il progetto dell'architetto Alexei Viktorovich Shchusev (1873-1949) nel 1929-1930 sulla Piazza Rossa. Le sue forme sono estremamente laconiche e rigorose. Una piramide a gradoni si erge silenziosamente su una bassa base rettangolare. Nella parte centrale della piramide ci sono degli stand, ai quali conducono le scale che sporgono dai lati e incorniciano l'ingresso. Il mausoleo è rivestito con grandi lastre di granito, ben aderenti e accuratamente levigate, che, in assenza di dettagli, gli conferiscono l'aspetto di un monolite. Il colore rosso scuro del granito e della labradorite nera, utilizzato per rivestire un massiccio blocco sopra l'ingresso del Mausoleo con un'iscrizione dedicatoria di una parola "Lenin", crea un suono solenne e lugubre. Quindi, con pochi, ma molto espressivi mezzi: forme rigorose di una piramide calma e stabile con una silhouette chiara e distinta, colore, trattamento superficiale - una soluzione saggia e semplice a due problemi interconnessi che erano stati posti prima che l'architetto fosse raggiunto. Le dimensioni del Mausoleo sono piccole, ma è monumentale e maestoso.

Ai nostri giorni, con l'enorme scala di costruzione, durante la costruzione di edifici pubblici sia su scala grandiosa che di nuove aree residenziali, i problemi della pianificazione urbana sono venuti in primo piano nell'architettura: la disposizione delle strade, parti della città, città , il carattere corale del loro sviluppo, la creazione di accenti architettonici di punta, dominanti che rappresenterebbero un centro compositivo che raggruppa e organizza attorno a sé tutti gli altri edifici del quartiere.

Il nuovo complesso dell'Università statale di Mosca, costruito secondo il progetto degli architetti L. V. Rudnev, S. E. Chernyshev, P. V. Abrosimov, A. F. Khryakov, divenne un centro compositivo della nuova grande regione sud-occidentale di Mosca, sorta negli anni del dopoguerra. , ingegnere V.N. Nasonov nel 1949-1953. Comprende molti edifici educativi e di servizio separati, impianti sportivi, un giardino botanico e un parco. E il suo grattacielo principale non è solo il centro del complesso architettonico stesso, ma anche l'elemento dominante dell'intera area. Questo edificio è costituito da molti volumi interconnessi di diverse altezze, raggruppati attorno alla parte più alta a forma di torre, terminante con una guglia. I volumi laterali aumentano progressivamente in altezza man mano che si avvicinano, e quelli più vicini, a loro volta, terminano in torrette.Il nuovo edificio universitario gioca un ruolo importante nel panorama della Mosca moderna, che si estende per molti chilometri, partecipando alla sua tradizionale “pittoresca”.

Vasiliev A.Ya. 1

Ammosova L.M. 1

1 Istituto comunale di bilancio educativo "Scuola secondaria n. 26" (con studio approfondito delle singole materie) del distretto urbano "Città di Yakutsk"

Il testo dell'opera è pubblicato senza immagini e formule.
La versione completa dell'opera è disponibile nella scheda "File di lavoro" in formato PDF

introduzione

L'anno scorso ho conosciuto il programma Blender, un programma per creare grafica computerizzata tridimensionale. Quest'anno, in quinta elementare, abbiamo una nuova materia: Geometria Visiva. Mi è piaciuto subito questo articolo. Poiché so come utilizzare alcune funzionalità del programma Blender, ho pensato che avrei potuto costruire gli edifici della nostra città in questo programma e mostrare loro le forme geometriche e i corpi utilizzati nella costruzione.

Oggetto di studio: edifici della città di Yakutsk.

Materia di studio: costruire un modello 3D di edifici e confrontarli con forme e corpi geometrici.

Ipotesi di ricerca: Se utilizziamo più forme e corpi geometrici nella costruzione di edifici nella città di Yakutsk, la nostra città diventerà più moderna, unica nell'architettura, riconoscibile, attraente sia per i residenti della città di Yakutsk che per gli ospiti della repubblica.

Novità della ricerca: Creazione del nostro progetto sotto forma di un centro educativo e di intrattenimento di 17 piani per bambini e adolescenti (URC della città di Yakutsk).

Scopo dello studio: esplorare forme geometriche e corpi negli edifici della città di Yakutsk.

Per raggiungere questo obiettivo, impostiamo quanto segue compiti:

1) studiare gli edifici e le case della città di Yakutsk;

2) considerare i più interessanti, dal punto di vista geometrico, degli edifici della città, individuare in essi confronti con figure e corpi geometrici;

3) costruire modelli di edifici selezionati in Blender;

4) completare un progetto per un centro educativo e di intrattenimento multipiano per bambini e adolescenti nel programma Blender.

Metodi di ricerca:

- studio della letteratura sulla geometria (figure e corpi geometrici);

Osservazioni quotidiane; ricerca e raccolta di informazioni su strutture (edifici);

Scattare fotografie e confrontare con la mappa di Google;

Costruire modelli di edifici in Blender;

Registrazione del lavoro;

Formulazione di conclusioni.

Brevemente su Blender

Blender è un pacchetto professionale gratuito per la creazione di grafica computerizzata tridimensionale, inclusi strumenti per la modellazione, l'animazione, la post-elaborazione e l'editing di video con audio, ecc., nonché per la creazione di giochi interattivi. Attualmente il più popolare tra gli editor 3D gratuiti.

La data di creazione dei primi file di codice sorgente è considerata il 2 gennaio 1994. L'ultima versione di Blender 2.79 è stata rilasciata il 12 settembre 2017.

Su consiglio di mio fratello maggiore, ho scaricato il programma Blender da Internet. Opportunità molto grandi, ma non vengono forniti consigli su come utilizzare il programma.

È presentato interamente in inglese, quindi per utilizzarlo è necessaria una conoscenza base dell'inglese. Puoi anche imparare come utilizzare le varie funzionalità di Blender sul sito web di YouTube, dove sono disponibili tutorial video in russo.

Utilizzando questo programma, puoi realizzare modelli tridimensionali non solo di edifici, ma anche di intere città, persone e animali, nonché meravigliose cartoline, video di auguri e altro.

Sto appena imparando a usare questo programma, ma so già che noi scolari ne abbiamo davvero bisogno.

2. Forme e corpi geometrici negli edifici della città di Yakutsk

Negli ultimi anni nella nostra città di Yakutsk sono stati costruiti molti edifici belli e insoliti. Passeggiando per la città e osservandoli, in ognuno di essi si possono vedere varie forme geometriche e corpi realizzati in modo molto originale. Tali edifici dalle forme insolite attirano molta più attenzione degli edifici dalle forme rettangolari standard. E, naturalmente, se ci sono più edifici simili nella nostra città, sarà attraente non solo per noi residenti della città, ma anche per gli ospiti. Diamo un'occhiata alla varietà di forme e corpi geometrici usando l'esempio di alcuni edifici nella città di Yakutsk.

Il primo edificio selezionato è l'edificio della Yakut River School, che si trova in via Vodnikov, edificio 1. È stato ribattezzato Istituto Yakut per i trasporti acquatici (filiale) dell'Università statale siberiana dei trasporti acquatici. È una suddivisione strutturale dell'Accademia statale dei trasporti acquatici di Novosibirsk.

L'ho scelto per le tre “Vele Scarlatte”, che tutti possono vedere da lontano. Sono realizzati sotto forma di: una piramide regolare e due troncate irregolari, attaccate per i lati ad un parallelepipedo (lato dell'edificio) (Appendice 1).

Il secondo edificio è l'edificio in vetro di Komdragmet, dove si trova il tesoro principale della Yakutia. Davanti sembra un cilindro. Ma si scoprì che si trattava di un mezzo cilindro attaccato a un parallelepipedo. Questo è chiaramente visibile dal lato e dall'alto. In alto c'è un tronco di cono (Appendice 2).

L'edificio per uffici triangolare nel microdistretto 202 sembra molto interessante. Ho saputo che inizialmente era prevista la costruzione di un edificio amministrativo lì con un club per bambini "Brigantine", che avrebbe dovuto essere situato ai piani inferiori. A causa del nome del club e dei requisiti normativi per la costruzione, è nata l'idea di costruire un edificio di forma triangolare. Attualmente è presente un centro business con un club di intrattenimento. La decorazione di questo edificio è la parte grigia dell'edificio, che appare diversa dai diversi lati. Ad esempio, da un lato vediamo un triangolo, un rettangolo in un triangolo, in piedi su un rettangolo. Dalla punta dei corpi geometrici sono visibili: un parallelepipedo e un prisma triangolare (Appendice 3).

In via Peter Alekseeva si trova un edificio residenziale molto interessante. Se visto di lato, parte del cilindro è visibile nel rettangolo. E la vista dall'alto si è rivelata molto interessante: “l'intersezione di un quadrato e un cerchio” (Appendice 4).

Un altro edificio - costruzione dell’Istituto Artico di Cultura e Arte (AGIK). Sembra una "ellisse", ma dopo un esame e una progettazione dettagliati si è scoperto che di lato vediamo diversi "cilindri", e la vista dall'alto è un cerchio adiacente a un trapezio curvo e accanto ad esso c'è anche un cerchio ( Appendice 5).

Anche nella nostra città ci sono edifici a forma di piramidi ottagonali troncate: questa è la Casa Archa. È il centro della cultura spirituale degli Yakut, dove puoi conoscere la storia della religione delle popolazioni indigene della Yakutia. Realizzato e decorato in stile nazionale. È costituito da piramidi ottagonali troncate con emisferi nella parte superiore. La vista dall'alto rappresenta un esagono irregolare sul quale si trovano in un triangolo degli ottagoni con un cerchio all'interno (Appendice 6).

E infine, l'edificio più bello, secondo me, è l'enorme edificio del complesso sportivo Triumph, costruito per i Giochi Internazionali dei Bambini dell'Asia (Appendice 7).

Se guardiamo dall'alto, vediamo al suo interno un ovale; sul lato centrale dell'edificio ci sono tre quadrati, circondati da semicerchi di diverse dimensioni. Sul retro dell'edificio vediamo un ottagono, all'interno del quale ce n'è uno ancora più piccolo. La parte anteriore è composta da tanti corpi geometrici: un emisfero troncato, prismi di diverse dimensioni, piramidi troncate, quadrati. Sul retro: un emisfero troncato, ristretto nella parte inferiore per creare l'effetto di rifrazione della luce, prismi ottagonali di diverse dimensioni sulla torre.

Su Internet ho trovato un progetto preliminare per la costruzione del futuro parco IT, che dovrebbe essere costruito sul territorio del Centro radiofonico in via Avtodorozhnaya. Sembra un "cubo all'interno di un cubo". E in cima c'è un quadrato. Non vedo l'ora che venga costruito, voglio andarlo a vedere e, meglio ancora, se possibile, frequentare le lezioni lì (Appendice 8).

Nella nostra città non abbiamo un solo edificio per le classi sezionali ed extrascolastiche per bambini e adolescenti. Pertanto, propongo il mio progetto di un centro educativo e di intrattenimento per bambini e adolescenti (URC di Yakutsk, Repubblica di Sakha (Yakutia), in cui tutti i bambini della nostra grande città studieranno e studieranno con piacere. Ho disegnato nel programma Paint un centro educativo e di intrattenimento a più piani molto grande, leggero e spazioso. Ha utilizzato l'intera area dell'edificio a scopo benefico e ha progettato il suo modello 3D nel programma Blender (Appendice 9). All'interno ci sono 4 ascensori spaziosi edifici, anch'essi a forma di parallelepipedo. L'ingresso è un semicono. Sul tetto dell'edificio c'è un parallelepipedo allungato, in cima ci sarà il planetario, che è costruito a forma di palla all'interno di un anello -. un pianeta con una cintura.

Ho calcolato che per realizzare il mio progetto è necessario costruire un edificio di 17 piani:

1 ° piano: spogliatoio e ampio buffet;

2° e 3° piano: una biblioteca molto ampia, anche elettronica.

4 ° piano: su questo piano ci sarà una grande sala conferenze dove si terranno conferenze scientifiche e pratiche e separate piccole sale conferenze dove si terranno quiz, anelli cerebrali e varie gare intellettuali.

5° piano: lezioni di informatica per attività extrascolastiche in informatica e tecnologie informatiche.

6° piano: per attività extracurriculari di matematica. Si terranno varie Olimpiadi della matematica e gare di matematica.

7° piano: per attività extrascolastiche nello studio di varie lingue, comprese le lingue russa e yakut. Si terranno concorsi letterari e Olimpiadi delle lingue straniere.

8° piano: Questo piano sarà completamente storico. Ci sarà un museo di storia qui.

9° piano: per gli amanti della geografia, della geologia e della paleontologia.

10° piano: per biologi e futuri ecologisti. Mi piacerebbe vedere su questo piano un mini-zoo dove i bambini possano prendersi cura degli animali da soli: nutrirli, accarezzarli, guardarli.

11° piano: per i chimici con un laboratorio moderno per condurre i loro esperimenti.

12° piano: vari club su coreografie e vari tipi di balli.

13° piano: per attività sportive. Li ho posizionati su questo piano perché è vicino al tetto. I futuri atleti possono allenarsi all'aria aperta in primavera ed estate sul tetto del mio edificio.

E in cima, in una cupola a forma di pianeta, ci sarà il planetario, il più grande e moderno. Lì io e tutti gli altri possiamo osservare le stelle e studiare lo spazio.

Conclusione

Nel processo di realizzazione del lavoro, ho visto quante diverse forme geometriche, corpi e piani le persone utilizzano nella costruzione di edifici.

Ho studiato e confrontato le forme geometriche negli edifici della nostra città: tutti gli edifici sono costituiti da forme geometriche che, a loro volta, formano corpi geometrici. Ho imparato i loro nomi e le loro definizioni.

Sto imparando ad usare Blender per costruire modelli 3D tridimensionali. E in futuro potrò studiare non solo la disposizione delle singole figure geometriche e dei corpi negli edifici, ma anche la disposizione relativa di tutte le figure e i corpi in un edificio.

Per consolidare le conoscenze acquisite, ho realizzato il mio progetto nel programma Blender per un centro educativo e di intrattenimento a più piani, in cui tutti i bambini della nostra grande città saranno felici di studiare.

Riassumendo il lavoro, sono giunto alla conclusione sulla rilevanza dell'argomento scelto: è impossibile immaginare la nostra vita senza forme e corpi geometrici: sono intorno a noi, viviamo in mezzo a loro e ne abbiamo bisogno.

Elenco delle fonti e della letteratura utilizzata

Matematica: Geometria visiva. 5-6 gradi: libro di testo / I.F. Sharygin, L.N. Erganzhieva. - M.: Otarda, 2016. - 189 p.

Geometria visiva: libro di testo / V.A. Smirnov, I. V. Smirnova, I. V. Yashchenko. - M.: MTsNMO, 2017. - 272 p.

Disegnare forme geometriche e composizioni: metodo. sviluppo / V.P. Mamugina, M.V. Nikolsky. - Tambov: casa editrice Tamb. stato tecnologia. Università, 2009. - 32 p.

Risorsa elettronica: https://ru.wikipedia.org/wiki/Blender

Risorsa elettronica: https://blender.ru.softonic.com/

Risorsa elettronica: https://www.youtube.com/watch?v=7GCtVM-8naY

Applicazioni

Allegato 1

Modello 3D della Yakut Command River School, realizzato in Blender

Appendice 2

Modello 3D dell'edificio Komdragmet, realizzato in Blender

Appendice 3

Modello 3D di un edificio per uffici nel microdistretto 202, realizzato in Blender

Appendice 4

Modello 3D di un edificio residenziale su Peter Alekseev, realizzato in Blender

Appendice 5

Modello 3D dell'edificio dell'Istituto Artico di Cultura e Arte (AGIKI), realizzato in Blender

Appendice 6

Modello 3D dell'edificio Archa House, realizzato in Blender

Appendice 7

Modello 3D dell'edificio del complesso sportivo Triumph, realizzato in Blender

Appendice 8

Modello 3D del progetto preliminare dell'edificio del futuro parco IT, che dovrebbe essere costruito sul territorio del Centro Radio in via Avtodorozhnaya, realizzato nel programma Blender

Appendice 9

IL MIO PROGETTO PER LA COSTRUZIONE DI UN CENTRO EDUCATIVO E DI DIVERTIMENTO PER BAMBINI E ADOLESCENTI - URC a Yakutsk RS (Yakutia)

Nessun'altra forma d'arte è così strettamente legata alla geometria come l'architettura. Parole entusiastiche, un vero inno alla geometria, furono pronunciate dal famoso riformatore dell'architettura Le Corbusier. “Il mondo che ci circonda è un mondo di geometria pura, vera, impeccabile ai nostri occhi. Tutto intorno è geometria. Non abbiamo mai visto così chiaramente forme come un cerchio, un rettangolo, un angolo, un cilindro, eseguite con tanta cura e con tanta sicurezza”.

Le Corbusier considerava la geometria uno strumento meraviglioso che consente di stabilire l'ordine nello spazio. Le figure a cui fa riferimento sono quei modelli matematici (come dice lui, “rappresentanti della geometria pura”) sulla base dei quali vengono costruite le forme architettoniche.

Il famoso detto di F. Engels sul tema della matematica contiene l'affermazione che la matematica, insieme alle relazioni quantitative, studia le forme spaziali. Quest'ultimo, come sappiamo, si occupa di geometria. Conosciamo molte figure piatte e spaziali, che a volte vengono chiamate corpi geometrici. Loro, da un lato, sono astrazioni dagli oggetti reali che ci circondano e, dall'altro, sono prototipi, modelli della forma di quegli oggetti che le persone creano con le proprie mani. Ad esempio, un tronco può servire come base per formare l'idea di un cilindro geometrico e il cilindro è un modello per creare colonne ampiamente utilizzate nelle strutture architettoniche.

Le opere architettoniche vivono nello spazio, ne fanno parte, inserendosi in determinate forme geometriche. Inoltre, sono costituiti da singole parti, ognuna delle quali è costruita anche sulla base di uno specifico corpo geometrico. Spesso le forme geometriche sono combinazioni di diversi corpi geometrici. Proviamo prima a capire questo problema.

"Musica congelata nella pietra" è il nome dato alla Chiesa dell'Intercessione della Vergine Maria, situata sulla pittoresca riva del fiume Vladimir Nerl. La perla dell'antica architettura russa del XII secolo. stupisce per la sua perfezione. Con quanta fermezza l'architettura e la matematica si fondevano in esso. Proporzioni precise e misure antiche formano una sorta di “cornice matematica” della chiesa. E un'analisi dettagliata dell'edificio utilizzando strumenti e calcoli geometrici conferma ancora una volta l'inestricabile unità di matematica e arte.

Tali templi apparvero per la prima volta nella Rus' nei secoli X-XI. ora sono chiamati a cupola incrociata.

Qual è la particolarità dell'architettura di tali templi? La pianta del tempio è composta da tre parti: navate.

L'altare è posto nelle curve della parte orientale (abside). La parte principale dell'edificio del tempio è un cubo. al centro del suo bordo superiore è presente un tamburo su cui è posta la cupola. La struttura è coronata da una croce. Se proiettiamo il tamburo e la cupola sulla base del tempio, verranno raffigurati come un cerchio posto nella parte centrale del simbolico quadrato. Puoi sentire la presenza di una croce al suo interno, che interseca il cerchio, un riflesso della cupola.

L'architettura del tempio è profondamente simbolica: il cubo incarna la terra e la cupola rappresenta il cielo. Nel tempio stesso, terra e cielo sono uniti sia nella struttura architettonica che nella mente delle persone. Ma non si limitano a connettersi, creano un unico spazio in cui i credenti trovano pace e speranza, compassione e consolazione, amore e fede.

La laconica composizione “cubica” della Chiesa dell'Intercessione a una cupola sul Nerl ti delizierà con la sua semplicità e severità.

Forme corrette, subordinate ad un disegno unico e preciso. Come tutto è calcolato, equilibrato e ponderato. E non è un caso: per la costruzione dell'edificio gli architetti hanno utilizzato le proprie misure e tecniche geometriche sviluppate nel corso degli anni.

È sorprendente quanto sembri perfetta la creazione degli antichi architetti come risultato di tale analisi matematica. Guarda la chiesa da diverse angolazioni. Non è forse vero quanta sottile ed armoniosa eleganza c'è in esso. Con quanta fermezza qui si fondono architettura e matematica!

Prendiamoci una pausa dalla matematica e guardiamo alla chiesa come una bellissima opera d'arte che si inserisce armoniosamente nel paesaggio naturale.

La chiesa sorge su un'isola formatasi a seguito dello scioglimento delle nevi. Tutt'intorno l'acqua è fredda, sporca, avendo assorbito il lungo inverno. Gli alberi sono ghiacciati e cupi. E solo la chiesa, come una fragile barca bianca, galleggia sull'ampia superficie del mare risultante. L'aria profuma di primavera. C'è un silenzio sorprendente, pace e tranquillità tutt'intorno. Sembrano proteggere le persone dalle forze oscure del male. E l'acqua sempre più alta non osa inondare e distruggere questo splendore architettonico. La melodia matematica delle forme architettoniche si congela in una statica castità.

Naturalmente, il "quadro matematico" del piano sopra descritto trasmetterà in modo molto approssimativo il quadro reale della complessa architettura dell'Intercessione sul Nerl. Senza l’ispirazione, l’abilità e la fede umana, una tale bellezza difficilmente sarebbe potuta nascere. L'architetto, che crea il divino e il bello, vive d'amore, che prevale nella sua visione del mondo. Grazie a ciò porta la sua mente e la sua volontà nel movimento creativo, sottomettendosi al sublime sentimento del movimento verso la perfezione

Consideriamo come gli architetti hanno utilizzato la “cornice matematica” della Chiesa dell'Intercessione sul Nerl per costruire chiese nella regione dell'Amur e nella città di Tynda

Quando si parla dell'iscrizione di una struttura architettonica in un determinato corpo geometrico, di solito si discostano dall'esatta idea geometrica di questo concetto. Il punto è che le strutture architettoniche possono essere immaginate come collocate in un certo corpo geometrico il più vicino possibile ai suoi confini.

Alcune strutture architettoniche hanno una forma piuttosto semplice. Ad esempio, la foto mostra la torre dell'orologio, che è un attributo obbligatorio di qualsiasi università americana. Tralasciando alcuni dettagli, possiamo dire che ha la forma di un prisma quadrangolare diritto, chiamato anche parallelepipedo rettangolare.

L'ex edificio della scuola diocesana femminile di Blagoveshchensk, costruito nel 1906, ha la forma di un parallelepipedo rettangolare.

I nostri 9 e 16 piani. Sembrano fluttuare nell'aria. L'umanità ha sempre sognato un'architettura leggera e ariosa, e questi sogni si sono avverati. Niente di complicato: un parallelepipedo rettangolare, ma quanto è bello tendere verso l'alto.

Questa fotografia mostra l'edificio del club intitolato a I.V. Rusakov a Mosca. Questo edificio fu costruito nel 1929 secondo il progetto dell'architetto K. Melnikov.

La parte base dell'edificio è un prisma diritto non convesso. Il prisma non è convesso a causa delle sporgenze, riempite da file verticali di finestre. Allo stesso tempo, anche i giganteschi volumi sovrastanti sono prismi, solo convessi.

La forma geometrica della struttura è così importante che ci sono casi in cui i nomi delle forme geometriche sono fissati nel nome o nel titolo dell'edificio. Pertanto, l'edificio del dipartimento militare americano si chiama Pentagon, che significa pentagono. Ciò è dovuto al fatto che se guardi questo edificio da una grande altezza, sembrerà davvero un pentagono. In effetti, solo i contorni di questo edificio rappresentano un pentagono.

Esso stesso ha la forma di un poliedro.

I nomi delle tombe dei faraoni egiziani usano anche il nome di una figura geometrica spaziale: una piramide (ad esempio, la Piramide di Cheope).

Ma molto spesso, varie forme geometriche sono combinate in una struttura architettonica. Ad esempio, nella Torre Spasskaya del Cremlino di Mosca, alla base si può vedere un parallelepipedo dritto, che si trasforma nella parte centrale in una figura che si avvicina a un cilindro, che termina con una piramide. Naturalmente si può parlare della corrispondenza delle forme architettoniche con quelle geometriche indicate solo approssimativamente, ignorando piccoli dettagli.

Inizio del XX secolo. Grande magazzino di Kunst e Albers. Blagoveshchensk. Questo edificio combina un parallelepipedo rettangolare, un mezzo cilindro, un prisma triangolare, una piramide tronca e un poliedro.

Proviamo grande soddisfazione guardando la nostra stazione ferroviaria.

Che armonia! La parola greca per armonia ha tremila anni. L'armonia è la base della bellezza. Qual è la proporzionalità delle parti e dell'insieme, la fusione dei vari componenti di un oggetto in un unico insieme organico! Ci sono prismi diritti, parallelepipedi rettangolari e piramidi troncate complete. Ma nel complesso, questa è una bellissima opera di architettura, in cui molti dettagli, sia invisibili che visibili, sono combinati in un unico insieme compositivo.

Osservando più da vicino la Torre Spasskaya e studiandone i dettagli, puoi vedere: cerchi - i quadranti dei rintocchi; palla – base per attaccare una stella di rubino; semicerchi - archi di una delle file di feritoie sulla facciata della torre, ecc. Pertanto, possiamo parlare di figure geometriche spaziali che servono come base della struttura nel suo insieme o delle sue singole parti, nonché di figure piatte che si trovano sulle facciate degli edifici.

Va detto che gli architetti hanno i loro dettagli preferiti, che sono i componenti principali di molte strutture. Di solito hanno una certa forma geometrica. Ad esempio, le colonne sono cilindri, le cupole sono emisferi o semplicemente parte di una sfera delimitata da un piano, le guglie sono piramidi o coni.

Anche gli architetti di epoche diverse avevano i loro dettagli preferiti, che riflettevano alcune combinazioni di forme geometriche.

Ad esempio, gli architetti dell'antica Rus' usavano spesso le cosiddette coperture a tenda per le cupole delle chiese e dei campanili. Questo rivestimento ha la forma di una piramide tetraedrica o sfaccettata. Ad esempio, la Chiesa dell'Ascensione nel villaggio di Kolomenskoye ha una tale copertura. Un'altra forma preferita dello stile antico russo sono le cupole a forma di cipolla. La cipolla fa parte di una sfera, che passa dolcemente e termina in un cono.

La foto mostra il Tempio della nostra città. Durante la sua creazione, gli architetti hanno utilizzato cupole e piramidi a forma di cipolla, cioè un tetto a tenda a forma di piramide troncata.

Il valore principale delle strutture architettoniche è la loro bellezza. Senza arte non c’è architettura. Esistono modelli matematici, relazioni e proprietà specifici che vengono utilizzati in architettura e ne determinano la perfezione estetica. Si tratta di varie forme geometriche, proporzioni e leggi di simmetria, che in una certa misura determinano la bellezza interna ed esterna della forma architettonica. Come diceva Aristotele, “i tipi più importanti di bellezza sono la coerenza, la proporzionalità e la certezza”. La matematica rivela soprattutto. I loro dettagli architettonici caratteristici di varie epoche sono gli archi circolari. L'arco circolare rappresenta un rettangolo e un semicerchio.

Prendiamo come esempio la costruzione del Museo regionale delle tradizioni locali dell'Amur.

L'esterno della casa riflette lo stile creativo dell'autore, l'impronta individuale unica della sua personalità. Archi circolari e colori contrastanti rendono bella la struttura architettonica.

Consideriamo un altro sorprendente stile architettonico: il gotico medievale. Gli edifici gotici erano rivolti verso l'alto e stupivano con la loro maestosità, soprattutto per la loro altezza. E nelle loro forme erano ampiamente utilizzati anche piramidi e coni, che corrispondevano all'idea generale di tendere verso l'alto. I dettagli caratteristici degli edifici gotici sono gli archi a sesto acuto dei portali, le finestre a sesto acuto ricoperte di vetrate colorate.

Quali forme geometriche hanno permesso di costruire un arco a sesto acuto? A differenza dell'arco circolare, che era un semicerchio, l'arco a sesto acuto era formato da due archi dello stesso cerchio che convergevano in un punto.

Infine, diamo un'occhiata alle forme geometriche nell'architettura moderna. Innanzitutto, nello stile architettonico “Alto. Tek”, dove l'intera struttura è a vista. Qui possiamo vedere la geometria delle linee che corrono parallele o si intersecano, formando lo spazio traforato della struttura. Un esempio, una sorta di progenitore di questo stile, è la Torre Eiffel.

In secondo luogo, lo stile architettonico moderno, grazie alle capacità dei materiali moderni, utilizza forme bizzarre che percepiamo attraverso le loro complesse superfici curve “convesse e concave”. La loro descrizione matematica è complessa. Per immaginare queste superfici basta rivolgersi agli edifici costruiti da Antonio Gaudi, Le Corbusier e altri architetti moderni.

Il progetto attirò l'attenzione dell'architetto sovietico V. A. Somov, che lo prese come base per la progettazione di un edificio amministrativo in una delle città italiane. Sei lunghe travi a sezione quadrata (prisma quadrangolare regolare) perforano la cornice di un complesso poliedro a forma di stella, toccandone le nervature, ma non distruggendo in nessun punto la loro intricata rete.

La simmetria è la regina della perfezione architettonica.

Considerando la simmetria in architettura, saremo interessati alla simmetria geometrica: simmetria della forma come proporzionalità delle parti, del tutto. Si è notato che quando si eseguono certe trasformazioni su figure geometriche, le loro parti, spostate in una nuova posizione, formeranno nuovamente la figura originaria. Ad esempio, se tracciamo una linea retta che passa dall'altezza di un triangolo isoscele fino alla base e le parti in alcuni punti, otterremo lo stesso triangolo isoscele (in termini di forma e dimensione); una stella a cinque punte, ruotata di un angolo di 72 gradi attorno al punto centrale (punto di intersezione dei suoi raggi), assumerà la sua posizione originaria.

Gli esempi forniti discutono diversi tipi di simmetria. Nel primo caso parliamo di simmetria assiale. Le parti che, per così dire, si sostituiscono, sono formate da una certa linea retta. Questa linea retta è solitamente chiamata asse di simmetria. Nello spazio, l'analogo dell'asse di simmetria è il piano di simmetria. Pertanto, nello spazio, viene solitamente considerata la simmetria rispetto a un piano di simmetria. Ad esempio, un cubo è simmetrico rispetto a un piano che passa per la sua diagonale. Tenendo presenti entrambi i casi (piano e spazio), questo tipo di simmetria viene talvolta chiamata simmetria speculare. Questo nome è giustificato dal fatto che entrambe le parti della figura, situate sui lati opposti dell'asse di simmetria o del piano di simmetria, sono simili a un oggetto e al suo riflesso nello specchio.

Oltre alla simmetria speculare, viene considerata la simmetria centrale o rotazionale. In questo caso, la transizione delle parti in una nuova posizione e la formazione della figura originale avviene quando questa figura viene ruotata di un certo angolo attorno al punto, che di solito viene chiamato centro di rotazione. Da qui i nomi sopra per questo tipo di simmetria. La simmetria rotazionale è stata considerata nell'esempio di una stella a cinque punte. La simmetria rotazionale può essere considerata anche nello spazio. Quando un cubo viene ruotato attorno al punto di intersezione delle sue diagonali con un angolo di 90 gradi in un piano parallelo a qualsiasi faccia, si trasformerà in se stesso. Pertanto, possiamo dire che il cubo è una figura centralmente simmetrica o dotata di simmetria rotazionale.

Un altro tipo di simmetria è la simmetria portatile. Questo tipo di simmetria consiste nel fatto che parti dell'intera forma sono organizzate in modo tale che ciascuna successiva ripete la precedente ed è separata da essa da un certo intervallo in una certa direzione. Questo intervallo è chiamato passo di simmetria. La simmetria portatile viene solitamente utilizzata quando si costruiscono i confini. Nelle opere d'arte architettonica lo si può osservare negli ornamenti o nei reticoli che vengono utilizzati per decorarle. La simmetria portatile viene utilizzata anche negli interni degli edifici.

Le strutture architettoniche create dall'uomo sono per la maggior parte simmetriche. Sono piacevoli alla vista e la gente li considera belli. A cosa è collegato questo? Qui possiamo solo fare delle supposizioni.

In primo luogo, tu ed io viviamo tutti in un mondo simmetrico, che è determinato dalle condizioni di vita sul pianeta Terra, che qui esiste principalmente per gravità. E, molto probabilmente, inconsciamente una persona capisce che la simmetria è una forma di stabilità, e quindi di esistenza sul nostro pianeta. Pertanto, nelle cose create dall'uomo, cerca intuitivamente la simmetria.

In secondo luogo, le persone, le piante, gli animali e le cose intorno a una persona sono simmetriche. Tuttavia, dopo un esame più attento, si scopre che gli oggetti naturali (a differenza di quelli creati dall'uomo) sono solo quasi simmetrici. Ma questo non sempre viene percepito dall'occhio umano. L'occhio umano si abitua a vedere oggetti simmetrici. Sono percepiti come armoniosi e perfetti.

La simmetria è percepita da una persona come una manifestazione di regolarità e quindi di ordine interno. Esternamente, questo ordine interno è percepito come bellezza.

Gli oggetti simmetrici hanno un alto grado di opportunità: dopo tutto, gli oggetti simmetrici hanno maggiore stabilità e uguale funzionalità in diverse direzioni. Tutto ciò ha portato una persona all'idea che affinché una struttura sia bella deve essere simmetrica.

La simmetria veniva utilizzata nella costruzione di edifici religiosi e domestici nell'antico Egitto. Le decorazioni di questi edifici rappresentano anche esempi dell'uso della simmetria. Ma la simmetria si manifesta più chiaramente negli antichi edifici dell'antica Grecia, negli oggetti di lusso e negli ornamenti che li decoravano. Da allora ad oggi, la simmetria nella mente umana è diventata un segno oggettivo di bellezza.

Mantenere la simmetria è la prima regola di un architetto quando progetta qualsiasi struttura. Basta guardare la magnifica opera di A. N. Voronikhin, Cattedrale di Kazan a San Pietroburgo, per esserne convinti.

Se tracciamo mentalmente una linea verticale attraverso la guglia sulla cupola e la parte superiore del frontone, vedremo che su entrambi i lati ci sono parti assolutamente identiche della struttura (colonnati ed edifici della cattedrale).

Consideriamo la simmetria usando l'esempio del nostro edificio comunale

Oltre alla simmetria in architettura, si possono considerare l’antisimmetria e la dissimmetria.

L’antisimmetria è l’opposto della simmetria, la sua assenza. Un esempio di antisimmetria in architettura è la Cattedrale di San Basilio a Mosca, dove la simmetria è completamente assente nella struttura nel suo insieme. Tuttavia, è sorprendente che le singole parti di questa cattedrale siano simmetriche e questo crei la sua armonia.

La dissimmetria è una parziale mancanza di simmetria, un disordine di simmetria, espresso nella presenza di alcune proprietà simmetriche e nell'assenza di altre.

Un esempio di dissimmetria in una struttura architettonica è il Palazzo di Caterina a Carskoe Selo vicino a San Pietroburgo. Quasi tutte le proprietà della simmetria sono pienamente mantenute, ad eccezione di un dettaglio. La presenza della Chiesa Palatina sconvolge la simmetria dell'insieme. Se non teniamo conto di questa chiesa, il Palazzo diventa simmetrico.

Nell'architettura moderna vengono sempre più utilizzate tecniche sia di antisimmetria che di dissimmetria. Questa ricerca porta spesso a risultati molto interessanti. Sta emergendo una nuova estetica della pianificazione urbana.

In conclusione, possiamo affermare che la bellezza è l’unità di simmetria e dissimmetria.

Come abbiamo visto, lo stretto legame tra architettura e matematica è noto da tempo. In una delle culle della civiltà moderna, l'antica Grecia, la geometria era considerata uno dei rami dell'architettura. Il legame tra architettura e geometria non è scomparso, come abbiamo dimostrato attraverso il nostro lavoro. Un architetto moderno deve avere familiarità con le varie relazioni delle serie ritmiche che consentono di rendere un oggetto il più armonioso ed espressivo. Inoltre, deve conoscere la geometria analitica e l'analisi matematica, le basi dell'algebra superiore e della teoria delle matrici e padroneggiare i metodi di modellazione matematica. Nella formazione degli architetti, viene prestata molta attenzione alla formazione matematica e alle competenze informatiche.

E questo lo capiamo a scuola. Questo lavoro è servito da stimolo per ulteriori ricerche. Il nostro prossimo lavoro riguarderà l'argomento "La sezione aurea in architettura", o "La forma geometrica è garante della forza di una struttura architettonica".

Ricorda: “L’architettura è musica congelata nella pietra”.