Ramo e nodo di un circuito elettrico

Un circuito elettrico è caratterizzato dall'insieme degli elementi che lo compongono e dal metodo di collegamento degli stessi. La connessione degli elementi di un circuito elettrico è chiaramente mostrata dal suo diagramma. A seconda delle caratteristiche del circuito, è necessario utilizzare l'uno o l'altro metodo di calcolo del circuito elettrico. In questa sezione considereremo i concetti chiave che saranno necessari in futuro per scegliere il metodo più ottimale e corretto per risolvere i problemi.

Ramo chiamata sezione di un circuito elettrico in cui scorre la stessa corrente. Un ramo è formato da uno o più elementi circuitali collegati in serie.

Nodo- la giunzione di tre o più rami.

Ad esempio, la figura mostra gli schemi di due circuiti elettrici. Il primo contiene 6 rami e 4 nodi. Il secondo è composto da 5 rami e 3 nodi. In questo diagramma, presta attenzione al nodo inferiore. Molto spesso si commette l'errore di credere che vi siano 2 nodi del circuito elettrico, motivando ciò con la presenza sullo schema elettrico nella parte inferiore di 2 punti di collegamento dei conduttori. Tuttavia, in pratica, due o più punti collegati da un conduttore dovrebbero essere considerati come un nodo di un circuito elettrico.

Percorrendo i circuiti collegati nei rami, è possibile ottenere una chiusura circuito circuito elettrico. Ogni circuito è un percorso chiuso che passa lungo diversi rami, e ciascun nodo si presenta in un dato circuito non più di una volta. Di seguito è riportato uno schema elettrico che mostra diversi circuiti selezionati casualmente.

In totale, per questo circuito si possono distinguere 6 circuiti chiusi.

Legge di Ohm

Questa legge è molto comoda da applicare a un ramo di un circuito elettrico. Permette di determinare la corrente del ramo a una tensione nota tra i nodi a cui è collegato questo ramo. Consente inoltre di calcolare un circuito elettrico a circuito singolo letteralmente in un solo passaggio.

Quando applichi la legge di Ohm, devi prima selezionare la direzione della corrente nel ramo. La direzione può essere scelta arbitrariamente. Se durante il calcolo si ottiene un valore negativo significa che la direzione effettiva della corrente è opposta a quella selezionata.


Per un ramo costituito solo da resistori e collegato ai nodi del circuito elettrico UN E B(vedi figura) La legge di Ohm è simile a:


La relazione (1.15) è scritta assumendo che venga scelta la direzione della corrente nel ramo dal nodo UN al nodo B. Se scegliamo la direzione opposta, il numeratore sarà simile a: (U b -U a). Ora diventa chiaro che se nella relazione (1.15) si verifica una situazione in cui U b >U a allora otteniamo un valore negativo della corrente di ramo. Come accennato in precedenza, ciò significa che la direzione effettiva della corrente è opposta a quella selezionata. Un esempio dell'applicazione pratica di questo particolare caso della legge di Ohm nel calcolo dei circuiti elettrici è la relazione (1.18) per il circuito elettrico mostrato in figura.

Per il ramo contenente resistori e sorgenti di energia elettrica, la legge di Ohm assume la seguente forma:


La relazione (1.16) è scritta assumendo che il flusso di corrente proveniente dal nodo sia stato precedentemente selezionato UN al nodo B. Quando si calcola la somma algebrica del ramo EMF, il segno “+” dovrebbe essere assegnato a quei FEM la cui direzione coincide con la direzione della corrente del ramo selezionato (la direzione dell'EMF è determinata dalla direzione della freccia nella designazione di la fonte di energia elettrica). Se le direzioni non coincidono, l'EMF viene preso con il segno "-". La figura mostra esempi di applicazione di questa versione della legge di Ohm - relazioni (1.17) e (1.19)

Circuiti elettrici lineari e non lineari

Un circuito elettrico lineare è un circuito in cui tutti i componenti sono lineari. I componenti lineari includono fonti idealizzate dipendenti e indipendenti di correnti e tensioni, resistori (soggetti alla legge di Ohm) e qualsiasi altro componente descritto da equazioni differenziali lineari, i più famosi sono condensatori elettrici e induttori. Se un circuito contiene componenti diversi da quelli elencati, viene chiamato non lineare.

Una rappresentazione di un circuito elettrico mediante simboli è chiamata schema elettrico. La funzione della corrente che scorre attraverso un componente a due terminali rispetto alla tensione ai capi di quel componente è chiamata caratteristica corrente-tensione (caratteristica I-V). Le caratteristiche corrente-tensione sono spesso rappresentate graficamente in coordinate cartesiane. In questo caso, la tensione viene solitamente tracciata lungo l'asse delle ascisse sul grafico e la corrente lungo l'asse delle ordinate.

In particolare, i resistori ohmici, le cui caratteristiche corrente-tensione sono descritte da una funzione lineare e sono linee rette sul grafico delle caratteristiche corrente-tensione, sono detti lineari.

Esempi di circuiti lineari (di solito con ottima approssimazione) sono circuiti contenenti solo resistori, condensatori e induttori senza nuclei ferromagnetici.

Alcuni circuiti non lineari possono essere approssimativamente descritti come lineari se la variazione negli incrementi di corrente o tensione attraverso il componente è piccola e la caratteristica IV non lineare di tale componente è sostituita da una lineare (tangente alla caratteristica IV nel punto operativo). Questo approccio è chiamato "linearizzazione". In questo caso è possibile applicare al circuito un potente apparato matematico per l'analisi dei circuiti lineari. Esempi di tali circuiti non lineari analizzati come lineari includono quasi tutti i dispositivi elettronici che funzionano in modalità lineare e contengono componenti attivi e passivi non lineari (amplificatori, generatori, ecc.).

circuito elettrico- si tratta di un gruppo separato di apparecchi elettrici (ferri da stiro, televisori, frigoriferi, ecc.) insieme a prese, interruttori, cavi, macchine automatiche e una sottostazione elettrica (come si può ottenere corrente senza di essa) che attualmente lavorano insieme per raggiungere un certo obiettivo. Bene, a seconda dello scopo (guardare il tuo programma preferito, mantenere il cibo fresco o garantire la stabilità dei parametri di alimentazione nell'alimentatore del computer), i circuiti elettrici sono divisi in semplici e complessi, non ramificati e ramificati, lineari e non lineari.

Cioè un circuito elettrico può essere considerato sia un insieme di singoli dispositivi elettrici sia un insieme di parti semplici discrete e connessioni tra loro che formano uno dei blocchi funzionali nel circuito elettrico di un dispositivo.

Non ramificati i circuiti elettrici - sono anche semplici - sono circuiti in cui la corrente scorre senza modificarne il valore e lungo il percorso più semplice dalla fonte di energia al consumatore. Cioè, la stessa corrente scorre attraverso tutti gli elementi di questo circuito. Il circuito non ramificato più semplice può essere considerato il circuito di illuminazione di una delle stanze dell'appartamento in cui viene utilizzato un lampadario a braccio singolo. In questo caso la corrente fluisce dalla fonte di energia attraverso la macchina, l'interruttore, la lampadina e ritorna alla fonte di energia.

Ramificato- sono circuiti che presentano uno o più percorsi di flusso di corrente ramificati. Cioè, la corrente, partendo dalla fonte di energia, si dirama in diversi rami di consumatori, cambiando il suo valore. Un semplice esempio di tale circuito è il circuito sopra per l'illuminazione di una stanza in un appartamento, ma solo con un lampadario a bracci multipli e un interruttore a più chiavi. La corrente proveniente dalla fonte di energia arriva attraverso la macchina all'interruttore multi-chiave, quindi si ramifica in diverse lampade a lampadario e quindi, attraverso un filo comune, torna alla fonte di energia.

Lineare Un circuito elettrico è considerato tale che le caratteristiche di tutti i suoi elementi non dipendono dall'entità e dalla natura della corrente circolante e della tensione applicata.

Non lineare Si considera che un circuito contenga almeno un elemento, le cui caratteristiche dipendono dalla corrente circolante e dalla tensione applicata.

2. Trasformazioni equivalenti nei circuiti elettrici. Determinazione della resistenza equivalente per il collegamento in serie, parallelo e misto di elementi di circuiti elettrici.

Quando si risolvono i problemi, è consuetudine trasformare il circuito in modo che sia il più semplice possibile. Per fare ciò vengono utilizzate trasformazioni equivalenti. Sono equivalenti quelle trasformazioni di una parte di un circuito elettrico in cui le correnti e le tensioni nella parte non trasformata rimangono invariate.

Esistono quattro tipi principali di collegamenti dei conduttori: serie, parallelo, misto e a ponte.

Connessione seriale- questa è una connessione in cui la forza attuale lungo l'intero circuito è la stessa. Un esempio lampante di collegamento in serie è una vecchia ghirlanda di albero di Natale. Lì le lampadine sono collegate in serie, una dopo l'altra. Ora immagina che una lampadina si bruci, il circuito sia rotto e il resto delle lampadine si spenga. Il guasto di un elemento porta allo spegnimento di tutti gli altri; questo è uno svantaggio notevole di una connessione seriale.

Quando collegati in serie, le resistenze degli elementi vengono sommate.

Connessione parallela- questo è un collegamento in cui la tensione ai capi della sezione del circuito è la stessa. Il collegamento in parallelo è il più comune, soprattutto perché tutti gli elementi sono sotto la stessa tensione, la corrente è distribuita diversamente e quando esce uno degli elementi, tutti gli altri continuano a funzionare.

In una connessione in parallelo, la resistenza equivalente si trova come:

Nel caso di due resistori collegati in parallelo

Nel caso di tre resistori collegati in parallelo:

Composto misto– una connessione, che è un insieme di connessioni seriali e parallele. Per trovare la resistenza equivalente è necessario “collassare” il circuito trasformando alternativamente sezioni parallele e seriali del circuito.

Per prima cosa troviamo la resistenza equivalente per la sezione parallela del circuito, quindi aggiungiamo ad essa la resistenza rimanente R 3 . Dovrebbe essere chiaro che dopo la conversione, la resistenza equivalente R 1 R 2 e la resistenza R 3 sono collegate in serie.

Ciò lascia quindi la connessione più interessante e complessa dei conduttori.

Lo schema di collegamento del bridge è mostrato nella figura seguente.

Per far collassare il circuito del ponte, uno dei triangoli del ponte viene sostituito con una stella equivalente.

E trova le resistenze R 1, R 2 e R 3.

Quindi trova la resistenza equivalente totale, tenendo conto che i resistori R 3, R 4 e R 5, R 2 sono collegati tra loro in serie e a coppie in parallelo.

Se dipendenza U(IO) O IO(U lineare e la sua resistenza R è costante ( R =c onst ) , allora così elemento chiamato lineare (LE) , e un circuito elettrico costituito solo da elementi lineari - circuito elettrico lineare .

Caratteristica IV di un elemento lineare simmetrico ed è una retta passante per l'origine delle coordinate (Fig. 16, curva 1). Pertanto, la legge di Ohm è soddisfatta nei circuiti elettrici lineari.

Se dipendenza U(IO) O IO(U) qualsiasi elemento del circuito elettrico Non lineare, e la sua resistenza dipende dalla corrente al suo interno o dalla tensione ai suoi terminali ( R ≠s onst ) , allora così elemento chiamato Non lineare (NE) e il circuito elettrico, se disponibile almeno una elemento non lineare - circuito elettrico non lineare .

Caratteristiche corrente-tensione di elementi non lineari non semplice, e talvolta può essere asimmetrico, ad esempio, nei dispositivi a semiconduttore (Fig. 16, curve 2, 3, 4). Pertanto, nei circuiti elettrici non lineari, la relazione tra corrente e tensione non obbedisce Legge di Ohm.

Riso. 16. Caratteristiche corrente-tensione di elementi lineari e non lineari:

curva 1– CVC LE (resistore); curva 2– CVC di NE (lampade ad incandescenza con filamento metallico); curva 3– CVC di NE (lampade ad incandescenza con filamento di carbonio;

curva 4– CVC del NE (diodo semiconduttore)

Esempio l'elemento lineare è resistore.

Esempi gli elementi non lineari sono: lampade ad incandescenza, termistori, diodi semiconduttori, transistor, lampade a scarica di gas, ecc. Simbolo NE è mostrato in Fig. 17.

Ad esempio, con un aumento della corrente che scorre attraverso il filamento metallico di una lampada elettrica, il suo riscaldamento aumenta e, di conseguenza, aumenta la sua resistenza. Pertanto, la resistenza di una lampada a incandescenza non è costante.

Considera il seguente esempio. Vengono fornite tabelle con i valori di resistenza degli elementi a vari valori di corrente e tensione. Quale delle tabelle corrisponde ad un elemento lineare e quale ad un elemento non lineare?

Tabella 3

R, Ohm

Tabella 4

R, Ohm

Rispondi alla domanda: quale grafico mostra la legge di Ohm? A quale elemento corrisponde questo grafico?

1 2 3 4

Cosa puoi dire dei grafici 1, 2 e 4? Quali elementi caratterizzano questi grafici?

Un elemento non lineare in qualsiasi punto della caratteristica corrente-tensione è caratterizzato da una resistenza statica, che è uguale al rapporto tra tensione e corrente corrispondente a questo punto (Fig. 18). Ad esempio, per un punto UN :

.

Oltre alla resistenza statica, un elemento non lineare è caratterizzato da una resistenza differenziale, intesa come il rapporto tra un incremento di tensione infinitesimale o molto piccolo ∆U e il corrispondente incremento ∆I (Fig. 18). Ad esempio, per un punto UN La caratteristica corrente-tensione può essere scritta

Dove β – angolo di inclinazione della tangente tracciata attraverso il punto UN .

Queste formule costituiscono la base del metodo analitico per il calcolo dei circuiti non lineari più semplici.

Diamo un'occhiata agli esempi. Se la resistenza statica di un elemento non lineare a una tensione U 1 = 20 V è pari a 5 Ohm, allora l'intensità di corrente I 1 sarà ...

La resistenza statica di un elemento non lineare a una corrente di 2 A sarà...

Conclusione sulla terza domanda: distinguere tra elementi lineari e non lineari di un circuito elettrico. La legge di Ohm non vale per gli elementi non lineari. Gli elementi non lineari sono caratterizzati in ogni punto della caratteristica corrente-tensione da resistenza statica e differenziata. Gli elementi non lineari includono tutti i dispositivi a semiconduttore, le lampade a scarica di gas e le lampade a incandescenza.

Domanda n. 4. Metodo grafico per il calcolo non lineare

circuiti elettrici (15 min.)

Per calcolare i circuiti elettrici non lineari vengono utilizzati metodi di calcolo grafici e analitici. Il metodo grafico è più semplice e lo considereremo più in dettaglio.

Consideriamo la fonte dei campi elettromagnetici E con resistenza interna R 0 fornisce due elementi o resistenze non lineari collegati in serie NS1 E NS2 . Conosciuto E , R 0 , caratteristica corrente-tensione 1 NS1 e caratteristiche corrente-tensione 2 NS2. È necessario determinare la corrente nel circuito IO N

Per prima cosa costruiamo la caratteristica corrente-tensione dell'elemento lineare R 0 . Questa è una linea retta che passa per l'origine. La tensione U che cade attraverso la resistenza del circuito è determinata dall'espressione

Per creare una dipendenza U = F ( IO ) , è necessario sommare graficamente la caratteristica corrente-tensione 0, 1 E 2 , sommando le ordinate corrispondenti ad un'ascissa, poi ad un'altra, ecc. Otteniamo una curva 3 , che è la caratteristica corrente-tensione dell'intero circuito. Utilizzo questa caratteristica corrente-tensione e trovo la corrente nel circuito IO N , corrispondente alla tensione U = E . Quindi, utilizzando il valore di corrente trovato, in base alla caratteristica corrente-tensione 0, 1 E 2 trovare la tensione richiesta U 0 , U 1 , U 2 (Fig. 19).

Consideriamo la fonte dei campi elettromagnetici E con resistenza interna R 0 fornisce due elementi o resistenze non lineari collegati in parallelo NS1 E NS2 , di cui sono note le caratteristiche corrente-tensione. È necessario determinare la corrente nei rami del circuito IO 1 E IO 2 , caduta di tensione attraverso la resistenza interna della sorgente e degli elementi non lineari.

Costruire una curva corrente-tensione IO N = F ( U ab ) . Per fare ciò, aggiungiamo graficamente la caratteristica corrente-tensione 1 E 2 , sommando le ascisse corrispondenti ad un'ordinata, poi ad un'altra ordinata, ecc. Costruiamo la caratteristica corrente-tensione dell'intero circuito (curva 0,1,2 ). Per fare ciò, aggiungiamo graficamente la caratteristica corrente-tensione 0 E 1,2 , sommando le ordinate corrispondenti a determinate ascisse.

Utilizzo questa caratteristica corrente-tensione e trovo la corrente nel circuito IO N , corrispondente alla tensione U = E .

Io uso la caratteristica corrente-tensione 1,2 , determinare la tensione U ab , corrispondente alla corrente trovata IO N e caduta di tensione interna U 0 , corrispondente a questa corrente. Quindi, utilizzando la caratteristica corrente-tensione 1 E 2 trovare le correnti richieste IO 1 , IO 2 , corrispondente alla tensione trovata U ab (Fig. 20).

Considera i seguenti esempi.

Quando si collegano resistenze non lineari con caratteristiche R 1 e R 2 in serie, se la caratteristica della resistenza equivalente R E ...

passerà al di sotto della caratteristica R 1

passerà sopra la caratteristica R 1

passerà, corrispondente alla caratteristica R 1

passerà al di sotto della caratteristica R 2

Quando resistenze lineari e non lineari con caratteristiche a e b sono collegate in serie, la caratteristica della resistenza equivalente...

passerà al di sotto della caratteristica a

passerà al di sopra della caratteristica a

passerà, corrispondente alla caratteristica a

passerà al di sotto della caratteristica b

Conclusione sulla quarta domanda: I circuiti elettrici CC non lineari costituiscono la base dei circuiti elettronici. Esistono due metodi per calcolarli: analitico e grafico. Il metodo di calcolo grafico semplifica la determinazione di tutti i parametri necessari di un circuito non lineare.

§ 1.1. Il campo elettromagnetico come tipo di materia.

Per campo elettromagnetico si intende un tipo di materia caratterizzata da un insieme di campi elettrici e magnetici interconnessi e interdipendenti. Un campo elettromagnetico può esistere in assenza di un altro tipo di materia - sostanza, è caratterizzato da una distribuzione continua nello spazio (un'onda elettromagnetica nel vuoto) e può presentare una struttura discreta (fotoni). Nel vuoto, il campo si propaga alla velocità della luce e il campo ha proprietà elettriche e magnetiche caratteristiche osservabili.

Il campo elettromagnetico esercita una forza sulle cariche elettriche. L'azione della forza è la base per determinare due quantità vettoriali che descrivono il campo: intensità del campo elettrico e induzione del campo magnetico. Una carica (C) che si muove con velocità v in un campo elettrico di intensità E e un campo magnetico di induzione B è soggetta a la forza di Lorentz

Il campo elettromagnetico ha energia, massa e quantità di moto, cioè gli stessi attributi della materia. L'energia per unità di volume occupata da un campo nel vuoto è uguale alla somma delle energie delle componenti elettrica e magnetica del campo ed è qui uguale alla costante elettrica e alla costante magnetica, H/m. La massa del campo elettromagnetico per unità di volume è pari al quoziente dell'energia del campo diviso per il quadrato della velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica nel vuoto, pari alla velocità della luce.

Nonostante il piccolo valore della massa di campo rispetto alla massa della materia, la presenza della massa di campo indica che i processi nel campo sono processi inerziali. La quantità di moto di un'unità di volume di un campo elettromagnetico è determinata dal prodotto della massa di un'unità di volume del campo per la velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica nel vuoto.

I campi elettrici e magnetici possono essere variabili o costanti nel tempo. Un campo elettrico invariato in senso macroscopico è un campo elettrostatico creato da un insieme di cariche stazionarie nello spazio e immutabili nel tempo. In questo caso c'è un campo elettrico, ma non c'è campo magnetico. Quando correnti continue attraversano corpi conduttori all'interno e all'esterno di essi, si creano campi elettrici e magnetici che non si influenzano a vicenda, quindi possono essere considerati separatamente. In un campo variabile nel tempo, il campo elettrico e quello magnetico, come accennato, sono interconnessi e si condizionano a vicenda, quindi non possono essere considerati separatamente.

Teorico

Nozioni di base di ingegneria elettrica

Circuiti elettrici lineari in corrente continua

Linee guida per l'implementazione

calcolo e lavoro grafico n. 1

per gli studenti della specialità 140604 “Azionamento elettrico e automazione di impianti industriali e complessi tecnologici”

(direzione 140600 – INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTROMECCANICA

e TECNOLOGIA ELETTRICA)

Krasnojarsk 2008

Fondamenti teorici dell'ingegneria elettrica. Circuiti elettrici lineari in corrente continua. Linee guida per l'esecuzione di calcoli e lavori grafici n. 1 per gli studenti della specialità 140604 “Azionamento elettrico e automazione di impianti industriali e complessi tecnologici” (direzione 140600 – INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTROMECCANICA e TECNOLOGIA ELETTRICA)

Viene considerata l'analisi dei circuiti elettrici lineari utilizzando i metodi delle correnti di anello, dei potenziali nodali e del metodo del generatore equivalente. Vengono forniti esempi di calcoli.

Compilato da V.V. Kibardin – Ph.D., Assoc. Dipartimento EGMP

Le linee guida sono state approvate in una riunione del dipartimento EHMP.

INTRODUZIONE

Questo lavoro aiuta gli studenti che studiano la disciplina "Fondamenti teorici dell'ingegneria elettrica" ​​e li aiuta a padroneggiare la sezione "Proprietà e metodi per il calcolo di circuiti lineari con sorgenti di tensione e corrente costanti". Vengono fornite informazioni teoriche ed esempi di calcoli dei circuiti CC.

Le linee guida sono destinate agli studenti della specialità 140604 di tutte le forme di studio.

1. ISTRUZIONI PER LA COMPLETAZIONE DEI CALCOLI STANDARD

In conformità con GOST 1494-77 "Ingegneria elettrica", lo standard aziendale STP-KITsM-4-82, le regole adottate nell'ingegneria elettrica, la nota esplicativa è scritta su un lato dei fogli A4 standard (297 * 210). Dovrebbe contenere: un frontespizio secondo il modello accettato; compito con i dati iniziali; materiale testuale e una tabella di corrispondenza tra variabili del compito e variabili della macchina; risultati delle decisioni; materiale grafico. Schemi e diagrammi potenziali devono essere realizzati utilizzando accessori di disegno, raffiguranti elementi del circuito secondo GOST.

2. CALCOLO DI CIRCUITI ELETTRICI LINEARI

CON FONTI DI EMF E CORRENTI COSTANTI

Il compito principale del calcolo dei circuiti elettrici è determinare le correnti, le tensioni e le potenze dei rami del circuito in base alle resistenze R, alla conduttività G e alle fonti di energia elettrica E o J. Questi problemi hanno una soluzione unica, che per i circuiti lineari può essere ottenuto compilando e risolvendo un sistema di equazioni algebriche tenendo conto delle leggi di Kirchhoff, Ohm e Joule-Lenz. In generale, abbiamo 2b equazioni linearmente indipendenti se la catena contiene b rami e q nodi. Talvolta nel circuito in esame sono presenti b rami IT, che contengono sorgenti di corrente idealizzate J, e b rami IN, composti solo da sorgenti di tensione idealizzate E, quindi il numero totale di tensioni e correnti sconosciute si riduce a

2b – b IT – b IN.

In pratica, per analizzare i circuiti vengono utilizzati diversi metodi di composizione delle equazioni di equilibrio elettrico, che consentono di ridurre la dimensione del sistema di equazioni originale.

2.1. Analisi dei circuiti mediante le leggi di Kirchhoff

I metodi per formare equazioni per l'equilibrio elettrico di un circuito, basati sull'applicazione diretta delle leggi di Kirchhoff, consentono di ridurre a b il numero di equazioni risolte simultaneamente.

La prima legge di Kirchhoff è formulata come segue: la somma algebrica delle correnti dei rami collegati in un nodo è uguale a zero

dove le correnti dirette dal nodo vengono prese in considerazione con segno positivo.

Seconda legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle tensioni sui rami di un qualunque circuito è pari a zero

o in qualsiasi circuito la somma algebrica di emf. pari alla somma algebrica delle tensioni ai capi delle resistenze incluse in questo circuito

ΣRkIk = Ek , (3)

In questa equazione, sono accettati segni positivi per correnti e fem. , le cui direzioni positive coincidono con la direzione di attraversamento del contorno in esame scelta arbitrariamente.

Quando si compongono equazioni secondo le leggi di Kirchhoff, si consiglia di aderire alla seguente sequenza: eseguire prima trasformazioni equivalenti, selezionare direzioni positive arbitrarie delle correnti in tutti i rami del circuito elettrico, quindi comporre un'equazione q - 1 basata sulla prima legge di Kirchhoff e finalmente comporre

b – (q – 1) equazioni per contorni basate sulla seconda legge di Kirchhoff.

Ottieni equazioni indipendenti utilizzando la prima e la seconda legge di Kirchhoff, ovvero È possibile selezionare un sistema indipendente di sezioni e contorni utilizzando l'albero del grafico del circuito, che contiene tutti i nodi del grafico, ma non un singolo contorno, e rami di comunicazione che completano l'albero al grafico originale.

Se il grafico contiene b rami e q nodi, allora il numero di rami dell'albero

d = q-1 e il numero di rami di comunicazione k = b - (q-1). Per un albero si formano d sezioni principali, ciascuna delle quali è costituita da rami di collegamento e un ramo dell'albero, e k contorni principali, ciascuno dei quali è costituito da rami dell'albero e solo un ramo di connessione. Le equazioni compilate secondo le leggi di Kirchhoff per le sezioni principali e i contorni principali sono linearmente indipendenti.

Va ricordato che sul grafico di un circuito elettrico non sono mostrati rami contenenti sorgenti di corrente ideali.

Ad esempio, per un circuito elettrico complesso (Fig. 1), il suo grafico è presentato in Fig. 2. Contiene cinque rami, quindi è necessario scrivere cinque equazioni: due di esse si basano sulla prima legge di Kirchhoff (q – 1 = 3 – 1 = 2), le restanti si basano sulla seconda legge di Kirchhoff.

Il sistema originale di equazioni verrà scritto nel modulo

5.Metodi fondamentali di analisi dei circuiti elettrici lineari.

Semplifica notevolmente i calcoli metodo della corrente di loop, poiché consente di ridurre il numero di equazioni.

Quando si calcola utilizzando questo metodo, si presuppone che ciascun circuito indipendente del circuito abbia la propria corrente nel circuito. Vengono compilate le equazioni relative alle correnti di circuito, dopodiché attraverso di esse vengono determinate le correnti di ramo.

Metodo di sovrapposizione: la corrente in ogni ramo è pari alla somma algebrica delle correnti causate da ciascuno dei campi E.M.F. diagrammi separatamente. Un circuito elettrico lineare è descritto da un sistema di equazioni di Kirchhoff lineari. Ciò significa che è soggetto al principio di sovrapposizione (sovrapposizione), secondo il quale l'azione combinata di tutte le sorgenti in un circuito elettrico coincide con la somma delle azioni di ciascuna di esse separatamente.

Un metodo per calcolare i circuiti elettrici in cui i potenziali dei nodi del circuito sono considerati incogniti, chiamato metodo del potenziale nodale. Il numero di incognite nel metodo del potenziale nodale è uguale al numero di equazioni che devono essere compilate per il circuito secondo la prima legge di Kirchhoff. Il metodo dei potenziali nodali, come il metodo delle correnti di anello, è uno dei principali metodi di calcolo. Nel caso in cui p-1< p (n – количество узлов, p – количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.

6. Cause di accadimento ed essenza dei processi di transizione.

Il passaggio da uno stato stazionario all'altro non avviene istantaneamente, ma nel tempo, a causa della presenza di dispositivi di accumulo dell'energia nel circuito (induttanze di bobine e condensatori). L'energia magnetica delle bobine e l'energia elettrica dei condensatori non possono cambiare bruscamente, perché Per raggiungere questo obiettivo sono necessarie fonti di potenza infinitamente maggiore. Vengono chiamati i processi che accompagnano questa transizione transitorio.

7. Analisi dei processi transitori nel dominio del tempo. Metodo classico

Il metodo classico di calcolo dei processi transitori si basa sulla compilazione e successiva soluzione (integrazione) di equazioni differenziali compilate secondo le leggi di Kirchhoff e che collegano le correnti e le tensioni desiderate del circuito post-commutazione e determinate funzioni di influenza (fonti di energia elettrica. Per trasformando il sistema di equazioni, è possibile derivare l'equazione differenziale finale per alcune o una variabile X(T):

Qui N – ordine dell'equazione differenziale, detto anche ordine della catena, coefficienti UN K> 0 e sono determinati dai parametri degli elementi passivi R, l, C circuito, e il lato destro è una funzione delle influenze di guida.

Secondo la teoria classica delle equazioni differenziali, la soluzione completa di un'equazione differenziale disomogenea si trova sotto forma della somma di una soluzione particolare di un'equazione differenziale disomogenea e di una soluzione generale di un'equazione differenziale omogenea:

H
La soluzione esatta è completamente determinata dalla forma del lato destro F(T) equazione differenziale. Nei problemi di ingegneria elettrica, il lato destro dipende dalle fonti di energia elettrica che influenzano, quindi dalla forma
è causato (forzato) da fonti di energia elettrica e si chiama costretto componente.

La soluzione generale di un'equazione differenziale omogenea dipende dalle radici dell'equazione caratteristica, che sono determinate dai coefficienti dell'equazione differenziale, e non dipende dal membro destro. Pertanto, qualsiasi valore desiderato nella modalità di transizione

.

16. Reattivo attivo e impedenza. Triangolo delle resistenze

.

Ne consegue che il modulo di resistenza complessa:

. (3.44)

CON Pertanto, z può essere rappresentato come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo (Fig. 3.13) - un triangolo di resistenza, una gamba del quale è uguale a R, l'altra a x.

In cui

, (3.45)

. (3.46)

Conoscere
O
, è possibile determinare l'angolo .

Segno dell'angolo nelle espressioni per il valore corrente istantaneo determinato dalla natura del carico: con una natura induttiva del carico (
) la corrente ritarda rispetto alla tensione di un angolo e nell'espressione del valore della corrente istantanea l'angolo scritto con il segno meno, cioè; con un carico capacitivo (
) la corrente conduce la tensione di un angolo e l'espressione per il valore corrente istantaneo è scritta con un segno più, cioè.

17. Risonanza di tensione. Coeff. Energia. Triangolo di potere.

Corrisponde al caso in cui
(Fig. 3.16). In cui
(vedere la sezione 3.10 per maggiori dettagli).

Dalla formula 3.41 possiamo concludere che le potenze P, Q, S sono legate dalla seguente relazione:

. (3.47)

G Graficamente, questa connessione può essere rappresentata sotto forma di un triangolo rettangolo (Fig. 3.17) - un triangolo di potere, che ha una gamba uguale a P, una gamba uguale a Q e un'ipotenusa S.

Il rapporto tra P e S, uguale a
, chiamato fattore di potenza.

. (3.48)

In pratica, cercano sempre di aumentare
, poiché la potenza reattiva, che esiste sempre nel circuito R, L, C, non viene consumata, ma viene utilizzata solo potenza attiva. Da ciò possiamo concludere che la potenza reattiva è ridondante e non necessaria.

21.Collegamento parallelo di elementi circuitali accoppiati induttivamente

Due bobine con resistenze R 1 e R 2, induttanze L 1 e L 2 e la mutua induttanza M sono collegati in parallelo e i terminali con lo stesso nome sono collegati allo stesso nodo (Fig. 4.7).

Per le direzioni positive selezionate di correnti e tensioni, otteniamo le seguenti espressioni:

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

Dove
(4.14)

In queste equazioni le sollecitazioni complesse
E
preso con un segno più, poiché le direzioni positive di queste tensioni (scelte dall'alto verso il basso) e quelle correnti da cui dipendono queste tensioni sono orientate nello stesso modo rispetto ai terminali omonimi. Dopo aver risolto le equazioni, otteniamo

; (4.15)

; (4.16)

. (4.17)

Ne consegue che l'impedenza complessa di ingresso del circuito in esame

. (4.18)

Consideriamo ora l'inclusione in cui pin con lo stesso nome sono collegati a nodi diversi, ovvero L 1 e L 2 sono collegati al nodo da pin opposti. In questo caso le direzioni positive delle tensioni di mutua induzione (scelte dall'alto verso il basso) e delle correnti da cui dipendono sono orientate diversamente rispetto ai terminali omonimi, e le tensioni complesse
E
saranno inclusi nelle equazioni (4.12) e (4.13) con un segno meno. Per le correnti
otterrai espressioni simili a (4.15-4.17), con la differenza che Z M è sostituito da - Z M e resistenza di ingresso del circuito

. (4.19)

25.Definizione di rete quadripolare. Forme fondamentali per scrivere equazioni quadripolari

In alcuni casi è necessario considerare circuiti elettrici con due terminali di ingresso e due di uscita, in cui la corrente e la tensione in ingresso sono linearmente correlate alla tensione e alla corrente in uscita.

Tali catene sono chiamate quadripoli. Possono avere una struttura arbitrariamente complessa, poiché nel processo di studio di un circuito è importante determinare non le correnti e le tensioni nei singoli rami, ma solo le dipendenze tra tensioni e correnti di ingresso e uscita.

A volte i quadripoli sono chiamati dispositivi elettrici e dispositivi che hanno una coppia di terminali di ingresso e una coppia di terminali di uscita. Questi includono, ad esempio, trasformatori monofase, tratti di linee elettriche, raddrizzatori a diodi a ponte, filtri di livellamento, ecc.

Un'immagine convenzionale di una rete quadripolare è mostrata in Fig. 7.1.

DI
La coppia di pin inferiore è chiamata input (designata
), l'altro - nei fine settimana (indicato
).

Se una rete a quattro terminali non contiene fonti di energia elettrica, viene chiamata passivo, e se contiene – attivo.

Un esempio di rete attiva a quattro porte è un amplificatore elettronico.

Nel diagramma, un quadripolo attivo è rappresentato come un rettangolo con la lettera A. Un quadripolo passivo è indicato con la lettera P, oppure non lo è affatto.

Se una rete a quattro terminali ha entrambe le coppie di terminali funzionanti, allora viene chiamata accettabile.

Una rete a quattro terminali è essenzialmente un collegamento di trasmissione tra la fonte di alimentazione e il carico. Ai terminali di ingresso
, di norma, collegare la fonte di alimentazione ai terminali di uscita
- carico.

Le relazioni tra due tensioni e due correnti ai terminali di ingresso e di uscita possono essere scritte in varie forme.

Sono possibili le seguenti sei forme di scrittura delle equazioni di un quadripolo passivo:

Modulo A(principale):

, (7.1)

, (7.2)

dove A, D sono coefficienti adimensionali;

C – [Sm]= [Ohm -1]

27. Metodo del generatore equivalente

IN Nei calcoli pratici, spesso non è necessario conoscere le modalità operative di tutti gli elementi di un circuito complesso, ma il compito è studiare le modalità operative di un ramo specifico.

Quando si calcola un circuito elettrico complesso, è necessario eseguire un lavoro computazionale significativo, anche quando è necessario determinare la corrente in un ramo. Il volume di questo lavoro aumenta più volte se è necessario stabilire la variazione di corrente, tensione, potenza al variare della resistenza di un determinato ramo, poiché i calcoli devono essere eseguiti più volte, dati diversi valori di resistenza.

In qualsiasi circuito elettrico, puoi selezionare mentalmente un ramo e il resto del circuito, indipendentemente dalla struttura e dalla complessità, può essere convenzionalmente rappresentato come un rettangolo, che è una cosiddetta rete a due terminali.

Pertanto, una rete a due terminali è un nome generalizzato per un circuito collegato a un ramo dedicato con due terminali di uscita (poli). Se è presente una fonte di campi elettromagnetici in una rete a due terminali. o corrente, una rete a due terminali di questo tipo viene chiamata attiva. Se non è presente alcuna fonte di campi elettromagnetici in una rete a due terminali. o corrente, si chiama passivo.

Quando si risolve un problema utilizzando il metodo del generatore equivalente (due terminali attivi), è necessario:

1. Concludi mentalmente l'intero circuito contenente l'E.M.F. e resistenza, in un rettangolo, selezionandone un ramo ab, in cui si vuole trovare la corrente (Figura 2.13).

Trova la tensione ai terminali del ramo aperto ab(in modalità inattiva).

La tensione a vuoto U® (equivalente alla F.E.M. Ee) per il circuito in esame può essere ricavata come segue:
.

Nel calcolo non è stata inclusa la resistenza R4 poiché quando il ramo ab è aperto non vi scorre corrente.

3. Trova la resistenza equivalente. Allo stesso tempo, le fonti di E.M.F. cortocircuito e i rami contenenti le sorgenti di corrente si aprono. La rete a due terminali diventa passiva.

D per questo schema

.

4. Calcolare il valore corrente. Per questo schema abbiamo:
.