Questo è un concetto che generalizza tutte le possibili operazioni eseguite con le matrici. Matrice matematica - una tabella di elementi. A proposito di un tavolo dove M linee e N colonne, dicono che questa matrice ha la dimensione M SU N.
Vista generale della matrice:
Per soluzioni matriciali devi capire cos'è una matrice e conoscerne i parametri principali. Gli elementi principali della matrice:
- Diagonale principale composta da elementi un 11, un 22 ..... un mn.
- Diagonale laterale composta da elementi à 1n ,à 2n-1 …..à m1.
I principali tipi di matrici:
- Quadrato: una tale matrice, dove il numero di righe = il numero di colonne ( m=n).
- Zero - dove tutti gli elementi della matrice = 0.
- Matrice trasposta - Matrice IN, che è stato ottenuto dalla matrice originale UN sostituendo le righe con le colonne.
- Singolo: tutti gli elementi della diagonale principale = 1, tutti gli altri = 0.
- Una matrice inversa è una matrice che, moltiplicata per la matrice originale, dà come risultato la matrice identità.
La matrice può essere simmetrica rispetto alle diagonali principale e secondaria. Cioè, se un 12 = un 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n =a mn-1, allora la matrice è simmetrica rispetto alla diagonale principale. Solo le matrici quadrate possono essere simmetriche.
Metodi per la risoluzione di matrici.
Quasi tutto metodi di soluzione matriciale devono trovarne il determinante N esimo ordine e la maggior parte di essi sono piuttosto ingombranti. Per trovare il determinante del 2° e 3° ordine ci sono altri modi più razionali.
Trovare determinanti del 2° ordine.
Calcolare il determinante della matrice UN 2° ordine, occorre sottrarre il prodotto degli elementi della diagonale secondaria dal prodotto degli elementi della diagonale principale:
Metodi per trovare determinanti del 3° ordine.
Di seguito sono riportate le regole per trovare il determinante del 3° ordine.
Semplificata la regola del triangolo come una di metodi di soluzione matriciale, può essere rappresentato come segue:
In altre parole, il prodotto di elementi nel primo determinante che sono collegati da linee è preso con un segno "+"; inoltre, per il 2o determinante - i prodotti corrispondenti sono presi con il segno "-", cioè secondo il seguente schema:
A risolvere matrici con la regola di Sarrus, a destra del determinante, si sommano le prime 2 colonne e si prendono con il segno "+" i prodotti degli elementi corrispondenti sulla diagonale principale e sulle diagonali ad essa parallele; e i prodotti degli elementi corrispondenti della diagonale secondaria e delle diagonali ad essa parallele, con il segno "-":
Espansione di righe o colonne del determinante durante la risoluzione di matrici.
Il determinante è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della riga del determinante e dei loro complementi algebrici. Di solito scegli la riga/colonna in cui/esima ci sono gli zeri. La riga o la colonna su cui viene eseguita la scomposizione sarà indicata da una freccia.
Riduzione del determinante a una forma triangolare durante la risoluzione di matrici.
A risoluzione di matrici riducendo il determinante ad una forma triangolare, funzionano così: utilizzando le più semplici trasformazioni su righe o colonne, il determinante diventa triangolare e quindi il suo valore, in accordo con le proprietà del determinante, sarà uguale al prodotto degli elementi che stanno sulla diagonale principale.
Teorema di Laplace per la risoluzione di matrici.
Quando si risolvono matrici usando il teorema di Laplace, è necessario conoscere direttamente il teorema stesso. Teorema di Laplace: Let Δ è un determinante N-esimo ordine. Selezioniamo qualsiasi K righe (o colonne), fornite K≤ n-1. In questo caso, la somma dei prodotti di tutti i minori K esimo ordine contenuto nel selezionato K righe (colonne), le loro addizioni algebriche saranno uguali al determinante.
Soluzione di matrice inversa.
Sequenza di azioni per soluzioni di matrici inverse:
- Scopri se la matrice data è quadrata. Nel caso di una risposta negativa, diventa chiaro che non può esserci una matrice inversa per essa.
- Calcoliamo addizioni algebriche.
- Componiamo la matrice alleata (reciproca, attaccata). C.
- Componiamo una matrice inversa da addizioni algebriche: tutti gli elementi della matrice aggiunta C dividere per il determinante della matrice iniziale. La matrice risultante sarà la matrice inversa desiderata rispetto a quella data.
- Controlliamo il lavoro svolto: moltiplichiamo la matrice delle matrici iniziale e risultante, il risultato dovrebbe essere la matrice identità.
Soluzione di sistemi di matrici.
Per soluzioni di sistemi di matrici più comunemente usato è il metodo di Gauss.
Il metodo di Gauss è un metodo standard per risolvere sistemi di equazioni algebriche lineari (SLAE) e consiste nel fatto che le variabili vengono successivamente eliminate, cioè, con l'aiuto di modifiche elementari, il sistema di equazioni viene portato a un sistema equivalente di a forma triangolare e da essa, in sequenza, partendo dall'ultimo (per numero), trova ogni elemento del sistema.
Metodo di Gaussè lo strumento più versatile e migliore per trovare soluzioni matriciali. Se il sistema ha un numero infinito di soluzioni o il sistema è incompatibile, allora non può essere risolto utilizzando la regola di Cramer e il metodo della matrice.
Il metodo di Gauss implica anche movimenti diretti (riduzione della matrice estesa a una forma a gradini, ovvero ottenere zeri sotto la diagonale principale) e inversi (ottenere zeri sopra la diagonale principale della matrice estesa). Il movimento in avanti è il metodo di Gauss, il contrario è il metodo di Gauss-Jordan. Il metodo Gauss-Jordan differisce dal metodo Gauss solo nella sequenza di eliminazione delle variabili.
La matrice A -1 è chiamata matrice inversa rispetto alla matrice A, se A * A -1 \u003d E, dove E è la matrice identità dell'ennesimo ordine. La matrice inversa può esistere solo per matrici quadrate.
Assegnazione del servizio. Utilizzando questo servizio online, puoi trovare addizioni algebriche, matrice trasposta A T , matrice unione e matrice inversa. La soluzione si effettua direttamente sul sito (online) ed è gratuita. I risultati del calcolo sono presentati in un report in formato Word e in formato Excel (ovvero è possibile verificare la soluzione). vedi esempio di progettazione.
Istruzione. Per ottenere una soluzione, è necessario specificare la dimensione della matrice. Successivamente, nella nuova finestra di dialogo, compilare la matrice A .
Vedi anche Matrice inversa con il metodo Jordan-Gauss
Algoritmo per trovare la matrice inversa
- Trovare la matrice trasposta A T .
- Definizione di addizioni algebriche. Sostituisci ogni elemento della matrice con il suo complemento algebrico.
- Compilazione di una matrice inversa da addizioni algebriche: ogni elemento della matrice risultante viene diviso per il determinante della matrice originaria. La matrice risultante è l'inverso della matrice originale.
- Determina se la matrice è quadrata. In caso contrario, non esiste una matrice inversa per esso.
- Calcolo del determinante della matrice A . Se non è uguale a zero, continuiamo la soluzione, altrimenti la matrice inversa non esiste.
- Definizione di addizioni algebriche.
- Compilazione della matrice di unione (mutua, aggiunta) C .
- Compilazione della matrice inversa da addizioni algebriche: ogni elemento della matrice aggiunta C è diviso per il determinante della matrice originaria. La matrice risultante è l'inverso della matrice originale.
- Fai un controllo: moltiplica la matrice originale e quella risultante. Il risultato dovrebbe essere una matrice identità.
Esempio 1. Scriviamo la matrice nella forma:
Addizioni algebriche.
| LA 1.1 = (-1) 1+1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| LA 1,2 = (-1) 1+2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| LA 1.3 = (-1) 1+3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| LA 2.1 = (-1) 2+1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| LA 2.2 = (-1) 2+2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| LA 2.3 = (-1) 2+3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| LA 3.1 = (-1) 3+1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| LA 3,2 = (-1) 3+2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| LA 3,3 = (-1) 3+3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
Poi matrice inversa può essere scritto come:
| LA -1 = 1/10 |
|
| LA -1 = |
|
Un altro algoritmo per trovare la matrice inversa
Presentiamo un altro schema per trovare la matrice inversa.- Trova il determinante della matrice quadrata data A .
- Troviamo addizioni algebriche a tutti gli elementi della matrice A .
- Scriviamo nelle colonne i complementi algebrici degli elementi delle righe (trasposizione).
- Dividiamo ogni elemento della matrice risultante per il determinante della matrice A .
Un caso speciale: L'inversa, rispetto alla matrice identità E , è la matrice identità E .
DEFINIZIONE DI UNA MATRICE. TIPI DI MATRICI
Dimensione matrice m× N si chiama totalità nm numeri disposti in una tabella rettangolare di M linee e N colonne. Questa tabella è generalmente racchiusa tra parentesi. Ad esempio, la matrice potrebbe essere simile a:
Per brevità, la matrice può essere indicata da una singola lettera maiuscola, ad esempio, UN O IN.
In generale, una matrice di dimensioni M× N scrivi così
.
Si chiamano i numeri che compongono una matrice elementi di matrice. È conveniente fornire elementi di matrice con due indici aij: Il primo indica il numero di riga e il secondo indica il numero di colonna. Per esempio, un 23– l'elemento è nella 2a riga, 3a colonna.
Se il numero di righe in una matrice è uguale al numero di colonne, viene chiamata la matrice piazza, e viene chiamato il numero delle sue righe o colonne al fine matrici. Negli esempi sopra, la seconda matrice è quadrata - il suo ordine è 3 e la quarta matrice - il suo ordine è 1.
Viene chiamata una matrice in cui il numero di righe non è uguale al numero di colonne rettangolare. Negli esempi, questa è la prima matrice e la terza.
Esistono anche matrici che hanno solo una riga o una colonna.
Viene chiamata una matrice con una sola riga matrice - riga(o stringa) e una matrice che ha una sola colonna, matrice - colonna.
Viene chiamata una matrice in cui tutti gli elementi sono uguali a zero nullo ed è indicato da (0), o semplicemente 0. Ad esempio,
.
diagonale principale Una matrice quadrata è la diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra.
Viene chiamata una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono uguali a zero triangolare matrice.
.
Viene chiamata una matrice quadrata in cui tutti gli elementi, tranne forse quelli sulla diagonale principale, sono uguali a zero diagonale matrice. Ad esempio, o.
Viene chiamata una matrice diagonale in cui tutti gli elementi diagonali sono uguali a uno separare matrice ed è indicata dalla lettera E. Ad esempio, la matrice identità di 3° ordine ha la forma 
.
AZIONI SULLE MATRICI
Uguaglianza di matrice. Due matrici UN E B si dicono uguali se hanno lo stesso numero di righe e di colonne e gli elementi corrispondenti sono uguali aij = b ij. Quindi se 
E 
, Quello A=B, Se la 11 = si 11, la 12 = si 12, la 21 = si 21 E la 22 = si 22.
trasposizione. Considera una matrice arbitraria UN da M linee e N colonne. Può essere associato alla seguente matrice B da N linee e M colonne, dove ogni riga è una colonna della matrice UN con lo stesso numero (quindi ogni colonna è una riga della matrice UN con lo stesso numero). Quindi se 
, Quello 
.
Questa matrice B chiamato trasposto matrice UN, e il passaggio da UN A trasposizione B.
Pertanto, la trasposizione è un'inversione dei ruoli di righe e colonne di una matrice. Matrice trasposta in matrice UN, solitamente indicato A.
Comunicazione tra la matrice UN e la sua trasposizione può essere scritta come .
Per esempio. Trova la matrice trasposta a quella data.
Addizione di matrici. Lasciate matrici UN E B sono costituiti dallo stesso numero di righe e dallo stesso numero di colonne, ad es. Avere stesse dimensioni. Poi per sommare le matrici UN E B necessità di elementi a matrice UN aggiungere elementi di matrice B in piedi negli stessi posti. Quindi, la somma di due matrici UN E B chiamata matrice C, che è determinato dalla regola, ad esempio,
Esempi. Trova la somma delle matrici:
È facile verificare che l'addizione di matrici obbedisce alle seguenti leggi: commutativa A+B=B+A e associativo ( A+B)+C=UN+(B+C).
Moltiplicare una matrice per un numero. Moltiplicare una matrice UN per numero K bisogno di ogni elemento della matrice UN moltiplicare per quel numero. Quindi il prodotto matriciale UN per numero K c'è una nuova matrice, che è determinata dalla regola 
O .
Per qualsiasi numero UN E B e matrici UN E B le uguaglianze sono soddisfatte:
Esempi.
Moltiplicazione di matrici. Questa operazione viene eseguita secondo una legge peculiare. Prima di tutto, notiamo che le dimensioni delle matrici dei fattori devono essere coerenti. Puoi moltiplicare solo quelle matrici il cui numero di colonne della prima matrice corrisponde al numero di righe della seconda matrice (ovvero la lunghezza della prima riga è uguale all'altezza della seconda colonna). lavoro matrici UN non una matrice B chiamato la nuova matrice DO=AB, i cui elementi sono così composti:
Così, ad esempio, per ottenere il prodotto (cioè, nella matrice C) l'elemento nella prima riga e nella terza colonna dalle 13, devi prendere la 1a riga nella 1a matrice, la 3a colonna nella 2a, quindi moltiplicare gli elementi di riga per gli elementi di colonna corrispondenti e sommare i prodotti risultanti. E altri elementi della matrice del prodotto si ottengono utilizzando un prodotto simile delle righe della prima matrice per le colonne della seconda matrice.
In generale, se moltiplichiamo la matrice LA = (aij) misurare M× N a matrice B = (bij) misurare N× P, quindi otteniamo la matrice C misurare M× P, i cui elementi sono calcolati come segue: element c ij si ottiene come risultato del prodotto di elementi io esima riga della matrice UN sugli elementi rilevanti J-esima colonna della matrice B e la loro sommatoria.
Da questa regola segue che puoi sempre moltiplicare due matrici quadrate dello stesso ordine, di conseguenza otteniamo una matrice quadrata dello stesso ordine. In particolare, una matrice quadrata può sempre essere moltiplicata per se stessa, cioè squadrare.
Un altro caso importante è la moltiplicazione di una matrice-riga per una matrice-colonna, e la larghezza della prima deve essere uguale all'altezza della seconda, di conseguenza otteniamo una matrice del primo ordine (cioè un elemento). Veramente,
.
Esempi.
Pertanto, questi semplici esempi mostrano che le matrici, in generale, non commutano tra loro, cioè A∙B ≠ SI∙LA . Pertanto, quando si moltiplicano le matrici, è necessario monitorare attentamente l'ordine dei fattori.
Si può verificare che la moltiplicazione di matrici obbedisce alle leggi associative e distributive, cioè (AB)C=A(BC) E (A+B)C=AC+BC.
È anche facile verificarlo quando si moltiplica una matrice quadrata UN alla matrice identità E dello stesso ordine, otteniamo nuovamente la matrice UN, Inoltre AE=EA=A.
Si può notare il seguente fatto curioso. Come è noto, il prodotto di 2 numeri diversi da zero non è uguale a 0. Per le matrici, potrebbe non essere così, ad es. il prodotto di 2 matrici diverse da zero può essere uguale alla matrice nulla.
Per esempio, Se 
, Quello
.
IL CONCETTO DI DETERMINATORI
Sia data una matrice di secondo ordine - una matrice quadrata composta da due righe e due colonne .
Determinante del secondo ordine corrispondente a questa matrice è il numero ottenuto come segue: un 11 a 22 – un 12 a 21.
Il determinante è indicato dal simbolo 
.
Quindi, per trovare il determinante di secondo ordine, devi sottrarre il prodotto degli elementi lungo la seconda diagonale dal prodotto degli elementi della diagonale principale.
Esempi. Calcola le determinanti del secondo ordine.
Allo stesso modo, possiamo considerare una matrice del terzo ordine e il determinante corrispondente.
Determinante del terzo ordine, corrispondente a una data matrice quadrata del terzo ordine, è un numero indicato e ottenuto come segue:
.
Pertanto, questa formula fornisce l'espansione del determinante del terzo ordine in termini di elementi della prima riga un 11, un 12, un 13 e riduce il calcolo della determinante del terzo ordine al calcolo delle determinanti del secondo ordine.
Esempi. Calcolare il determinante del terzo ordine.
Allo stesso modo si possono introdurre i concetti di determinanti di quarta, quinta, ecc. ordini, abbassando il loro ordine per espansione sugli elementi della 1a riga, mentre i segni "+" e "-" per i termini si alternano.
Quindi, a differenza della matrice, che è una tavola di numeri, il determinante è un numero che viene assegnato in un certo modo alla matrice.
Quindi, servizi per la risoluzione di matrici online:
Il servizio Matrix consente di eseguire trasformazioni elementari di matrici.
Se hai un'attività per eseguire una trasformazione più complessa, questo servizio dovrebbe essere utilizzato come costruttore.
Esempio. Dati di matrice UN E B, bisogno di trovare C = UN -1 * B + B T ,
- Dovresti prima trovare matrice inversaA1 = UN-1 , utilizzando il servizio per trovare la matrice inversa ;
- Inoltre, dopo aver trovato la matrice A1 fallo moltiplicazione di matriciA2 = A1 * B, utilizzando il servizio per la moltiplicazione di matrici;
- Facciamolo trasposizione matricialeA3 = B T (servizio per la ricerca della matrice trasposta);
- E l'ultimo: trova la somma delle matrici CON = A2 + A3(servizio per il calcolo della somma delle matrici) - e otteniamo una risposta con la soluzione più dettagliata!;
Prodotto di matrici
Questo è un servizio online due passi:
- Immettere la prima matrice dei fattori UN
- Immettere la matrice del secondo fattore o il vettore colonna B
Moltiplicazione di una matrice per un vettore
La moltiplicazione di una matrice per un vettore può essere trovata utilizzando il servizio Moltiplicazione di matrici
(Il primo fattore sarà la matrice data, il secondo fattore sarà la colonna costituita dagli elementi del vettore dato)
Questo è un servizio online due passi:
- Inserisci matrice UN, per il quale devi trovare la matrice inversa
- Ottieni una risposta con una soluzione dettagliata per trovare la matrice inversa
Determinante di matrice
Questo è un servizio online un passo:
- Inserisci matrice UN, per il quale devi trovare il determinante della matrice
Trasposizione matriciale
Qui puoi seguire l'algoritmo di trasposizione della matrice e imparare a risolvere da solo tali problemi.
Questo è un servizio online un passo:
- Inserisci matrice UN, che deve essere recepita
Rango della matrice
Questo è un servizio online un passo:
- Inserisci matrice UN, per il quale è necessario trovare il rango
Autovalori di matrice e autovettori di matrice
Questo è un servizio online un passo:
- Inserisci matrice UN, per il quale è necessario trovare autovettori e autovalori (autovalori)
Esponenziamento della matrice
Questo è un servizio online due passi:
- Inserisci matrice UN, che sarà elevato al potere
- Inserisci un numero intero Q- grado
>> Matrici
4.1 Matrici. Operazioni matriciali
Una matrice rettangolare di dimensione mxn è una raccolta di mxn numeri disposti in una tabella rettangolare contenente m righe e n colonne. Lo scriveremo nel modulo
o abbreviato come A = (a i j) (i = ; j = ), i numeri a i j , sono chiamati i suoi elementi; il primo indice punta al numero di riga, il secondo indice al numero di colonna. A = (a i j) e B = (b i j) della stessa dimensione sono chiamati uguali se i loro elementi negli stessi posti sono uguali a coppie, cioè A = B se a i j = b i j .
Una matrice costituita da una riga o da una colonna è chiamata rispettivamente vettore riga o colonna. I vettori colonna e i vettori riga sono semplicemente chiamati vettori.
Una matrice composta da un numero è identificata con questo numero. A di dimensione mxn, i cui elementi sono tutti uguali a zero, è chiamato zero ed è indicato con 0. Gli elementi con gli stessi indici sono chiamati elementi della diagonale principale. Se il numero di righe è uguale al numero di colonne, cioè m = n, allora si dice che la matrice è quadrata di ordine n. Le matrici quadrate in cui solo gli elementi della diagonale principale sono diversi da zero sono chiamate matrici diagonali e si scrivono come segue:
.
Se tutti gli elementi a i i della diagonale sono uguali a 1, viene chiamata unità ed è indicata dalla lettera E:
.
Una matrice quadrata è detta triangolare se tutti gli elementi sopra (o sotto) la diagonale principale sono uguali a zero. Una trasposizione è una trasformazione in cui righe e colonne vengono scambiate mantenendo i loro numeri. La trasposizione è indicata da una T in alto.
Se in (4.1) riorganizziamo le righe con le colonne, otteniamo
,
che sarà trasposto rispetto ad A. In particolare, trasponendo un vettore colonna si ottiene un vettore riga e viceversa.
Il prodotto di A per il numero b è una matrice i cui elementi si ottengono dai corrispondenti elementi di A moltiplicando per il numero b: b A = (b a i j).
La somma di A = (a i j) e B = (b i j) della stessa dimensione è C = (c i j) della stessa dimensione, i cui elementi sono determinati dalla formula c i j = a i j + b i j .
Il prodotto AB è definito assumendo che il numero di colonne in A sia uguale al numero di righe in B.
Il prodotto di AB, dove A = (a i j) e B = (b j k), dove i = , j= , k= , dato in un certo ordine AB, è C = (c i k), i cui elementi sono determinati dalla seguente regola:
c io K = un io 1 B 1 K + un io 2 B 2 K +... + un io m B m K = un io S B S K . (4.2)
In altre parole, l'elemento del prodotto AB è definito come segue: l'elemento della i-esima riga e della k-esima colonna C è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della i-esima riga A per il elementi corrispondenti della k-esima colonna B.
Esempio 2.1. Trova il prodotto di AB e .
Soluzione. Si ha: A di dimensione 2x3, B di dimensione 3x3, allora il prodotto AB = C esiste e gli elementi di C sono uguali
С 11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, ñ 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, ñ 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,
s22 = 3x2 + 1x0 + 0x5 = 6, s13 = 1x3 + 2x1 + 1x4 = 9, s23 = 3x3 + 1x1 + 0x4 = 10 .
, e il prodotto BA non esiste.
Esempio 2.2. La tabella mostra il numero di unità di prodotto spedite giornalmente dai caseifici 1 e 2 ai magazzini M 1, M 2 e M 3, e la consegna di un'unità di produzione da ogni caseificio al magazzino M 1 costa 50 den. unità, nel negozio M 2 - 70, e in M 3 - 130 den. unità Calcola i costi giornalieri di trasporto di ogni pianta.
| latticini |
|||
Soluzione. Indichiamo con A la matrice dataci nella condizione, e con
B - una matrice che caratterizza il costo di consegna di un'unità di produzione ai negozi, ovvero,
,
Quindi la matrice dei costi di trasporto sarà simile a:
.
Quindi, il primo impianto spende 4750 den al giorno per il trasporto. unità, il secondo - 3680 den.un.
Esempio 2.3. L'impresa di cucito produce cappotti invernali, cappotti di mezza stagione e impermeabili. La produzione pianificata per un decennio è caratterizzata dal vettore X = (10, 15, 23). Vengono utilizzati quattro tipi di tessuti: T 1 , T 2 , T 3 , T 4 . La tabella mostra i consumi di tessuto (in metri) per ogni prodotto. Il vettore C = (40, 35, 24, 16) specifica il costo di un metro di tessuto di ogni tipo e il vettore P = (5, 3, 2, 2) - il costo del trasporto di un metro di tessuto di ogni tipo tipo.
| Consumo di tessuto |
||||
| Cappotto invernale |
||||
| Mezzo cappotto |
||||
1. Quanti metri di ogni tipo di tessuto saranno necessari per completare il progetto?
2. Trova il costo del tessuto utilizzato per confezionare ogni tipo di prodotto.
3. Determinare il costo di tutto il tessuto necessario per completare il progetto.
Soluzione. Indichiamo con A la matrice dataci nella condizione, cioè,
,
quindi per trovare il numero di metri di tessuto necessari per completare il piano, bisogna moltiplicare il vettore X per la matrice A:
Il costo del tessuto speso per confezionare un prodotto di ogni tipo si trova moltiplicando la matrice A e il vettore C T:
.
Il costo di tutto il tessuto necessario per completare il progetto sarà determinato dalla formula:
Infine, tenendo conto dei costi di trasporto, l'intero importo sarà pari al costo del tessuto, ovvero 9472 den. unità, più valore
X A P T = 
.
Quindi, X A C T + X A P T \u003d 9472 + 1037 \u003d 10509 (den. unità).
